常见混合像元分解方法简介

优化端元提取方法的高光谱混合像元分解
高光谱混合像元分解是一种常用的方法，用于从高光谱遥感图像中提取端元信息。

但是在实际应用中，由于许多因素的影响，如光照变化、材质反射率等，混合像元分解结果可能存在一定的误差。

为了优化端元提取的效果，可以采取以下方法：
1. 数据预处理：在进行混合像元分解之前，对高光谱图像进行预处理，包括大气校正、辐射定标、大气矫正等，以降低噪声和光照变化对端元提取的影响。

2. 端元选择：根据具体应用需求，选择合适的端元库。

端元库是由已知材质的光谱响应函数构成，选择适当的端元可以更准确地反映实际场景中的材质组成，提高分解的准确性。

3. 混合像元分解算法选择：目前常用的混合像元分解算法有N-FINDR、PPI等。

根据具体情况选择合适的算法进行端元提取。

可以尝试多种算法并进行对比分析，选择效果较好的算法。

4. 约束条件引入：在混合像元分解过程中，可以引入额外的约束条件，如非负性约束、稀疏性约束等，以提高分解结果的稳定性和准确性。

5. 后处理方法：对提取的端元进行后处理，如噪声去除、光谱平滑、分类判别等，进一步提高分解结果的质量。

6. 结合其他数据源：结合其他遥感数据，如高分辨率光学影像、地面采样数据等，可以在一定程度上提高混合像元分解的准确性。

可以通过数据融合的方法，将不同数据源的信息相互补充，得到更可靠的端元提取结果。

通过上述优化方法的综合应用，可以提高高光谱混合像元分解的准确性和稳定性，从而更准确地获取端元信息。

需要根据具体应用场景和数据特点进行针对性的优化。

混合像元分解法操作步骤1.数据准备-获取多光谱图像数据，可以使用航空或卫星遥感数据。

- 准备高分辨率的真实地物标记（Ground Truth），用于评估分解结果的准确性。

2.选择变量-选择用于混合像元分解的变量，一般是多光谱图像的波段数据。

-可以利用统计学方法、专家知识或试错法来选择最适合的变量。

3.确定光谱参考-选择用于确定混合像元分解的光谱参考数据。

-光谱参考可以是单一的像素或像元组合。

-光谱参考应该具有代表性，并且包含不同地物的特征光谱。

4.混合像元分解-使用混合像元分解模型来计算每个像素的混合成分比例。

-混合像元分解模型通常假设图像中的每个像素是由多个地物的混合成分组成，并输出每个地物的比例。

- 常用的混合像元分解模型包括Spectral Mixture Analysis（SMA）和Linear Spectral Mixture Analysis（LSMA）等。

5.分解结果评估-使用真实地物标记来评估混合像元分解的准确性。

-可以使用混合像元分解的结果与真实地物标记进行对比，计算混淆矩阵或其他评估指标。

-可以根据评估结果来调整或优化混合像元分解模型的参数。

6.结果解释-根据混合像元分解得到的地物比例，进行图像分类、植被指数计算等应用。

-可以通过阈值或其他分类方法将分解得到的比例转化为具体的地物类别。

-可以根据混合像元分解的结果进行地物变化检测、遥感图像解译等分析。

7.结果可视化-可以使用各种图像处理软件将混合像元分解的结果可视化。

-可以使用颜色编码、图形绘制等方法将混合像元分解的结果与原始图像进行对比。

-可以生成分类图像或指数图像等用于进一步分析或展示的结果。

总之，混合像元分解法是一种通过对多光谱图像像素进行分解来获取地物混合成分比例的方法。

它具有广泛的应用前景，并可以通过合理的参数选择和模型优化来提高分解结果的精度和准确性。

envi混合像元分解步骤
哎呀，envi 混合像元分解呀，这可真是个有意思的事儿呢！咱就一步步来瞧瞧。

首先呢，你得准备好你的数据呀，就像厨师要准备好食材一样。

这些数据就是你的宝贝，要好好对待它们哟！
然后呀，要选择合适的算法，这就好比是选择做菜的方法，不同的算法就像是不同的烹饪技巧，能做出不同风味的成果呢！
接下来，就是开始分解啦！这就好像是把一个大拼图一点点拆开，找出每一块的位置。

