2018-2019学年云南省昆明市禄劝县九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

2018-2019 学年云南省昆明市禄劝县九年级（上）期末数学模拟

试卷

一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

1. 若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ．

2. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′＝2OA′，则△ABC

与△A′B′C′的周长比为 ．

3. 如图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为 °．

4. 若圆锥的底面积为 16πcm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ．

5. 如图，正比例函数 y＝kx（k＞0）与反比例函数 y＝的图象相交于 A、C 两点，过点 A

作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于 ．

6. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ．

二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）

7. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B．

C． D．

8. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）

A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0

9. 下列事件中必然发生的事件是（ ）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

10. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）

A．5 个 B．10 个 C．15 个 D．20 个

11. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为

2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850

C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850

12. 已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）

A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 13. 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，点

A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（ ）

A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2）

14．O 为线段 AB 上一动点，且 AB＝2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（ ）

A．4π B．3π C．2π D．π

三 ． 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 70 分 ）

15．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）＝12．

16. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1） 画出△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°得到的△A'B'C'；并直接写出点 A'，B'，C'

的坐标：A' ，B' ，C' ．

（2） 在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点 A 所经过的路径长，（结果保留π）

17. 妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下

2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？

（2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？

18. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元．

（1） 求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；

（2） 若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.5

亿元？

19. 如图 1，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，一个含有 120°角的△MPN 的顶点

P（∠MPN＝120°）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC 交于点 F．

（1） 请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明．

（2） 在图 1 的基础上，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是△MPN 的两边与 AB、

AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．

（3） 如图 3，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当△MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出结

论，不必证明．

20. 如图，直线 y1＝﹣x+4，y2＝ x+b 都与双曲线 y＝ 交于点 A（1，m），这两条直线分

别与 x 轴交于 B，C 两点．

（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2） 直接写出当 x＞0 时，不等式x+b＞ 的解集；

（3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．

21. 某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 Y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1） 设李明每月获得利润为 W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2） 根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 2000

元，那么销售单价应定为多少元？

22. 如图 1，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 边于点 E，BD 平分∠ABE 交 AC 于 F，

交⊙O 于点 D，且∠BDE＝∠CBE．

（1） 求证：BC 是⊙O 的切线；

（2） 延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及 AO

的长．

23. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，

∠ABC＝135°，且 AB＝4．

（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；

（2） 求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；

（3） 若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值． ∴ ＝ ＝ ，

∴

参考答案

一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

1. 【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m﹣1≠0，解得：m≠1，

故答案是：m≠1．

2. 【解答】解：

由题意可知△ABC∽△A′B′C′，

∵AA′＝2OA′，

∴OA＝3OA′，

故答案为：3：1． ＝ ＝ ，

3. 【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A'B'C，

∴∠B'CB＝50°． 故答案为：50．

4. 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得 r＝4，

所以 2π×4＝，解得 n＝120，

即圆锥的侧面展开图的圆心角为

120°． 故答案为 120°．

5. 【解答】解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称，

∴S△BOC＝S△AOC＝ k＝3，

∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝3+3＝6． 故答案为：6．

6. 【解答】解：①由图象可知：x＝1 时，y＜0，

∴y＝a+b+c＜0，故①正确；

②由图象可知：△＞0，