湖北省麻城博达学校09-10学年高一数学测试题(二)(课改区)人教版必修一

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。

3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。

二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。

解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。

公差d为1。

5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。

解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。

由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。

三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。

解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。

所以集合A的解集为{x|x<2}。

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（ ）A.5B.10C.5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是()10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f(x)＝1a x－1＋x3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．D 1ODB AC 1B 1A 1C高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4． 解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23） ，根据S =4直观平面 可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性． 解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x－x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形D 1ODBAC 1B 1A 1C11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥， 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)．∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。

麻 城 博 达 学 校 2009 届 新 高 三 起 点 测 试理 科 数 学 试 题测试范围:综合测试 命题人： 徐喜峰 2008.07.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上，所有题目答案均答在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y =A 、{|0}x x ≥B 、{|1}x x ≥C 、{|1}{0}x x ≥D 、{|01}x x ≤≤2．在等差数列{}n a 中，3a =9，9a =3，则12a =A 、0B 、3C 、6D 、-33．二项式431(2)3nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A 、7B 、12C 、14D 、54．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x = A 、21x e-B 、2xeC 、21x e+D 、22x e+5．下面给出四个命题：①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥； ②经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ；③过平面a 外两点，有且只有一个平面与a 垂直；④直线l 同时垂直于平面a 、β，则a ∥β。

其中正确的命题个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6．某一批袋装大米质量服从正态分布N （10，0.01）（单位：kg ），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg 内的概率是A 、1(2)-Φ B 、2(2)1Φ- C 、(2)(2)F F -- D 、(2)(2)1F F --- 7.在(0,2π)内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为A 、[5,44ππ] B 、[,42ππ] C 、[57,44ππ] D 、[3,44ππ]8．已知平面内的四边形ABCD 和该平面内任一点P 满足：2222AP CP BP DP +=+，那么四边形ABCD 一定是A 、梯形B 、菱形C 、矩形D 、正方形9．在四面体ABCD5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为A、B 、5CD 、410．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为A 、83B、C、D 、43第Ⅱ卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