在这个过程中呀，你得细心再细心，可不能马虎哟！
分解的时候呢，要注意观察各种特征呀，就像观察菜肴的颜色、形状、味道一样。

每一个细节都可能影响最终的结果呢。

这中间可能会遇到一些小麻烦，就像做菜时不小心盐放多了或者火大了。

但别着急，咱慢慢调整，总能找到最合适的方法。

分解完了之后呢，还得检查检查，看看是不是都分解对了。

这就好比是尝尝菜做的好不好吃，要是味道不对，就得重新调整呀。

你想想看，这 envi 混合像元分解不就像是一场奇妙的冒险嘛！每一步都充满了挑战和惊喜。

咱得有耐心，有毅力，才能把这个任务完成得漂漂亮亮的呀！
在这个过程中，可别嫌麻烦，就跟学骑自行车似的，一开始可能会摔倒，但多练习几次就会啦！而且等你掌握了这个技能，那感觉可太棒啦！就好像你学会了做一道超级美味的菜，能在别人面前好好炫耀一番呢！
总之呀，envi 混合像元分解虽然有点复杂，但只要咱一步一个脚印地去做，就一定能成功的。

加油吧！让我们在这个奇妙的世界里探索出更多的精彩！。

混合像元分解研究综述——端元内光谱差异问题或叫做端元变异，端元不稳定(Endmember variation)。

一般的混合像元分解算法假设相同地物都有相同的光谱特征，因而对整幅图像采用相同的端元光谱。

但由于同物异谱现象的存在，端元的光谱并非恒定的值，这就是端元内光谱差异现象。

这种现象的存在常常会导致分解结果的误差。

目前，解决该问题的方法可以分为四类：(1) 多端元方法多端元方法指对每一类地物选取多个端元光谱参与混合像元分解。

其中最典型的方法是由Roberts等(1998)[49]提出的MESMA(Multiple Endmember Spectral Mixture Analysis)方法。

该方法首先为每类地物选取多条光谱，并以此生成多个端元组合（每个端元组合由不同地物中的某一条光谱组成），接着对每个像元寻找最小二乘法误差最小的端元组合，进而求出每个像元的端元比例。

该方法在很多研究中被证实是十分有效的[50-54]。

Bateson等(2000)[55]提出了一种端元束的方法，该方法对每类地物生成端元束（一个端元束由许多同一类地物的光谱组成），将所有端元束的光谱作为端元进行混合像元分解。

因为端元数目超过光谱波段数，方程组欠定，所以只能求解出每一类地物（也就是一个端元束内所有光谱的比例之和）的最小值和最大值，再对其作平均得到每类地物的比例。

该方法的优点在于可以得到每类地物比例的误差范围。

多端元方法机制明确，但计算复杂，耗时过长。

(2) 光谱变换在很多情况下，同类地物的光谱的差别来自绝对值的变化，而光谱形状是相似的。

因此通过对光谱进行一定的变换可以减少端元的光谱差异。

Wu（2003）[56]提出将光谱除以各个波段的均值，再作混合像元分解，并应用于城市监测；Garcia-Haro等（2005）[57]将光谱作标准化后再作混合像元分解；Asner等(2003)[58]将光谱作微分后再作混合像元分解。

Juan Pablo Guerschman等(2009)[59]利用原始光谱计算出归一化差分植被指数（Normalized Difference VegetationIndex, NDVI）和纤维素吸收指数（Cellulose Absorption Index，CAI），假设两个指数也满足线性混合模型，利用两个指数求得光合植被、非光合植被及裸土的比例。

1本科毕业设计(论文) GRADUATION DESIGN(THESIS)题目混合像元分解算法的比较学生姓名吴洋指导教师杨敏华学院地球科学与信息物理学院专业班级测绘1103班本科生院制2015年6月混合像元分解算法的比较摘要高光谱遥感在当今社会的各个领域都有着比较普遍的应用和广阔的前景。

它所得到的高光谱影像数据具有波段多、数据大、分辨率高的特点[1]，不过高光谱遥感数据同时还存在着光谱分辨率高而空间分辨率低的问题。

因为在高光谱遥感影像中普遍存在混合像元，且它并不是纯像元，而是各个端元按照一定的比例组合而成的[2]，所以混合像元的出现不仅让我们在直接进行像元的分类上受到了阻碍，也给高光谱遥感数据分类精度的提高带来了困扰[3]。

