高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》易错题汇编

新数学《复数》试卷含答案

一、选择题

1．设i是虚数单位，则2320192342020iiii的值为（ ）

A．10101010i B．10111010i C．10111012i D．10111010i

【答案】B

【解析】

【分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.

【详解】

解：设2320192342020Siiii,

可得：24201920320023420192020iSiiiii，

则24201923020(1)22020iSiiiiii，

2019242019202023020(1)(1)202020201iiiSiiiiiiiiii，

可得：2(1)(1)(1)20202020202112iiiiiSiiii，

可得：2021(2021)(1)1011101012iiiSii，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.

2．已知i是虚数单位，则31ii=（ ）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，由于33124121112iiiiiiii，故可知选D.

考点：复数的运算

点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．

3．已知复数(2)zii，其中i是虚数单位，则z的模z= ( )

A．3 B．5 C．3 D．5

【答案】B

【解析】 22(2)22(1)5ziiii，故选B．

4．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（ ）

A．2,3bc B．2,1bc C．2,1bc D．2,3bc

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组102220bcb，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

【详解】

由题意12i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0

∴1+22i﹣2+b2bi+c＝0，即12220bcbi

∴102220bcb，解得b＝﹣2，c＝3

故选：D．

【点睛】

本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题

5．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是

A．5z B．z的共轭复数为31+22i

C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算，求得1322zi，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．

【详解】

由题意22121313111122iiiiziiiii，

则221310()()222z，z的共轭复数为1322zi， 复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D．

【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为abi．

6．设i为虚数单位，321izi，则||z（ ）

A．1 B．10 C．2 D．102

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出z，进而计算z即可.

【详解】

3133313222,111222iiiiiziii

221310222z.

【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．

7．复数z满足1|1|zii，则复数z在复平面内的对应点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则，化简2222zi，再结合复数的几何表示方法，即可求解.

【详解】

由题意，复数z满足1|1|zii，可得21|1|2211122iiziiii，

则复数z在复平面内对应的点为22(,)22位于第四象限.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了复数的几何表示方法，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

8．已知复数1322zi，则zz（ ）

A．1322i B．1322i C．1322i D．1322i

【答案】C

【解析】

分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得1322zzi，从而求得结果.

详解：根据1322zi，可得1322zi，且13144z，所以有131312222zzii，故选C.

点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.

9．设(1)1ixyi，其中,xy是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

由11ixyi，其中,xy是实数，得：11,1xxxyy，所以xyi在复平面内所对应的点位于第四象限.

本题选择D选项.

10．若202031iizi，则z在复平面内对应点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

化简得到2zi，得到答案.

【详解】 202013131342211112iiiiiiziiiii，对应的点在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

11．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．

【详解】

若复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限，则20,10xxx

解得1x，故“1x”是“复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.

故选C.

【点睛】

本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．

12．若121zz，则称1z与2z互为“邻位复数”.已知复数13zai与22zbi互为“邻位复数”，,abR，则22ab的最大值为（ ）

A．827 B．827 C．17 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意点(,)ab在圆22(2)(3)1xy，22ab表示点(,)ab到原点的距离，计算得到答案.

【详解】

|32|1aibi，故22(2)(3)1ab，点(,)ab在圆22(2)(3)1xy上，

而22ab表示点(,)ab到原点的距离，

故22ab的最大值为22222(3)1(17)827. 故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

13．设2225322ztttti，其中tR，则以下结论正确的是（ ）

A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数

C．z对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据2222110ttt，2253tt可正可负也可为0，即可判定.

【详解】

2222110tttQ，z不可能为实数，所以D错误；

z对应的点在实轴的上方，又zQ与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下方，所以C正确；

213,25302ttt，z对应的点在第二象限，所以A错误；

21,25302ttt，z可能为纯虚数，所以B错误；

C项正确.

故选：C

【点睛】

此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.

14．复数11i的共轭复数是 （ ）

A．1122i B．1122i C．1i D．1i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i，进而可得结果.

【详解】

因为111121211iiiii，