2017年黑龙江省伊春市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过▱AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则▱AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于▱ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定▱ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H•tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H•E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。

2017年黑龙江省鸡西市中考真题数学(农垦、森工用)一、填空题(每题3分，满分30分)1.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示.解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.3200000000=3.2×109.答案：3.2×109.2.函数y =x 的取值范围是 . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围. 根据题意得：x-1＞0. 解得：x ＞1.3.如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF.解析：本题要判定△ABC ≌△DEF ，易证∠A=∠EDF ，∠ABC=∠E ，故添加AB=DE 、BC=EF 或AC=DF 根据ASA 、AAS 即可解题. ∵BC ∥EF ， ∴∠ABC=∠E ， ∵AC ∥DF ， ∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可证△ABC ≌△DEF.答案：AB=DE 或BC=EF 或AC=DF 或AD=BE(只需添加一个即可).4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 .解析：根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可. ∵袋子中共有8个球，其中红球有3个， ∴任意摸出一球，摸到红球的概率是38. 答案：38.5.不等式组13100x a x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 . 解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞-1， 解不等式a-13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞-1， 则3a ≤-1， ∴a ≤13-. 答案：a ≤13-.6.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 .解析：设这两次的百分率是x ，根据题意列方程得100×(1-x)2=81，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9(不符合题意，舍去). 答：这两次的百分率是10%. 答案：10%.7.如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC=1，则PC+PE 的最小值是.解析：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PC+PE 的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3，在Rt △ADE 中，∵5AE =，∴PC+PE 的最小值为5. 答案：5.8.圆锥底面半径为3cm ，母线长则圆锥的侧面积为 cm 2.解析：根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积. 圆锥的底面周长为：2π×3=6πcm ， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：6πcm ，∵圆锥的母线长，∴圆锥侧面展开图的半径为：，∴圆锥侧面积为：612π⨯=.答案：.9.△ABC 中，AB=12，B=30°，则△ABC 的面积是 . 解析：(1)如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12×2在Rt △ACD 中，CD =∴BC BD CD =+==则622112ABCSBC AD =⨯⨯=⨯= (2)如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，由①知，AD=6，则∴612112ABCSBC AD =⨯⨯=⨯=综上所述，△ABC 的面积是答案：10.观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有 个三角形.解析：结合图形数出前三个图形中三角形的个数： 第1个图形中一共有1个三角形， 第2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4. 第n 个图形中三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，当n=2017时，4n-3=8065.答案：8065.二、选择题(每题3分，满分30分)11.下列各运算中，计算正确的是( )A.(x-2)2=x2-4B.(3a2)3=9a6C.x6÷x2=x3D.x3·x2=x5解析：根据整式的运算法则即可求出答案.A、根据完全平方公式，原式=x2-4x+4，故A错误；B、根据幂的乘方和积的乘方，原式=27a6，故B错误；C、根据同底数幂的除法，原式=x4，故C错误；D、根据同底数幂的乘法，原式=x5，故D正确.答案：D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，构成该几何体的小正方体的个数最多是( )A.5个B.7个C.8个D.9个解析：根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答.由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体的个数最多7个.答案：B.14.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2解析：根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.∵数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为134463.65++++=；当a=2时，平均数为234463.85++++=.答案：C.15.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )A.B.C.D.解析：先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，即.答案：D.16.若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A.a ≥1 B.a ＞1C.a ≥1且a ≠4D.a ＞1且a ≠4解析：去分母得：2(2x-a)=x-2， 解得：223a x -=，由题意得：223a-≥且2223a-≠，解得：a≥1且a≠4.答案：C.17.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是( )A.22B.20C.22或20D.18解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.答案：C.18.如图，是反比例函数1kyx=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )A.1＜x＜6B.x＜1C.x＜6D.x＞1解析：观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2.答案：A.19.某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚.经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种解析：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得： 6x+7y ≤20，当x=1，y=2符合题意； 当x=2，y=1符合题意； 当x=3，y=0符合题意； 故建造方案有3种. 