现如今，为了解决混合像元带来的问题，提升高光谱遥感影像在应用上的精度，科研人员已经发现了许多不同类型的混合像元分解算法。

本论文为混合像元分解端元提取算法的比较，就是围绕混合像元分解的问题，通过分析当前国内外几个比较典型且常用的混合像元技术的原理和算法，得到它们各自的优缺点。

本文总结了高光谱图像数据的特点，高光谱遥感影像数据降维、端元提取和丰度估计的算法。

其中在数据降维算法上我们介绍了主成分分析法（PCA），在端元提取算法上介绍了像元纯度指数算法（PPI）、内部最大体积法（N-FINDR）和顶点成分分析法（VCA），在丰度估计算法中也主要介绍了最小二乘法。

最后实验重点总结PPI、N-FINDR 和VCA三种混合像元分解算法操作的步骤和结果，并将结果进行比较。

关键词：高光谱遥感，混合像元分解，端元提取算法The Comparison of Endmember Extractionof Unmixing AlgorithmAbstractHyperspectral remote sensing has been used widely in every research field and also have broad prospects.The hyperspectral image data it receives has features of multi-band,large data and high resolution[1].However,remote sensing data also have high spectral resolution and low spatial resolution.Because the hyperspectral remote sensing has mixed pixel prevalently,and it is a combination of various endmember in accordance with a certain proportion rather than pure pixel[2].So the appearance of mixed pixel is not only hindered in our classification but also difficult to improve our accuracy of classification[3].Nowadays,in order to solve the problem brought by mixed pixel and enhance the accuracy of hyperspectral remote sensing image in the application,researchers have already found large different types of decomposition algorithm of mixed pixels.This paper is the comparison of endmember extraction of unmixing algorithm,which center on the unmixing problem,by analyzing several current typical and common hyperspectral imaging technique principle and algorithm, to get their own advantages and disadvantages.This paper describes the characteristics of hyperspectral image data,the algorithms of data reduction of hyperspectral remote sensing image,endmember extraction and abundance estimation.Wherein the article,we introduced the Principal Component Analysis(PCA)in the data reduction,the Pixel Purity Index(PPI),N-FINDR and Vertex Component Analysis (VCA)in the endmember extraction algorithm.And in the abundance estimation algorithm, we also introduced the Least Squares Method.Finally,we focus on three unmixing algorithm operation steps and results,and the results were compared.Keyword:Hyperspectral remote sensing,Unmixing pixel,Endmember Extraction algorithm目录第1章绪论 (1)1.1论文概况 (1)1.2研究背景和建设意义 (1)1.2.1研究背景 (1)1.2.2混合像元分解技术介绍和研究现状 (2)1.3课题主要任务及论文结构 (4)第2章混合像元分解算法介绍 (5)2.1高光谱遥感数据 (5)2.1.1高光谱遥感数据特性 (5)2.2数据降维 (6)2.2.1主成分分析算法介绍 (6)2.3端元提取算法 (7)2.3.1像元纯度指数 (8)2.3.2N-FINDR (9)2.3.3顶点成分分析 (10)2.3.4端元提取算法之间比较 (11)2.4丰度估计算法介绍 (12)2.4.1非负约束最小二乘法 (13)2.4.2和为一限制性最小二乘法 (14)2.4.3四种形式最小二乘法优缺点比较 (15)第3章混合像元分解的程序操作 (16)3.1高光谱遥感影像来源及预处理 (16)3.1.1高光谱遥感影像来源 (16)3.1.2高光谱遥感数据预处理 (16)3.1.3像元纯度指数提取端元 (18)3.1.4N-FINDR提取端元结果 (19)3.1.5结论 (21)第4章总结与展望 (23)4.1总结 (23)4.2展望 (23)致谢 (24)参考文献 (25)第1章绪论1.1论文概况本论文为混合像元分解算法比较和改进的设计，为计算机程序编辑和软件操作论文。

一、农田作物的光谱特征与天然植被有所不同（后者的叶片含水量及绿度均不及农田作物），故在选择纯净端元时会出现混淆，故希望先将农田掩去。

首先要先将农田的界限提取出来。

提取农田边界的方法：
1、对两期影像均提取NDVI图，再将两张NDVI图进行最大化合成。

再将合成后的NDVI
图与任一原图进行链接，调出CUSORLOCA TION 对话框，移动鼠标，观察对话框中NDVI图的数值变化，确定农田区的边界，注意图中某些高植被覆盖区的NDVI值也和农田区的数值一样高，这样做会把高值区也确定为农田区。

