力学讲义(63页)

理论力学讲义

绪 论

一、理论力学研究的对象和内容

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。但是，什么是机械运动呢？

所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。（热运动，电磁运动，化学反应，

生命过程等不属于机械运动）

理论力学包括以下三个主要部分：

1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。物体受力的分析方法及力系的

简化等。

2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。

3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

理论力学属于古典力学范畴。它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速

度远小于光速的客观物体机械运动。现在工程实际中的大量物体都可以由古典力

学来很好的解决。

二.学习理论力学的目的

1 工程专业一般都要接触机械运动问题。有些问题就要用理论力学知识来解

决。

2 理论力学是一些工程专业课的基础。如：材料力学，机械原理，机械零件

结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，

生物力学，以及许多专业课。

3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。因此，掌握这

些方法对其它课程的学习有很多好处。

4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解

决。

1理论力学讲义

静力学

静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。力系是指作用在物体上的一群力。平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。

在静力学中主要研究以下三个问题：

1. 物体的受力分析：

分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。

2. 力系的等效替换：

将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。

3. 建立各种力系的平衡条件：

研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。满足平衡条件得力系称为平衡力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析

§1-1静力学公理

工程力学讲义

静力学

静力学的基本概念

1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。

2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。

刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。

1. 静力学公理

基本概念

力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。

等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。

平衡力系——能使物体维持平衡的力系。

合力——在特殊情况下，能和一个力系等效

的一个力。

公理一 (二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。

公理二 (加减平衡力系公理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。

推论 (力在刚体上的可传性)

作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。

公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。

即，合力为原两力的矢量和。

矢量表达式：R= F1+F2

推论 (三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。

公理四 (作用和反作用公理)

任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。

公理五 (刚化公理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。

2. 力对点之矩

力矩：表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩简称力矩。

§1. 力

一、力 重力和弹力

目的要求：理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进行计算

知识要点：1、力：是物体对物体的作用

（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；（2）力的大小、方向、作用点称为力的三要素；（3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。

2、重力

（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，（2）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。（3）方向：竖直向下，（4）重心：重力作用点，是物体各部分所受重力的合力的作用点，（5）重心的测量方向：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。

3、弹力

（1）发生弹性形变的物体，由于恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。

（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。

（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。

（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）

例题分析：例1、画出图1-1中各物体静止时所受到的弹力（各接触面光滑）

2；有一劲度因数为K2的轻弹簧竖直固定在桌面上，上面连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧竖直固定在物块上，开始时弹簧K1处于原长（如图1-2所示）现将弹簧k1的上端A缓慢地竖直向上提高，当提到K2的弹力大小为2mg/3时，求A点上升的高度为多少？

例3、一个量程为1000N 的弹簧秤，原有弹簧锈坏，

另换一根新弹簧。当不挂重物时，弹簧秤的读数为

10N，当挂1000N的重物时，弹簧秤的读数为810N，

则这个新弹簧秤的量程为多少N？ 例四；将长度相等，劲度系数分别为K1和K2的两根弹簧分别串接和并接，求弹簧组的劲度系数

第一章 绪论及基本概念

§1−1 材料力学的任务

要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。因此，在力学上对构件有一定的要求：

1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力；

2． 刚度，即抵抗变性的能力；

3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡

§1−2 可变性固体的性质及基本假设

可变性固体：理学弹性体、小变性

基本假设：

1． 连续、均匀性；

2． 各项同性假设。

§1−3 内力、截面法、应力

求内力量

000zyxFFF000zyxMMM

§1−4 位移和应变的概念

线位移：AA'

角位移：θ

FNx FNy

FNz Mx My

Mz x

y

z

Δz Δx Δy

Δy

Δx

Δu

γ

γ

K

K' θ

A

A'

xuxx0lim

称为K点处沿x方向的线应变

直角的改变量γ称为切应变。

§1−5 杆件变性的基本形式

1．轴向拉伸或轴向压缩

2．剪切

3．扭转

4．弯曲 F

F

F F

F

F

M M

M M 第二章 轴向拉伸和压缩

§2−1 轴向拉伸和压缩的概念

轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。轴向拉伸或压缩变形的受力及变形特点是：杆件受—对平衡力F的作用(图2−1)，它们的作用线与杆件的轴线重合。若作用力F拉伸杆件(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被拉长(图2−1虚线)；若作用力F压缩杆件(图2−2)则为轴向压缩，此时杆将缩短(图2−2虚线)。轴向拉伸或压缩也称简单拉伸或压缩，或简称为拉伸或压缩。工程中许多构件，如单层厂房结构中的屋架杆(图2−3)、各类网架结构的杆件(图2−4)等，这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。

轴向拉伸或压缩的杆件的端部可以有各种连接方式，如果不考虑其端部的具体连接情况，其计算简图均可简化为图2−1和图2−2。