麻城博达学校2008届高三数学综合测试(十二)理科数学试题命题人：徐喜峰（2008年03月29日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号．班级．姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上. 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上. 1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么()()CsM CsN ⋂等于A ．∅B ．{1，3}C ．{4}D ．{2，5}2．复数1i的虚部是 A ．i -B ．-1C ．1D ． i3．命题“若2x <1，则-1<x <1”的逆否命题是A ．若2x >1，则x >1或x <-1B ．若-1<x ≤1，则2x <1 C ．若x >1或x <-1，则2x >1D ．若x ≥1或x ≤-1，则2x ≥14．设a ，b 是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是A ．a 2<b 2B ．a b 2<a 2bC ．2211ab a b< D ．b a a b< 5．下列四个命题中，不正确．．．的是 A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-→→=B ．若函数()f x 、()g x 满足lim[()()]0x f x g x →∞-=，则lim ()lim ()x x f x g x →∞→∞=C ．函数()f x =239x x +-的不连续点是x =3和x =-3D．111lim12x x →=- 6．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上四个不同的点，且满足0AB AC ⋅=，0AD AC ⋅=，0AB AD ⋅=，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值为A ．16B ．8C ．4D ．2 7．已知m ∈R ，函数3()f x x mx =-在[1，+∞）上是单调增函数，则m 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9S =18，n S =240，4n a -=30，则n 的值为A ．18B ．17C ．16D ．159．已知函数()y f x =对任意实数都有()()y f x f x =-=，()(1)f x f x =-+且在[0,1)上单调递减则A ．777()()()235f f f <<B ．777()()()523f f f <<C ．777()()()325f f f <<D ．777()()()532f f f <<10．设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设直线0x =和y x =将圆面22100x y +≤分成4区域，用5种不同的颜色给四区域涂色，每区域涂一种且相邻区域不能是同种颜色，则不同的涂色方案有 ． 12．61)x的展开式中的常数项为 ．13．设离散型随机变量ξ可能取的值为1、2、3，()(123)P k ak b k ξ==+=、、，又ξ的数学期望3E ξ=，则a b += ．14．已知向量(,2),(3,5)a m b =-=-，且a 与b 的夹角为钝角，则m 的取值范围是 ．15．设())(0)f x ϕϕπ=+<<，若'()()f x f x +是奇数，则ϕ= ． 上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值； （2）求()()f x a b b =+⋅在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．17．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为12，乙的命中率为23，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求： （1）甲恰好投进两球的概率； （2）甲比乙多投进两球的概率．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC=3，AA 1=1，∠ACB=90°．（1）求异面直线A 1B 与CB 1所成角的大小；（2）问：在A 1B 1边上是否存在一点Q ，使得平面QBC 与平面A 1BC 所成的角为30°， 若存在，请求点Q 的位置，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知圆22:9C x y +=以及圆C 内一定点(1,2)P ，M 为圆C 上一动点，平面内一点Q 满足关系：OQ OP OM =+（O 为坐标原点）.（1）求点Q 的轨迹方程；（2）在O 、M 、P 不共线时，求四边形OPMQ 面积最大值时OM .20．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a ，n S 是其前n 项的和，且1345,15a a S +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25log 2n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）比较（2）中n T 与312(1,2,3)2n n +=⋅⋅⋅的大小，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极小值－4，使其导数'()0f x >的x 的取值范围为(1,3)，求：（1）()f x 的解析式；（2）若过点(1,)P m -可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.A1A B1B C 1C综合测试(十二)参考答案一、选择题（50分） ABDCB BDDBA 二、填空题（25分） 11．26012．1513． 16-14．106|||35m m m >-≠且 15．6π三、解答题（75分） 16．（1）||a b ，∴3cos sin 02x x +=，∴3tan 2x =-222222cos 2sin cos 22tan 202cos sin 2sin cos 1tan 13x x x x x x x x ---===++ （6分）（2）2()()sin(2)24f x a b b x π=+⋅=+ ∵02x π-≤≤，∴32444x πππ-≤+≤，∴1sin(2)42x π-≤+≤ ∴1()2f x ≤≤17．（1）记“甲恰好投进两球”为事件A ，则223113()()228P A C ==（6分）（2）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件1C ，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件2C ，根据提议，1C 、2C 互斥，121()()()P C CP C P C +=+32312331111211()()()()()()32223324C C =+= （理12分） 18．建立如示空间直角坐标系，则)0,3,0(),1,0,3(11B A )1,3,0(),0,0,0(B C7||),1,3,3(11=--=B A B A 2||),1,3,0(11==CB CB77722||||cos 111111==⋅>=⋅<CB B A CB B A CB B A 异面直线A 1B 与CB 1所成的角为77arccos………………6（分） （2）答：存在这样的点Q ，使得面QBC 与面A 1BC 成30°角．解：∵是直三棱柱，又∠ACB=90°，∴BC ⊥CA 1，BC ⊥CC 1 ∴∠A 1CC 1是二面角A 1－BC －C 1所成的平面角在RtΔA 1C 1C 中，∠A 1CC 1=60°……………………………8（分）在A 1B 1边上取一点Q ，在平面A 1B 1C 1中作QP ∥B 1C 1，交A 1C 1于P ，连PC 过证P ．Q ．B ．C 共面∴∠A 1CP 就是Q —BC —A 1的平面角为30°…………………10（分） ∵30°<60°，故有在点P ，在角A 1CC 1的平分线上 在RtΔPC 1C 中，可得331=PC 又A 1B 1=6，由相似比可得，Q 在距点A362处（或距B 1点36处）……12（分）19．（1）设(,)Q x y ，圆C:229x y +=上任一点00(,)M x y又(1,2)P ，则(,)OQ x y = (1,2)OP =，00(,)OM x y =由OQ OP OM =+有 00(,)(1,2)()x y x y =++，∴0012x x y y =-⎧⎨=-⎩又 22009x y +=，故Q 的轨迹方程为：22(1)(2)9x y -+-=（6分）（2）C 时90POM ∠=，则0OP OM ⋅=，设(3cos ,3sin )M θθ，(3cos ,3sin )OM θθ= 由0OPOM ⋅=知：1cos 2sin 0,tan 2θθθ+==-于是sincos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(OM =或者（理12分）20．（1）设数列{}n a 的公比为q ，则2213111(1)5a a a a q a q +=+=+=2413241()(1)10S a a a a a q q -+=+=+=∴12,1q a == 则12n n a -=（2）由（1）可知2553log (1)222n n b a n n =+=+-=+ 所以数列{}n b 是一个以52为首项，1为公差的等差数列∴153()()(4)22222n n n n n b b n n T ++++=== （3）∵332111(2)(44)(1)(2)(2)222n n T n n n n n n +-=--+=--+∴当1,2n =时，1(1)(2)(2)02n n n --+=，即3122n T n =+当3n ≥时，1(1)(2)(2)02n n n --+>，即3122n T n <+综上可知：1,2n =时，3122n T n =+；3n ≥时，3122n T n <+21．（1）由题意得：2'()323(1)(3),(0)f x ax bx c a x x a =++=--<∴在(,1)-∞上'()0f x <；在(1,3)上'()0f x >；在(3,)+∞上'()0f x < 在此()f x 在01x =处取得极小值4- ∴4a b c ++=-①'(1)320f a b c =++=② '(3)2760f a b c =++=③由①②③联立得：169a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴32()69f x x x x =-+- （7分）（2）设切点Q (,())t f t,()()()y f t f t x t -=-232(3129)()(69)y t t x t t t t =-+--+-+-222(3129)(3129)(69)t t x t t t t t t =-+-+-+--+ 22(3129)(26)t t x t t t =-+-+-过(1,)m - 232(3129)(1)26m t t t t =-+--+- 32()221290g t t t t m =--+-=令22'()66126(2)0g t t t t t =--=--=， 求得：1,2t t =-=，方程()0g t =有三个根。