当前位置：文档之家 › 高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(高三7班)

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(高三7班)

  • 格式：doc
  • 大小：768.50 KB
  • 文档页数：14

高三（7）班考前复习资料

1 高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

一、集合、不等式、函数

1、在进行集合交、并、补运算时首先要看清集合的基本元素是什么,弄清集合是点集还是数集（竖线前面的元素是点（x,y）还是数x）

2、在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．

3、在求集合中元素时，忽视互异性，导致增解

4、在集合关系的判断中，容易丢关键的点

5、用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．

【例】 (忽视：漏特例)A={x∣x2-2x-3=0},B={x∣ax-1=0},BA,求a

错解A={3,-1},B={a1},从而a=31或-1。(正解 B时，得a=31或-1。B= 时，得a=0)

【例】 (忽视关键的点)A={32xx},B={axx},BA则a的范围为

错解2x (正解2x容易把2丢掉) 【例】 (忽视互异性；致增解)A={1,4,a},B={1,a2},B A,求a。

错解a2=4或a2=a,得a=2或a=0或a=1 (正解a=1应舍去)

【例】(若为负要提取负号)函数)23(3212)(xxxxf的最大值为

错解：532332132)(xxxf (正解1323)23123()(xxxf)

例 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+a1)2+(b+b1)2的最小值。

错解 :(a+a1)2+(b+b1)2=a2+b2+21a+21b+4≥2ab+ab2+4≥4abab1+4=8∴(a+a1)2+(b+b1)2的最小值是8

【易错点分析】 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=21,第二次等号成立的条件ab=ab1，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

解析：原式= a2+b2+21a+21b+4=( a2+b2)+(21a+21b)+4=[(a+b)2-2ab]+ [(a1+b1)2-ab2]+4 =(1-2ab)(1+221ba)+4由ab≤(2ba)2=41 得：1-2ab≥1-21=21,且221ba≥16，1+221ba≥17∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当a=b=21时，等号成立)∴(a+a1)2+(b+b1)2的最小值是225。

【例】A={x∣x2-2x-3>=0},B={y∣2xy}, C={(x, y)∣2xy},

则BA 3xxCA,CB=(备注：A，B是数的集合，C是点的集合) 高三（7）班考前复习资料

2 【例】2112xxafx是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数1fx

【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

解析：（1）利用0fxfx（或00f）求得a=1.

（2）由1a即2121xxfx，设yfx,则211xyy由于1y故121xyy，112logyyx，而2121xxfx211,121x所以1112log11xxfxx 6、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示；若求函数的单调区间，则必须用区间表示，不可用集合和不等式表示。

7、 倒数法则要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11ab，ａ＜ｂ＜ｏ11ab．

8、分式不等式化商为积——要注意x前面的系数要为正数）

9、 解指、对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.若底数不知道则要分类讨论）

9、你知道函数xxy1的图象特征以及它的的单调区间吗？（该函数在（-，-1）和（1，+）上单调递增；在（-1，0）和（0，1）上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求最值要注意分类讨论，当x>0时，x=1时取最小值=2；当x<0时，x=-2时取最大小值-2。

10、三种情况要求定义域要求你记住了吗？

①求函数的解吸式时，要求定义域（要注意根据根据原函数来求，不能根据化简后的解析式求）

②求反函数时要定义域（求原函数的值域，不要根据反函数来求）

【例】解不等式已知函数f(x)=log2(x+m)过点(-2,3).

（1）求m；（2）解不等式：f(x)≥log2(x2-2)

分析：将(-2,3)代入可得m=10，在解第二题时要注意x2-2>0且x+10>0且x2-2> x+10（要求三个不等式的交集）

【例】设函数22lg)1(222xxxf，求的表达式及定义域)(xf

分析：整体思想：的范围一样的范围与xx12（用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性）

因为1131lg)1(222xxxf， 则13lg)(xxxf，若根据13lg)(xxxf来求定义域则为31xxx或则错误。正确的解法为22lg)1(222xxxf中可得11,22222xxx所以舍）（，所以函数13lg)(xxxf的定义域为），（1 高三（7）班考前复习资料