但没有关系，这些高值的天然植被区应为水库附近，其含水量等表象与农田作物相似，而与一般旱生植被有异。

正好一并掩去。

做NDVI图：
做最大化合成：
观察两幅图，确定阈值：
量图，此时即可得到农田的范围，然后可用该农田范围做掩膜。

在决策树上输入表达式：注意，阈值不一定是0.3，要自己确定。

给B1赋予NDVI波段
执行分类：
输出为矢量图：
二、应用掩膜，对某一期原始图像做MNF变换和主成分变换，选择前两个波段信息量最大的一种变换，选择其前两个波段，在ENVI5.1中做二维散点图，用最小法提取出纯净端元的光谱曲线。

三、对主成分图进行混合像元分解、分类。

，得到植被分量、分类图。

一基于PPI的端元提取借助纯净像元指数（PPI）和n维可视化工具用于端元波谱收集。

第一步、获取纯净像元这个步骤是在MNF变换的结果上计算纯净像元指数（PPI），之后选择阈值范围从PPI图像上获得感兴趣区，感兴趣区包含的像元就是比较纯净的像元。

（1）打开高光谱数据。

（2）在ENVI主菜单中，选择Spectral ->MNF Rotation- > Forward MNF -> Estimate Noise Statistics From Dat a。

在标准ENVI文件选择对话框中，选择高光谱图像文件。

（3）打开Forward MNF Transform Parameters面板，选择MNF输出路径及文件名，单击OK执行MNF变换。

（4）在波段列表中输出MNF影像及特征曲线值。

从图中可以看出，大约20个波段以后的MNF的特征值很小（5）MNF变换后，在ENVI主菜单中，选择 Spectral-> Pixel Purity Index->[FAST] New Output Band。

在打开的Pixel Purity Index Input File对话框中，选择MNF变换结果，单击Spectral Subset按钮，选择前面10个波段（MNF后面波段基本为噪声），单击OK。

（6）在Display窗口中显示PPI结果。

选择Overlay->Region of Interest，在ROI Tool 面板中，选择Options->Band Threshold to ROI，选择PPI图像作为输入波段，单击OK，打开Band Threshold to ROI 面板（图14.19）。

Min Thresh Value：10，Max Thresh Value：空（PPI图像最大值），其他默认设置，单击OK计算感兴趣区，得到的感兴趣区显示在Display窗口中。

第二步、构建n维可视化窗口（1）在ENVI主菜单中，选择Spectral ->n-Dimensional Visualizer，在n-D Visualizer Input File 对话框中选择MNF变换结果，单击OK。

注：由于计算量较大，所以将图像分成三块进行处理，另外此步骤在ENVI Classic里面完成一：纯像元提取（PPI）1、MNF变换选择Spectral→MNF Rotation→Forward MNF→Estimate Noise Statistics from Data在弹出的窗口中选择13-4-26a.img文件，点击ok在弹出的窗口中设定保存路径，文件命名为13-4-26amnf，点击ok2、PPI计算选择Spectral→Pixel Purity Index→[FAST]New Output Band在弹出的窗口中选择13-4-26amnf文件，点击ok在弹出的窗口中设置输出文件，13-4-26appi，点击ok，这一步要等很久。

将获取的纯像元变为ROI：Basic Tools→Region of Interest→Band Threshold to ROI，选择13-4-26appi文件，点击ok弹出的窗口中：3、构建n维窗口，选择端元波谱选择Spectral→n-Dimensional Visualizer→Visualize with New Data在弹出窗口中选择13-4-26amnf文件，点击ok，选中1-5波段（1）在n-D Controls面板中，设置适当的速度（Speed），单击Start按钮，在n-D Visualizer 窗口中的点云随机旋转，当在n-D Visualizer窗口中的点云有部分聚集在一块时，单击Stop 按钮。

借助<-，->，New按钮可以一帧帧从不同视角浏览以辅助删除分散点。

（2）在n-D Controls面板中，选择Class->Items 1:20->red，可选择标志颜色（3）在n-D Visualizer窗口中，用鼠标左键勾画“白点”集中区域，右键结束4、输出端元波谱在n-D Controls面板中，选择Options->Mean All，在Input File Associated with n-D Scatter Plot 对话框中选择原图像13-4-26a，单击OK（2）获取的平均波谱曲线绘制在n_D Mean绘图窗口中。

