2017年3月全国高三第二次大联考（文数）
一、选择题（共60分）
1、已知集合A ＝{x ︱－1＜x ＜2}，B ＝{x ∈Z ︱x ＝2t ＋1，t ∈A}，则A ∩B ＝（ ） A ：{－1，0，1} B ：{－1，0} C ：{0，1} D ：{0}
2、若复数z 满足(3－i)×z ＝(1－2i)×(2－i)，则z 的共轭复数为（ ） A ：
21－2
3
i B ：
21＋23i C ： 23－21i D ： 23＋2
1i
3、已知向量a 、b 满足b ＝(－1，－5)，a －b ＝(3，7)，则︱︱＝（ ）
A ：8
B ：4
C ：22
D ：2
4、国庆期间，某品牌的液晶电视在A 、B 两个城市的
专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15
5、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ：若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n
B ：若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n
C ：若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β
D ：若直线m 与α、β所成角相等，则α∥β 6、如图是一个正三棱柱挖去一个与圆柱得到的一个几何体的三视图，若正视图为一个正方形，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的表面积为（ ）
A ：π)234(3636-++
B ：π343636++
C ：π23636-+
D ：π)234(3336-++ 7、已知抛物线C ：)0(22
>=p px y 上的点P(m ，4)到焦点F 的距离为
m 4
5
，且过焦点F 与其对称轴垂直的直线交抛物线C 于A 、B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）
A ：4)1(2
2
=++y x B ：4)1(22=+-y x C ：4)1(2
2
=++y x D ：4)1(2
2=-+y x
8、执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断图中填入的条件可以是（ ）
A ：n ＜98？
B ：n ＜99？
C ：n ＜100？
D ：n ≤100？
9、如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（ ） A ：
25619π B ：256
17π
C ：1289π
D ：649π
10、已知点D 为△ABC 外的一点，BC ＝2AB ＝2AD ＝2CD ＝2，∠ACD ＝1200
，则三角形
ABC 的面积为（ ） A ：
2
1
B ：
2
2
C ：
2
3
D ：3
11、已知A 、F 分别为双曲线C ： 22a x －22
b
y ＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点和右焦点，P 、Q 为
在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为2
c
、c ，若△PAF 的面积为与△QOA 的面积相等，则双曲线的离心率为（ ） A ：
2
1
11+ B ：
2122+ C ： 2
5
D ：
2
1
33+ 12、已知函数f(x)＝－
2
+x x 与函数g(x)＝kx 2
的图象上存在四对关于x 轴对称的点，则实数
k 的取值范围是（ ） A ：(－∞，1) B ：(21，1) C ：[2
1
，1] D ：(1，＋∞) 二、填空题（共20分）
13、若函数f(x)＝3
2x ax
x +是奇函数，则常数a 等于___________。
14、若函数f(x)＝tan(ωx ＋θ)的最小正周期为4
π
，且图象关于点(247π，0)成中心对称，则
正数θ的最小值为___________．
15、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤--≥-+m y y x y x 010
1（m ＞1）所表示的平面区域的
面积为S ，则不等式m ＋1
1-S ≥a 恒成立时，实数a 的取
值范围是___________。
16、如图，已知扇形的圆心角∠ACD ＝3
2π
，半径为22，若C 为弧⋂AB 的上一个动点（不
与点A ，B 重合），则四边形OACB 的面积最大值为___________。
三、解答题（共70分）
17、（12分）已知数列{n a }中，1a ＝1，且1+n na ＝n a n )1(+＋n n 222
+，设n b ＝
n
a n
。（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若⎪
⎩⎪
⎨⎧>-≤=+4,1
24,)2(1n n a n c n
b n n ，求数列{n
c }的前n 项和n T 。
18、（12分）二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
可图是是z 关于x 的散点图：
（1）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合z 和x 的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求y 关于x 的回归方程，并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（∧
b 、∧
a 的值精确到0.01） （3）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：∧
b ＝
∑∑==-⨯⨯-⨯n
i i
n
i i i
x x
y
x n y x
1
2
1
)(∧a ＝y －∧
b x ，相关
系数：r ＝
∑∑∑===-⨯---n i n
i i i n
i i i
y y
x x y y x x
1
1
2
21)()()
)((，参考数据
∑=⨯6
1
i i i
y x
＝187.4，
18.4)(6
1
2
≈-∑=i i
x x
，
96.13)(6
1
2
≈-∑=i i
y y
，
53.1)(6
1
2≈-∑=i i
z z
，ln1.46≈0.38，
ln0.7118≈－0.34。