答案：B.20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是( ) ①△ABG ∽△FDG ；②HD 平分∠EHG ；③AG ⊥BE ；④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ；⑤线段DH 的最小值是A.2B.3C.4D.5解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD ADC AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCF(SAS)， ∴∠ABE=∠DCF ， 在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADB CDB DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADG ≌△CDG(SAS)， ∴∠DAG=∠DCF ， ∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG+∠BAH=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确； 同法可证：△AGB ≌△CGB ， ∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确；∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ， 又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确； 取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=12×4=2，由勾股定理得，OD =，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小， DH 最小故⑤正确；无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误； 故①③④⑤正确. 答案：C.三、解答题(满分60分)21.先化简，再求值：22242mm m m m m ⎛-÷⎫⎪⎝⎭--+，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.解析：先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值. 答案：原式()()22222m mm m m m m ⎡⎤+=-⨯⎢⎥--+⎣⎦()()22222222222m m m m m m m m mm m m m m ++=⨯-⨯--++=---=-∵根据分式有意义的条件，m ≠±2，0， ∴当m=3时，原式=3.22.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A(-1，3)，B(-3，1)，C(-1，1).请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标.解析：(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可.答案：(1)如图，B 1(3，1).(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长. 解析：(2)根据旋转作图的步骤进行画图，根据弧长公式列式计算即可得解.答案：(2)如图，A1走过的路径长：14×2×π×2=π.23.如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线323y x=-+交于C、D两点.连接BD、AD.(1)求m的值.解析：(1)利用待定系数法即可解决问题.答案：(1)∵抛物线y=-x 2+mx+3过(3，0)， ∴0=-9+3m+3， ∴m=2.(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标.解析：(2)利用方程组首先求出点D 坐标.由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可.答案：(2)由223332y x x y x ⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩，得1103x y =⎧⎨=⎩，229472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴D(72，94-)， ∵S △ABP =4S △ABD ， ∴4119224P AB y AB ⨯=⨯⨯， ∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，-x 2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x 2+2x+3=-9，x 1x 2∴-9)或-9).24.某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值.解析：(1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a 、b 的值. 答案：(1)总人数：60÷30%=200(人)，a=50÷200=25%，b=(200-50-60-30)÷200=30%.(2)将条形统计图补充完整.解析：(2)由(1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图.答案：(2)如图所示：(3)若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.解析：(3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得.答案：(3)1500×30%=450(人).答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”.25.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮在家停留了分钟.解析：(1)根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题.答案：(1)步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30-20=10，∴C(10，0)，∴A到B是时间=300150=2min，∴B(8，0)，∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟.故答案为2.(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式.解析：(2)根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.答案：(2)设y=kx+b，过C、D(30，3000)，∴010300030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1501500kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-1500(10≤x≤30)(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟.解析：(3)求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题.答案：(3)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60n-m=60-30=30(分钟).故答案为30.26.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？(直接写出)若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明.解析：旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得，，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′′，于是得到结论.答案：旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC ，BO=OD ，AC ⊥BD ，∵将Rt △COD 旋转得到Rt △C ′OD ′， ∴OD ′=OD ，OC ′=OC ，∠D ′OD=∠C ′OC ， ∴AO=BO ，OC ′=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′， 在△AOC ′与△BOD ′中，AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩， ∴△AOC ′≌△BOD ′，∴AC ′=BD ′，∠OAC ′=∠OBD ′，∵∠AO ′D ′=∠BO ′O ，∠O ′BO+∠BO ′O=90°， ∴∠O ′AC ′+∠AO ′D ′=90°， ∴AC ′⊥BD ′.