3 ③应用题建立关系式要写定义域（根据题目的意思去求）

11、求反函数与反函数值错位（要弄清的反函数之间的区别)1(),1(),(11xfxfxf）

12、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．在选择题中判断函数的奇偶性可以取特殊点验证。

12、几个区间不能用并“∪”和“或”，你记住了吗？

①求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

②在分类讨论后，表示结果时不能用“∪”和“或”来连接解集，只能用“和“来连接。

【例】1yx的单调增区间为），和（0)0,(，不能写为），（0)0,(，也不可以用集合或不等式来表示。

例、的解集。求不等式上的增函数，若是实数0)(log,0)21()(xaffRxf

分析：为增函数，)()21(0)(logxfffxa，本题分a>1和0

正确答案：当a>1时，不等式解集合为axx0；当0

备注：函数11yfx与函数1yfx并不互为反函数，他只是表示1fx中x用x-1替代后的反函数值

【例】判断函数2lg1()22xfxx的奇偶性。

【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：2lg1()22xfxfxx从而得出函数fx为非奇非偶函数的错误结论。

解析：由函数的解析式知x满足21022xx即函数的定义域为1,00,1定义域关于原点对称，在定义域下2lg1xfxx易证fxfx即函数为奇函数。

【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。

（2）函数fx具有奇偶性，则fxfx或fxfx是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。

高三（7）班考前复习资料

4 13、函数求最值易忽视隐含条件，导致结果错误。

13、函数类图象问题你掌握了吗？

①图解法——解的个数问题（看成两个初等函数，从图象上找交点的个数）

②相关点法——平移、翻转、对称类问题

13、如何解应用题？

①函数类（两设两式两不忘+ 一注意）

建立最值的表达式，用二次函数或均值定理解决

②数列类（先写出前三项观察规律，再在建立表达式）

二、复数、数列

1、如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数.

2、关于,,i的计算公式你还记得吗？

3、关于复数的三角形式你会化吗？负号出现在不同的位置如何化简？

4、复数辐角的主值如何计算，你掌握了吗？

5、数列的如何选择题和填空题目主要考察等差数列、等比数列的性质为主，实在不行可化为)(1qda与。

6、几个重要的性质还记得吗？

①等差数列中的重要性质：◆若m+n=p+q，则mnpqaaaa;

◆nnnnnsssss232,,成等差数列，公差D=dn2

◆若项数有奇数项（12n）项，则11snns偶奇；若项数有奇数项（n）项，nns1s偶奇 【例】设、是方程0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是不存在)D(18)C(8)B(449)A(

思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当，要注意0)6k(4k42，利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk

.449)43(42)(22)(1212)1()1(222222k

 原方程有两个实根、，∴0)6k(4k42  .3k2k或

当3k时，22)1()1(的最小值是8；

函数的图象的平移以及点的平移公式易混：

（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．

（２）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．

（3）求平移前后的解析式可以根据相关点法来求解。

合集下载

文科数学易错、易混、易忘问题备忘录

文科数学易错、易混、易忘问题备忘录

1 高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

１ 在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况

２

求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则

３ 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称

4 根据定义证明函数的单调性时，标准格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )

5 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示

6

用均值定理求最值〔或值域〕时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件

7 你知道函数(0,0)byaxabx的单调区间吗？〔该函数在(,],)bbaa和[上单调递增；在[,0)]bbaa和（0，上单调递减〕这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.

而函数(0,0)byaxabx的单调区间：在(,0)(0,)和上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.