基于限制性线性光谱分解模型的高光谱影像混合像元分解摘要：高光谱影像的光谱分辨率在10nm以下，会产生大量的混合像元，因此解决混合像元分解问题对处理高光谱图像有着重要作用。

本文主要论述了高光谱混合像元分解。

其中包括：混合像元分解的概念和物理基础，混合像元线性模型，线性光谱分解模型。

利用线性光谱分解模型进行混合像元分解时有两个步骤：1、端元的提取。

2、混合像元线性分解。

本文将采用纯像元指数法提取端元，采用限制性线性混合模型进行混合像元分解，并以实例进行展现。

关键词：高光谱遥感混合像元分解线性光谱分解模型端元提取纯像元指数法0、引言遥感影像中的像元很少是由单一均匀的地表覆盖类组成，一般都是几种地物类型的混合体。

因此影像中像元的光谱特征并不是单一地物的光谱特征，而是几种地物光谱特征的混合反映，而每个像元则仅用一个信号记录这些“异质”成分。

若该像元仅包含一种类型，则为纯像元，它所记录的正是该类型光谱响应特征；若该像元包含不止一种土地覆盖类型，则形成混合像元[1]。

1、混合像元光谱模型线性模型[2]，它基于以下假设：在瞬时视场下，各组分光谱线性混合，其比例由相关光谱的丰度决定。

通过分析残差，使残差最小，完成对混合像元的分解。

因此，第i波段像元反射率可以表示为：（1）式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；γi是混合像元的反射率；pij表示第i个波段第j个端元组分的反射率；f j是该像元第j个端元组分的丰度；是第i波段的误差；n表示波段数；m表示选定的端元组分数。

2、采用线性光谱分解模型分解混合像元线性光谱解混是在高光谱图像分类中针对混合像元经常采用的一种方法[3]，该方法由两步构成，第一步是提取“纯”地物的光谱，即端元提取；第二步是用端元的线性组合来表示混合像元，即混合像元分解。

2.1端元提取纯净像元指数是一种在多波谱和高光谱影像中寻找波谱最纯净的像元的方法。

通常，波谱最纯净的像元与混合端元相对应。

像元纯净指数通过迭代将N 维散点图映射为一个随机单位向量来计算。

高光谱影像混合像元稀疏分解技术初识高光谱影像混合像元稀疏分解技术初识2011年08月12日高光谱影像混合像元稀疏分解技术初识一、研究方向概述1.1 高光谱影像特点：1）高光谱分辨率（波段多至几十甚至上百个，光谱分辨率可达纳米级）2）图谱合一（获取的地表图像包含了地物丰富的空间、辐射和光谱三重信息，体现了地物分布的影像特征，同时也可能以其中某一像元或者像元组为目标获得它们的辐射强度以及光谱特征）3）光谱波段多，在某一个光谱波段范围内连续成像。

1.2 混合像元的存在：由于遥感器的空间分辨力限制以及自然界地物的复杂多样性，混合像元普遍存在于遥感图像中（Gillespie，1990；Foody，1994）。

理论上讲，混合光谱的形成主要有以下原因：1）在一个瞬时视场内，有多种物质成分存在的空间混合；2）在一个瞬时视场内，由于地形和物体阴影引起的照度差异；3）不同像元之间的交叉辐射；4）大气传输过程中的混合效应；5）遥感仪器本身的混合效应；为了提高遥感应用的精度（定量遥感的发展），就必须解决混合像元的分解问题，使得遥感应用由像元级达到亚像元级——进入像元内部，将混合像元分解为不同的“基本组成单元”，或者成为“端元”（endmember），并求得这些基本组分所占的比例，这就是所谓的“混合像元分解”过程。