若四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt △COD 至图3所示的位置：BD ′′，AC ′⊥BD ′理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°，∴，，∵将Rt △COD 旋转得到Rt △C ′OD ′， ∴OD ′=OD ，OC ′=OC ，∠D ′OD=∠C ′OC ， ∴OD ′′，∠AOC ′=∠BOD ′，∴OB OD OA OC '=='， ∴△AOC ′∽△BOD ′，∴BD OBAC OA'=='，∠OAC ′=∠OBD ′， ∴BD ′′，∵∠AO ′D ′=∠BO ′O ，∠O ′BO+∠BO ′O=90°， ∴∠O ′AC ′+∠AO ′D ′=90°， ∴AC ′⊥BD ′.27.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元.(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？解析：(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，根据：“1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元”列方程组求解即可.答案：(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：57a b =⎧⎨=⎩. 答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元.(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？解析：(2)设A 型口罩x 个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”确定x 的取值范围，然后得到有关总费用和A 型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.答案：(2)设A 型口罩x 个，依题意有：()35350x x x ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩， 解得35≤x ≤37.5， ∵x 为整数， ∴x=35，36，37. 方案如下：设购买口罩需要y 元，则y=5x+7(50-x)=-2x+350，k=-2＜0， ∴y 随x 增大而减小， ∴x=37时，y 的值最小.答：有3种购买方案，其中方案三最省钱.28.如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程150x -=(OA ＞OC)，直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD=34.(1)求点B的坐标.解析：(1)由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标.答案：(1)∵150x-=，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B(15，13).(2)求直线BN的解析式.解析：(2)过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得34 OMON=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式.答案：(2)如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=34，∴34DFBF=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15-12=3，DE=EF-DF=13-9=4，∵∠CND+∠CBD=360°-90°-90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴34 OMON=，∵DE∥ON，∴34ME OMDE ON==，且OE=3，∴434 3OM-=，解得OM=6，∴ON=8，即N(0，8)，把N、B的坐标代入y=kx+b可得81513bk b=⎧⎨+=⎩，解得813kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BN的解析式为381y x=+.(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式.解析：(3)设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S 即为BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′-S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式.答案：(3)设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′·OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN ′=t ，∴可设直线B ′N ′解析式为381y x t =+-， 令y=0，可得x=3t-24， ∴OG=24，∵ON=8，NN ′=t ， ∴ON ′=t-8， ∴()()213215832439629OGN BNN B S S St t t t t '''=-=---=-+-四边形. 综上可知S 与t 的函数关系式为215083()3()2996813t t S t t t ≤⎧⎪=⎨+-≤⎪-⎩＜＜.。

黑龙江省伊春市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共27分)1. （3分） (2017七上·虞城期中) 据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（）A . 420×104个B . 4.2×102个C . 4.2×106个D . 42×105个2. （3分）(2019·广西模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 邻补角3. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2018八上·濮阳开学考) 一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是（）A . 3x﹣2x=6﹣8B . 3x﹣2x=﹣8+6C . 3x﹣2x=8﹣6D . 3x﹣2x=﹣6﹣85. （3分）(2017·宁夏) 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A . 12πB . 15πC . 24πD . 30π6. （3分） (2019九上·太原期中) 中国人民银行于2019年9月10日起陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A .B .C .D . .7. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .C .D . 28. （3分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （3分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.A . 1个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2019·淮安) 现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________.12. （4分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为________．14. （4分）(2019·昆明模拟) 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是________.15. （4分）(2017·祁阳模拟) 已知反比例函数y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．16. （4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________.三、解答题（本大题共7小题，共66分) (共8题；共62分)17. （6分） (2019八上·洪泽期末) 求下列各式中的值（1）（2）18. （2分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知四边形ABCD，A D∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C 作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 .（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证： .19. （9分） (2015七下·深圳期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？