8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

〔真数大于零，底数大于零且不等于1〕字母底数还需讨论呀

9 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性

10 用判别式判定方程解的个数〔或交点的个数〕时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略

11 等差数列中的重要性质：假设m+n=p+q，则mnpqaaaa;〔反之不成立〕

等比数列中的重要性质：假设m+n=p+q,则mnpqaaaa 〔反之不成立〕

12 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况

13 已知nS求na时, 易忽略n＝１的情况

14 等差数列的一个性质：设nS是数列{na}的前n项和, {na}为等差数列的充要条件是：2nSanbn〔a, b为常数〕其公差是2a

15 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？〔假设nnncab其中{na}是等差数列，{nb}是等比数列，求{nc}的前n项的和〕 2 16 你还记得裂项求和吗？〔如111(1)1nnnn〕

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

1 / 4

2019 高考数学易忘、 易错、易混知识点整理

高中数学知识点有好多都是比较简单混杂的， 好多考生的分数大

多也丢在这些地方， 为了大家此后获得更优秀的成绩， 小编特地为大

家整理高考取易忘、易错、易混的知识点供大家参照。

1.进行会合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别情

况，不要忘掉了借助数轴和文氏图进行求解 .

2.在应用条件时，易 A 忽视是空集的状况

3.你会用补集的思想解决相关问题吗 ?

4.简单命题与复合命题有什么差别 ?四种命题之间的互相关系是什么?怎样判断充足与必需条件 ?

5.你知道 “否命题 ”与“命题的否认形式 ”的差别 .

6.求解与函数相关的问题易忽视定义域优先的原则 .

7.判断函数奇偶性时，易忽视查验函数定义域能否对于原点对称 .

8.求一个函数的分析式和一个函数的反函数时，易忽视标明该函

数的定义域 .

9.原函数在区间 [-a,a]上单一递加，则必定存在反函数，且反函数

也单一递加 ;但一个函数存在反函数，此函数不必定单一 .比如： .

10.你娴熟地掌握了函数单一性的证明方法吗 ?定义法 (取值 ,作差 ,

判正负 )和导数法

11.求函数单一性时，易错误地在多个单一区间之间增添符号 “∪”

和“或”;单一区间不可以用会合或不等式表示 .

12.求函数的值域一定先求函数的定义域。

第1页/共4页 高考数学易忘、易错、易混知识点整理

2 / 4

13.怎样 用函数的 性与奇偶性解 ?①比 函数 的大小 ;②

解抽象函数不等式 ;③求参数的范 (恒建立 ). 几种基本 用你

掌握了 ?

14.解 数函数 ，你注意到真数与底数的限制条件了 ?

(真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数 需

15.三个二次 (哪三个二次 ?)的关系及 用掌握了 ?怎样利用二次

函数求最 ?

高考数学易忘、易错、易混知识点整理 2

高考数学易忘、易错、易混知识点整理 2

学习必备 欢迎下载

第 1 页 2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 学习必备 欢迎下载

第 2 页 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

高中数学易错易混易忘知识点总结

高中数学易错易混易忘知识点总结

高中数学易错易混易忘知识点总结

高中数学易错、易混、易忘知识点总结

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设2|8150Axxx，|10Bxax，若A ∩B = B，求实数a组成的集合.

综上满足条件的a组成的集合为110,,35。

【练1】已知集合2|40Axxx、22|2110Bxxaxa，若BA，则实数a的取值范围是 。答案：1a或1a。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知22214yx,

求22xy的取值范围.

答案：x2+y2的取值范围是[1, 328]

【练2】若动点（x, y）在曲线22214xyb0b上变化，则22xy的最大值为（ ）

（A）2404424bbbb（B）2402422bbbb（C）244b（D）2b

答案：A

【易错点3】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。

例5、 判断函数2lg1()22xfxx的奇偶性。

解析：由函数的定义域为1,00,1U定义域关于原点对称，在定义域下2lg1xfxx易证fxfx即函数为奇函数。

【练5】判断下列函数的奇偶性：

①2244fxxx②111xfxxx③1sincos1sincosxxfxxx

答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数

【易错点4】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。

例7、试判断函数0,0bfxaxabx的单调性并给出证明。

解析：由于fxfx即函数fx为奇函数，因此只需判断函数fx在0,上的单调性即可。设120xx ，12121212axxbfxfxxxxx 由于120xx 故当12,,bxxa 时120fxfx，此时函数fx在,ba上增函数，同理可证函数fx在0,ba上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在,0ba为减函数，在,ba为增函数。综上所述：函数fx在,ba和,ba上分别为增函数，在0,ba和,0ba上分别为减函数.