14.1 整式的乘法第4课时

m个
n个
a a a m+n个
amn.
可得
am an amn m, n为正整数 .
例1.计算：
1103 104; 2a a3;
3xm xm1; 4a b2 b a3.
解 1103 104 1034 107
1a a2 a2 2a a2 a3 3a3 a3 a9 4a3 a3 a6 5a4 a4 2a4 6 an1 an1 a2n
练习1)5x2m x x5 _5_x_8__;
2)m4 ____3_ _m__6__ m m7; 3)2a 12 2a 13 _2_a___1_5_;
初 二 数 学
第十四章 整式的乘法
&14.1幂的运算—同底数幂的乘法
一.复习
1.填空（用幂的形式表示）：
5555 __5__4_;
111 222


1
3
__a__n__ n个a
2.计算:
105 1_0_0_0_00_;34
9)x2 x x3 x3 x2 x _2_x_6____;
10)xm yn2 yn2 y xm _0______.
全课小结，提高认识
1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同， 且是相乘关系。使用方法：乘积中幂的底数不变，指 数相加。
2.应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上 的同底数幂相乘，仍成立。底数和指数，它既可取一 个或几个具体数，也可取单项式或者多项式。

__8_1__;
1
5

1 __3_2__.
2
3.求n个 相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方

7．解决问题 计算： (1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)； (2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x. 幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的 重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步 变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互 为逆运算，检验商式的正确性． 8．巩固提高 教材第104页练习第3题． 利用投影仪反馈学生解题过程．
①说说你是怎样计算的． ②还有什么发现吗？ 在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维 过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一 般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同． 6．归纳法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单 项式，再把所得的商相加． 你能把这句话写成公式的形式吗？
三、布置作业 1．必做题：教材第105页习题14.1第6题． 2．备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ (1)－4ab2÷2ab＝2b； (2)(14a3－2a2教师讲的少．学生的主体地位 体现的还算可以．主要是以学生的活动为主的，基本符合 新课改精神．课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够 在教师的指导下进行活动，完成了教学任务．
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数 发生的变化，并运用自己的语言进行描述． 2．归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式． 3．应用新知 (1)28x4y2÷7x3y； (2)－5a5b3c÷15a4b.
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法(4课时)
第4课时 整式的除法
1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算法则及应用．

其次，整式的除法运算中，学生对于多项式除以多项式的步骤掌握不够熟练，有的同学在操作过程中会漏掉一些细节。我想在以后的复习课上，可以设计一些针对性的练习，让学生多加练习，以便更好地掌握这个难点。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我需要在接下来的课程中加强对学生讨论方向的引导，确保每个小组都能围绕主题展开有效的讨论。
-整式的除法法则，包括多项式除以单项式和多项式除以多项式的步骤。
-乘除混合运算的顺序和法则，以及如何简化表达式。
举例：重点讲解如何将一个多项式（如\(3x^2 + 5x - 2\)）除以一个单项式（如\(x\)），以及如何将一个多项式（如\(4x^3 - 2x^2 + 3x\)）除以另一个多项式（如\(2x - 1\)）。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，增强数学建模与数学应用意识。
5.使学生能够运用整式的乘除法则，解决实际生活中的问题，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则，特别是符号的处理。
-单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，尤其是分配律的应用。
-整式的乘法在实际问题中的应用，如面积和体积的计算。
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法与除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算长方形面积或圆柱体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘除的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
人教版八年级数学上册第14章14.1.4整式的乘法整式的除法（教案）

新知探究
零指数幂的示例：
指数为0
（- 2）0 1
底数是-2
结果为1
指数为0
1000 1
底数是100
结果为1
新知探究
拓展：a0 =1 （a≠0）的推导过程： 当 m=n 时，am ÷an=am-n =a0 ， 因为 m=n ， 所以am ÷an =1 . 则 a0 =1 .
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (-xy)13÷(-xy)8 ;
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
新知探究
重点：(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用； (2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运 算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的， 应将其作为一个整体进行运算.
新知探究 知识点2 单项式乘多项式法则
新知探究
同底数幂的除法的示例：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 知识点2 零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所 含字母的取值范围.