________（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：________（只列式，不化简）方法2：________（只列式，不化简）（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．________（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2．20. （7分） (2017·扬州) “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是________，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为________°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？21. （5分） (2017八下·金华期中) 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．22. （13分）(2019·黄陂模拟) 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23. （10分） (2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．24. （10分） (2016八上·卢龙期中) 如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是________三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=________，且CE=CD，可知________；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即________ =________；请你先完成思路点拨，再进行证明．参考答案一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

黑龙江伊春市二中2017-2018学年上学期高一数学第一次月考卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（ ） A. A B =B. AB A =C. A B ⊂≠D. B A ⊂≠2.下列函数是指数函数的是（ ） A. ()2x y π=B. (8)x y =-C. 12x y -=D. 2y x =3.下列关系中，正确的是（ ） AQB. {}{}(,)(,)a b b a =C. {}21,2∈D. {}{}1,2(1,2)=4.下列判断正确是（ ） A. 2.532.5 2.5>B. 230.80.8<C. 2π<D. 0.30.50.90.9>5.已知集合{1,2,3}A =，{|33}B x x =-<<，则A B =（ ）A. {2,1,0,1,2,3}--B. {}2,1,0,1,2--C. {1,2,3}D. {1,2}6.设集合{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，若A B φ⋂≠，则a 的取值范围是（ ） A. 2a <B. 2a >-C. 1a >-D. 1a ≥-7.设全集{1,3,5,7}U =，集合{}1,5M a =-，{}5,7U C M =，则实数a 的值为（ ） A. 2或8B. -2或-8C. -2或8D. -8或28.设集合{|2,}A y y m m Z ==∈，{|3,}B x x k k Z ==∈，则A B 是（ ）A. {|2,}x x k k Z =∈B. {|23,,}x x m n m Z n Z 或=∈∈C. {|6,}x x k k Z =∈D. {|3,}x x k k Z =∈9.若22()+2xf x x =，则(1)f 的值为（ ） A.13B. 13-C.23D. 23-10.计算13246416849-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）.的A. 1B. -2C. 15D. 87-11.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {|303}x x x -<<>或 B. {|33}x x -<<C. {|33}x x x <->或D. {|303}x x x -<<<或0<12.函数2()f x =定义域是 （ ）A. 1[,1]3- B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-13.已知2(1)45f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A. 2()6f x x x =+ B. 2()87f x x x =++ C. 2()23f x x x =+-D. 2()61f x x x =+- 14.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A. 5B. 4C. 3D. 215.若集合{|A x y ==，2{|2}B y y x ==+，则A B =（ ）A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. (0,)+∞16.已知函数f(x)=2211{1x x x ax x +<+≥，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于【】A.12B.45C. 2D. 917.设0a >2表示成指数幂的形式，其结果是（ ）A. 12aB. 56a C. 76aD. 32a18.当[0,5]x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为（ ） A. [(0),(5)]f fB. 2[(0),()]3f fC. 2[(),(5)]3f fD. 4[(),(5)]3f f19.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(47.5)f 等于的（ ） A. 0.5B. -0.5C. 1.5D. -1.520.当0x >时，函数2()(1)x f x a =-的值总大于1，则||a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. ||1a <C. ||1a >D. a >二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.设全集U =R ，集合13{|}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-，则()U C A B ⋂=__________． 22.函数()f x 在2[1,3]a -上为偶函数，则a =__________．23.20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+=__________．24.指数函数()y f x =的图像经过点1(2,)4-，那么(4)(2)f f 等于__________．25.已知f （x ）是定义在（–4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减，若a 满足f （1–a ）+f （2a –3）<0，则a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.已知集合{|3}A x x =≥，{|17}B x x =≤≤，{|1}C x x a =≥-. （1）求A B ，A B ；（2）若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围.27.（1）求值：120.75013110.027()81()369-----++-；（2）解不等式211x x a a +->（0a >且1a ≠）.28.已知集合{|28}A x x =≤≤，{|16}B x x =<<，{|}C x x a =>. （1）求AB ，()R C A B ；（2）若A C φ⋂=，求a 的取值范围.29.已知二次函数223y x ax =++，46x [,]∈-. （1）若1a =-，写出函数的单调增区间和减区间； （2）若2a =-，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在[4,6]-上是单调函数，求实数a 取值范围.30.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()()12x f x =- . （1）求函数()f x 的解析式；（2）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[1,2]-上的值域.解析黑龙江伊春市二中2017-2018学年上学期高一数学第一次月考卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（ ） A. A B =B. A B A =C. A B ⊂≠D. B A ⊂≠【答案】D【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D.2.