端元：1.3 关于“稀疏”：这个术语对于数学界和信号界而言并不陌生——稀疏域，稀疏表示，稀疏信号，稀疏曲线，稀疏矩阵，稀疏编码，稀疏字典等等。

在这里，我们使用“稀疏”主要是将其作为一种限制性约束条件，用以求解在混合像元分解过程中端元及其对应的丰度值。

注意：只是一种求解过程的一个约束，所谓“最稀疏”仅仅是一种衡量求得的解所达到的某种程度，而非一种具体算法或其他。

二、研究现状综述光谱混合从形式上可以分为致密式、聚合式和整合式三种情形，从本质上可以分为线性混合和非线性混合两种模式。

线性模型是假设物体间没有互相作用，每个光子仅能“看到”一种物质，并将其信号叠加到像元光谱中。

变端元混合像元分解冬小麦种植面积测量方法摘要:针对线性混合像元分解(LinearSpectralUnmixing, LSU)在端元(Endmember)个数不变情况下常会出现端元分解过剩现象导致分解结果精度不高的问题,以地物分布的聚集性特征为基础,提出了基于格网的变端元线性混合像元分解(Dynamic EndmemberLSU,DELSU)方法。

以冬小麦为研究目标,采用LandsatTM图像为实验数据、高分QuickBird图像目视解译冬小麦结果为真值精度评价数据,利用本文提出的DELSU方法进行冬小麦提取。

实验结果表明:该方法比最大似然方法、LSU方法更能准确地获取冬小麦面积,在一定程度上吸收了传统分类方法的优点,提高了目标地物的测量精度;同时作为一种改进的LSU方法也适用于其他土地利用/覆盖类型的测量。

利用遥感图像进行土地利用/覆盖监测中,混合像元现象不可避免,尤其是中分辨率遥感图像中混合像元问题十分严重[1-3]。

通过一定的方法计算出混合像元的典型地物组成比例,可解决混合像元问题,提高定性和定量遥感测量精度,在农作物种植面积监测中有着重要的应用价值[4-5]。

混合像元分解(SpectralUnmixing, SU)是提取植被覆盖度的主要方法[6],其测量结果为各种地物的丰度,其模型可归结为5类[7]:线性模型、概率模型、几何光学模型、随机几何模型和模糊分析模型。

线性混合像元分解(Linear SpectralUnmixing,LSU)模型因其简单实用而被广泛应用[8-9],特别是在图像波段数目较少、光谱分辨率不高的情况下[10]。

在像元分解中,用传统的LSU模型从图像上选取所有端元进行分解,但实际上大多数图像区域或混合像元只是由特定几种端元组成。

许多学者采用可变的端元模式[11-13]以提高测量精度,如Roberts等[14]提出了多端元混合像元分析(Multiple End-memberSpectralMixture Analysis,MESMA)方法,将各种地物的光谱值组成一系列的候选模型(Candi-dateModel),用每个候选模型分别对图像进行分解,通过比较均方根误差(RMS)来确定何种模型入选,有效地提高了分解精度;但在全区范围内选择候选模型,采用穷举方法确定端元,计算量较大,影响其应用效果。

混合像元--光谱混合模型在遥感图像中，一个像元往往覆盖几米甚至上千平方米的地表范围，其中可能包含着多种地物类型，这就形成了混合像元。

混合像元的存在主要有以下两个原因[1]：一是传感器的空间分辨率较低，不同的地物可能存在于一个像元内，这种情况一般发生在遥感平台处于比较高的位置或者拥有宽视角；二是不同的地物组合形成同质均一化的地表类型，这种情况的发生不依赖于传感器的空间分辨率。

混合像元分解技术假设：在一个给定的场景里，地表由少数的几种地物（端元）组成，并且这些地物具有相对稳定的光谱特征，因此，遥感图像的像元反射率可以表示为端元的光谱特征和它们的面积比例（丰度或盖度）的函数。

混合像元分解途径一般通过建立光谱的混合模型实现。

由于假设地物（端元）具有相对稳定的光谱特征, 场景中不同像元间光谱的差异主要是端元比例变化的结果。

光谱混合模型1. 线性模型线性混合模型（Linear Mixing Model, LMM）[8,9]是最简单，也是应用最广泛的光谱混合模型。

在线性模型中，混合光谱等于端元光谱与端元面积比例的线性组合。

该模型基于以下假设[10]：到达遥感传感器的光子与唯一地物发生作用（即不同地物间没有多次散射）。

线性模型的数学表达式如下：r=Σf i x i+w。

为使LMM具有物理意义，需要受到两个约束条件限制：一是端元面积比例之和为1，即；二是所有的端元比例都为非负的。

2.非线性模型(1) 高次多项式模型高次多项式模型通过考虑端元之间的交叉项来描述光谱混合的非线性效应。

二次多项式的混合模型的数学表达式为：r=Σf i x i+Σf ij x i x j。

Ray等（1996）[12]首次提出该模型，并将其应用于沙漠植被盖度反演，Zhang等(1998)[13]将该模型用于潘阳湖地区的土壤、植被盖度研究。

该模型尽管可以很好地模拟混合光谱中多次散射的贡献，但是所计算得到的端元比例却不能直接对应于地物的盖度，需要将多次散射项的虚拟比例（f ij）合理分配到各端元的盖度上。

