第一章有理数全章教案

第一章 有理数

教学目标

〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。

2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.

4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。

6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。

〔过程与方法〕

1、 经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.

2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。

2、给学生渗透辩证唯物主义思想。

重点难点

有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。

课时分配

1.1正数和负数 „„„„„„„„„„„„„ 2课时

1.2有理数 „„„„„„„„„„„„„„„ 5课时

1.3有理数的加减法 „„„„„„„„„„„ 3课时

1.4有理数的乘除法 „„„„„„„„„„„ 5课时

1.5有理数的乘方 „„„„„„„„„„„„ 4课时

本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

2 1．1．1 正数和负数的概念

〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要； 2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。

〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。

〔教学过程〕

一、负数的引入

我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3„„；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

[投影4]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？

（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？

上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？

数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。

－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。

像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，„就是3、2、0.5、1/3，„。

这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。

请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。

二、对数“0”的重新认识

大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？ 3 数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。

三、用正负数表示相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米。又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

请大家看课本第3面的图1.1-2、1.1-3。

你能解释上面图中正数和负数的含义吗？

图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。

你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。

四、巩固练习

课本第3面练习1、2、3、4

五、课堂小结

1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。

2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。

作业：

课本第5面，第1、2、3题。

1．1．2用正负数表示实际问题中的数

〔教学目标〕1、熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量；2、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。 4 〔重点难点〕用正、负数表示生活中具有相反意义的量是重点，正、负数概念的综合运用是难点。

〔教学过程〕

一、复习提问

[投影1]1、指出下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

－2，9/2，0，－3/7，10，3.14，0.08.

2、如果用正数表示盈利5万元，那么－8表示什么？

象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在实际生活中还有很多。

二、例题

[投影2]例1（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化。写出他们这个月的体重增长值；

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4％，德国增长１.3％

法国减少2.4％，英国减少3.5％

意大利增长0.2％，中国增长7.5％

写出这些国家2001年进出口总额的增长率。

分析：首先我们来弄清楚增长－1是什么意思？增长－6.4％是什么意思？

增长－1表示减少1；增长－6.4％表示减少6.4％。

解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤。

（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：

美国－6.4％，德国１.3％

法国－2.4％，英国－3.5％

意大利0.2％，中国7.5％

注意：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。[投影3]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？

分析：“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？

解：“500±30（mL）”表示实际容量比500mL最多多30mL，最少少30mL即在470～530之间。

抽查产品的容量都在470～530之间，所以都合格。

三、巩固练习

课本第5面第8题。 5 [投影4]补充题：某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范围内保存才合适。

四、课堂小结

1、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。

2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

作业：

课本第5面第4、5、6、7、8题。

1.2.1有理数

〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数的概念；2、掌握有理数的分类方法，能将所给的有理数按要求进行分类，初步建立分类讨论的思想。

〔重点难点〕有理数的概念和有理数的分类是重点；掌握有理数的分类是难点。

〔教学过程〕

一、复习导入

[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？

不对。因为零既不是正数，也不是负数，所以，如果不是正数，就是负数或零。

2、引入负数后，我们学过的数有哪些？

正整数，如1，2，3，„；

零，0；

负整数，如－1，－2，－3，„；

正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,„;

负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,„.

0.1，－0.5，5.32，－15，0.25等为什么被列为分数？

因为0.1，－0.5，5.32，－150.25都可以化为分数。

我们学过的小数（除以外）即有限小数和无限循环小数都是分数。

所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合，所有的分数组成分数集合„„，也就是把一些数放在一起就组成了一个数的集合。

二、有理数及分类

1、有理数的概念： 6 · 0.2 －· 0.2. －正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类：

（1）按定义有理数可以怎样分类？

（2）按符号有理数可以怎样分类？

对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念。分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏。

三、例题

[投影2]例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。

－17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.

答：正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17 ,-3/5, －63%，整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,

四、巩固练习

[投影3]1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是

；是负数而不是整数的是 .

（2）零是 还是 ；但不是 ，也不是 .

【投影4】2、把下列各数放在相应的集合中。

10，-0。72，-2，0，-98，25，8/3，6。3%，3.14.

正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数· 0.2

－正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 „ „ „ „