下列函数是指数函数的是（ ） A. ()2x y π=B. (8)x y =-C. 12x y -=D. 2y x =【答案】A 【解析】指数函数形如(0,1)x y a a a =>≠ ,所以选A 3.下列关系中，正确的是（ ） AQB. {}{}(,)(,)a b b a =C. {}21,2∈D. {}{}1,2(1,2)=【答案】C 【解析】Q ,(){}(){} ,,a b b a ≠,{}21,2∈,{}(){}1,21,2≠,所以选C. 4.下列判断正确是（ ）的.A. 2.532.5 2.5>B. 230.80.8<C. 2π<D. 0.30.50.90.9>【答案】D 【解析】1,xa y a >=,所以 2.532.5 2.5<,2 π>01,xa y a <<=,所以230.80.8>,0.30.5 0.90.9>,选D.5.已知集合{1,2,3}A =，{|33}B x x =-<<，则A B =（ ）A. {2,1,0,1,2,3}--B. {}2,1,0,1,2--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D【解析】{}{}{}1,2,3|331,2A B x x ⋂=⋂-<<=，选D.6.设集合{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，若A B φ⋂≠，则a 的取值范围是（ ） A. 2a < B. 2a >-C. 1a >-D. 1a ≥-【答案】C 【解析】因为A B φ⋂≠，所以1a >-，选C.7.设全集{1,3,5,7}U =，集合{}1,5M a =-，{}5,7U C M =，则实数a 的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8C. -2或8D. -8或2【答案】A 【解析】因为53a -=，所以实数a 的值为2或8，选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 8.设集合{|2,}A y y m m Z ==∈，{|3,}B x x k k Z ==∈，则A B 是（ ）A. {|2,}x x k k Z =∈B. {|23,,}x x m n m Z n Z 或=∈∈C. {|6,}x x k k Z =∈D. {|3,}x x k k Z =∈【答案】C 【解析】因为A B ⋂是6的倍数，所以{|6,}A B x x k k Z ⋂==∈，选C. 9.若22()+2xf x x =，则(1)f 的值为（ ） A.13B. 13-C.23D. 23-【答案】C 【解析】()1f 22123==+ ,选C. 10.计算13246416849-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 1B. -2C. 15D. 87-【答案】A 【解析】132464716888498-⎛⎫-⨯=-⨯ ⎪⎝⎭=1，选A.11.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {|303}x x x -<<>或 B. {|33}x x -<<C. {|33}x x x <->或D. {|303}x x x -<<<或0<【答案】D 【解析】()0xf x <00000330()0()033x x x x x x f x f x x x ><><⎧⎧⎧⎧⇒⇒⇒<<-<<⎨⎨⎨⎨<><>-⎩⎩⎩⎩或或或 选D.12.函数2()f x =定义域是 （ ）A. 1[,1]3- B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-【答案】B【解析】试题分析：因为2()131f x x x =--+，所以，所以函数的定义域为：1(,1)3-．考点：函数的定义域．13.已知2(1)45f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A. 2()6f x x x =+ B. 2()87f x x x =++ C. 2()23f x x x =+- D. 2()61f x x x =+-【答案】A 【解析】()2145f x x x -=+-222(2)9()(3)9+6x f x x x x =+-∴=+-= ，选A.14.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】{}0,1,2,1,2B =-- ，5个元素，选A.15.若集合{|A x y ==，2{|2}B y y x ==+，则A B =（ ）A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. (0,)+∞【答案】C 【解析】[1,),[2,)[2,)A B A B =+∞=+∞∴⋂=+∞ ,选C.16.已知函数f(x)=2211{1x x x ax x +<+≥，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于【】A.12B.45C. 2D. 9【答案】C 【解析】((0))(2)4242f f f a a a ==+=∴= ，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 【此处有视频，请去附件查看】17.设0a >2表示成指数幂的形式，其结果是（ ）A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a【答案】C 【解析】2=1172236a a --= ,选C,18.当[0,5]x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为（ ） A. [(0),(5)]f f B. 2[(0),()]3f fC. 2[(),(5)]3f fD. 4[(),(5)]3f f【答案】C 【解析】 因为对称轴为23x = ，所以最大值为()5f ，最小值为23f ⎛⎫⎪⎝⎭，选C.19.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(47.5)f 等于（ ） A. 0.5 B. -0.5C. 1.5D. -1.5【答案】B 【解析】因为()()2f x f x +=-，所以周期为4，因此()47.5f (0.5)(0.5)0.5f f =-=-=- ，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.20.当0x >时，函数2()(1)x f x a =-的值总大于1，则||a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. ||1a <C. ||1a >D. a >【答案】D 【解析】2202(1)1(1)11x a a a a ->=-∴->∴> ，选D.点睛：函数单调性的常见的命题角度有： 1求函数的值域或最值；2比较两个函数值或两个自变量的大小； 3解函数不等式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.设全集U =R ，集合13{|}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-，则()U C A B ⋂=__________． 【答案】(,2)[3,)-∞⋃+∞ 【解析】{|242}B x x x =-≥-[2,)=+∞ ,所以A B ⋂=[2,3)∴ ()()[) ,23,U C A B ⋂=-∞⋃+∞22.函数()f x 在2[1,3]a -上为偶函数，则a =__________． 【答案】2± 【解析】由题意得2132a a -=-∴=±点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.23.20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+=__________．【答案】100 【解析】20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24.指数函数()y f x =的图像经过点1(2,)4-，那么(4)(2)f f 等于__________． 【答案】64 【解析】设()y f x =21(0,1)24x a a a a a -=>≠∴=∴= 42(4)(2)2264f f ∴==25.已知f （x ）是定义在（–4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减，若a 满足f （1–a ）+f （2a –3）<0，则a 的取值范围是____________． 【答案】2<a <72【解析】()()1230f a f a -+-<7(1)(32)4132422f a f a a a a ⇒--⇒->->-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内三、解答题 （本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.