一鉴于 PPI 的端元提取借助纯净像元指数（ PPI）和 n 维可视化工具用于端元波谱采集。

第一步、获取纯净像元这个步骤是在 MNF变换的结果上计算纯净像元指数（ PPI），以后选择阈值范围从 PPI 图像上获取感兴趣区，感兴趣区包括的像元就是比较纯净的像元。

（1）翻开高光谱数据。

（2）在 ENVI主菜单中，选择 Spectral ->MNF Rotation- > Forward MNF -> Estimate Noise Statistics From Dat a 。

在标准 ENVI文件选择对话框中，选择高光谱图像文件。

（3）翻开 Forward MNF Transform Parameters 面板，选择 MNF输出路径及文件名，单击 OK履行MNF变换。

（4）在波段列表中输出 MNF影像及特点曲线值。

从图中能够看出，大概 20 个波段此后的 MNF的特点值很小（5）MNF变换后，在 ENVI主菜单中，选择 Spectral-> Pixel Purity Index->[FAST] NewOutput Band。

在翻开的 Pixel Purity Index Input File 对话框中，选择 MNF变换结果，单击 Spectral Subset 按钮，选择前面 10 个波段（ MNF后边波段基本为噪声），单击 OK。

（6）在 Display 窗口中显示 PPI 结果。

选择 Overlay->Region of Interest ，在 ROI Tool 面板中，选择 Options->Band Threshold to ROI，选择 PPI 图像作为输入波段，单击 OK，翻开 Band Threshold to ROI面板（图 14.19 ）。

Min Thresh Value ：10，Max Thresh Value ：空（ PPI 图像最大值），其余默认设置，单击 OK计算感兴趣区，获取的感兴趣区显示在 Display 窗口中。

优化端元提取方法的高光谱混合像元分解高光谱混合像元分解是一种常用的遥感数据分析方法，可以用于提取地物信息和监测环境变化。

在实际应用中，为了提高分解结果的准确性和可靠性，需要进行端元提取的优化。

端元提取是指从高光谱数据中选择代表地物的像元进行分解。

传统的端元提取方法主要基于经验或人工选择，存在以下问题：首先，传统方法需要人工选择代表地物样本进行端元提取，这种方式受主观因素干扰较大，容易引入误差。

为了减少主观因素的干扰，可以使用统计学方法来进行自动化的端元提取。

常用的统计学方法有聚类分析、主成分分析和最大似然分类等。

其次，传统方法在进行端元提取时通常只考虑了光谱信息，而忽略了空间信息。

然而，地物的空间分布特征对端元提取和混合像元分解结果的准确性和可靠性有重要影响。

因此，应该将空间信息考虑进来，可以利用地物边界信息和多源遥感数据进行融合，以提高端元提取的准确性。

此外，高光谱混合像元分解还需要考虑混合像元的数量和选择。

传统方法通常假设混合像元是由两个或三个端元组成的，但实际情况往往更为复杂，混合像元可能由多个端元组成。

因此，可以利用自适应光谱混合方法，对混合像元数量进行估计，并选择最优的混合像元组合来进行分解。

最后，在进行端元提取和混合像元分解时还应考虑光谱响应的非线性和光谱混叠的影响。

非线性效应会导致混合像元分解结果的偏差，光谱混叠则会造成端元提取的困难。

因此，可以利用非线性光谱混合像元分解方法和反混叠技术，来克服这些问题，提高分解结果的准确性。

综上所述，优化端元提取方法的高光谱混合像元分解可以使用统计学方法进行自动化的端元提取，同时考虑空间信息和光谱非线性效应等因素。

通过合理选择混合像元数量和采用反混叠技术，可以提高分解结果的准确性和可靠性，从而更好地应用于地物信息提取和环境监测等领域。