已知集合{|3}A x x =≥，{|17}B x x =≤≤，{|1}C x x a =≥-. （1）求A B ，A B ；（2）若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[3,7]A B ⋂=，[1,)A B ⋃=+∞；（2）4a ≥【解析】试题分析：（1）根据数轴求两集合交集与并集（2）由C A A ⋃=，得，结合数轴得13a -≥，解得实数a 的取值范围.试题解析：（1）∵{|3}A x x =≥，{|17}B x x =≤≤， ∴[]3,7A B ⋂=，[)1,A B ⋃=+∞；（2）∵C A A ⋃=，{|3}A x x =≥，{|1}C x x a =≥-，∴C A ⊆，∴13a -≥，即4a ≥ 点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．27.（1）求值：120.75013110.027()81()369-----++-；（2）解不等式211x x a a +->（0a >且1a ≠）.【答案】（1）-5（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将式子转化为假分数，再根据指数运算法则求解（2）按底与1大小分类讨论：当1a >时，211x x +>-，当01a <<时，211x x +<-，再分别求解，最后分类小结试题解析：（1）2010.7513110.02781369---⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()13343410.336313-⎡⎤=-++-⎣⎦ 1013627133=-++- 5=-（2）当1a >时，211x x +>-，即2x >-；当01a <<时，211x x +<-，即2x <-，∴当1a >时，不等式的解集为{}2x x -；当01a <<时，不等式的解集为{|2}x x <-.28.已知集合{|28}A x x =≤≤，{|16}B x x =<<，{|}C x x a =>.（1）求A B ，()R C A B ；（2）若A C φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）{|18}A B x x ⋃=<≤，(){|12}R C A B x x ⋂=<<；（2）8a ≥【解析】试题分析：（1）根据数轴求两集合并集，先求A 补集再利用数轴求交集（2）结合数轴判定A C φ⋂=需满足的条件：8a ≥.试题解析：（1）∵{|28}A x x =≤≤，{|16}B x x =<<，∴{|18}A B x x ⋃=<≤，{|28}R C A x x x =或，(){|12}R C A B x x ⋂=<<；（2）∵A C φ⋂=，{|28}A x x =≤≤，{}C x x a =，∴8a ≥.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.29.已知二次函数223y x ax =++，46x [,]∈-.（1）若1a =-，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若2a =-，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在[4,6]-上是单调函数，求实数a 取值范围.【答案】（1）单调递增区间为[1,6]，单调递减区间为[4,1]-.（2）当2x =时，min 1y =-，当4x =-时，max 35y =.（3）4a ≥或6a ≤-.【解析】试题分析：（1）根据二次函数对称轴确定函数单调区间（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数最值取法（3）由题意对称轴不在区间（-4,6）内，得4a -≤-或6a -≥，解不等式得实数a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =-时，()222312y x x x =-+=-+，[]4,6x ∈-， 又因为抛物线开口向上，所以它单调递增区间为[]1,6，单调递减区间为[]4,1-.（2）当2a =-时，()224321y x x x =-+=--，[]4,6x ∈-， 图像开口向上，所以当2x =时，min 1y =-，当4x =-时，()2max 42136135y =---=-=.（3）若函数在[]4,6-上是单调函数，则由()222233y x ax x a a =++=++-得知它的对称轴为x a =-，若它在[]4,6-上单调，则4a -≤-或6a -≥，∴4a ≥或6a ≤-.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.30.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()()12x f x =- .（1）求函数()f x 的解析式；（2）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[1,2]-上的值域. 【答案】（1）21,0()1()1,02x x x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩ （2）见解析（3）()f x 在[1,0]-上单调递增，在[0,2]上单调的的递减【解析】试题分析：（1）由偶函数可得()()f x f x -=，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（2）画图形时注意渐近线y=-1;根据增减性确定递增区间（3）结合图像确定函数最值，进而得到值域 试题解析：（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，当0x <时，0x ->，∴()()11212xx f x f x -⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭∴()21,011,02x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩ （2）图像如图所示，单调递增区间为(],0-∞.（3）由（2）知，()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,2上单调递减.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.。

黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分） (2017九上·鸡西月考) 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一根是（）A . －3B . 3C . 1D . 1或－32. （3分） (2017九上·衡阳期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）x=1B .C . 3x2﹣5=0D . 2y（y﹣1）=43. （3分）已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -24. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .6. （3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （3分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%8. （3分）(2019·咸宁模拟) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 49. （3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的图象交于A(-1,5)和B(4,2)，则能使y1＞y2成立的X的取值范围是A . x＜-1B . x＞4C . -1＜x＜4D . x＜-1或x＞410. （3分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°11. （2分）(2020·江夏模拟) 如图, 是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是（）A .B .C .D .12. （3分）(2019·梧州模拟) 已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A . 5B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分） (2018九上·华安期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．14. （3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中________15. （3分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．16. （3分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________17. （3分） (2019九下·深圳月考) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为________．18. （3分）已知两点P（1，1）、Q（1，﹣1），若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴，则此时的点P 的坐标是________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)19. （8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求它的另一个根．20. （14.0分）已知二次函数y=x2-2x+c的部分图象如图所示．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y=x2-2x+c的函数表达式．21. （10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）①先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ，请画出△A2B1C2；（2）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________．22. （8分）(2020·海淀模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求证：DF是的切线；（2）若，求的值．23. （10分）(2016·天津) 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．24. （5分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm．当∠AOB＝18°．求所作圆的半径（结果精确到0.01 cm）．（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）25. （14分）(2017·黄冈模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣2x+500．（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？26. （14.0分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)12 2.535yA(万元)0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出yB与x的函数关系式．（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。

2017年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2017•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2017•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2017•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6； 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2017•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得：6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣），∵S △ABP =4S △ABD ， ∴AB ×|y P |=4×AB ×，∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣， ∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2017•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2017•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=O C，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2017•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。

黑龙江省伊春市数学中考模拟试卷（6月份)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）在实数、−、0、、3.1415、、中，无理数的个数为（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （1分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣3B . x＜﹣3C . x＞﹣3D . x≥﹣33. （1分）已知与是同类项，则（）A .B .C .D .4. （1分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000 000 645mm2 ，这个数用科学记数法表示为（）A . 6.45×10﹣7B . 64.5×10﹣8C . 0.645×10﹣6D . 6.45×10﹣65. （1分） (2019七上·朝阳期末) 下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·牡丹江模拟) 某校初三7名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：13.11.14.15.11.13.11，这组数据的众数和中位数分别为（）A . 13，14B . 11，13C . 13，15D . 11，157. （1分）下列说法错误的是（）A . 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B . 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C . 在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D . 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行8. （1分）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A . 90B . 180C . 270D . 5409. （1分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是（）A . （-3，2）B . （5，2）C . （-4，2）D . （3，-2）10. （1分）(2020·许昌模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 411. （1分） (2017八下·海安期中) 甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，跑步过程中两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 乙的速度是4米/秒B . 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C . 甲从起点到终点共用时83秒D . 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④13. （1分） (2016七上·岑溪期末) 如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）A . 3和﹣2B . ﹣3和2C . 3和2D . ﹣3和﹣2二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2018七上·武汉期中) 若，则x的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·瑞安期末) 一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m 个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为________.16. （1分）(2012·柳州) 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm．17. （1分）(2012·连云港) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（m，1），则m的值为________18. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．三、解答题 (共7题；共15分)19. （3分）(2017·昆都仑模拟) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有________人；在扇形图中，m=________；将条形图补充完整________；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．20. （2分） (2018九上·宁城期末) 阅读理解题：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为________，第4项是________．（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：，，，…… ．∴ ，，，由此可得：an=________（用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．21. （1分）如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为．（列出一种情况即可）22. （2分） (2017八下·凉山期末) △ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23. （2分） (2019八上·兴化月考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）请问甲乙两地的路程为________；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像.24. （2分）(2019·宁夏) 如图，在中，，，，点分别是边上的动点（点不与重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为 .（1）试说明不论为何值时，总有∽ ；（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值.25. （3分）(2017·香坊模拟) 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共15分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

20XX年伊春中考数学试卷
及答案
20XX年伊春中考数学试卷及答案考后首发。

20XX年伊春中考数学试卷及答案
尊敬的各位考友：
20XX年伊春中考于6月25日-27日举行。

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一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．2．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值． 3．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 4．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？5．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 6．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？7．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆)今年的销售价格24008．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++9．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图． 活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm．①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．10．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？11．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．12．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）13．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．14．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 15．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？16．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 18．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.19．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 20．计算：103212sin45(2π)--+-．21．2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？26．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.27．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．28．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．29．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．无22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 2．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．3．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.4．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()321+-=-m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴BD⊥AD，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵OC∥AD，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．6．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=167．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆 【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程8．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.9．(1) ）(6+x),(6−x)，y =6(6−x)6+x ，0⩽x ⩽6;(2)见解析；（3）①y 随着x 的增大而减小；②图象关于直线y =x 对称；③函数y 的取值范围是0⩽y ⩽6．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）①如图3中，由题意AC =OA =12AB =6(cm)，∵CD =xcm ，∴AD =(6+x)(cm)，BD =12−(6+x)=(6−x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6−x)．②作BG ⊥OF 于G ．∵OA ⊥OF ，BG ⊥OF ，∴BG//OA ，∴BG OA =BD AD ，∴y 6=6−x 6+x ，∴y =36−6x6+x (0⩽x ⩽6)，故答案为：y =36−6x6+x ，0⩽x ⩽6．（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，6．②点(0,6)，点(3,2)如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000+=1501.5x x解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．11．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．12．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．13．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．14．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．15．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．16．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，。