福建省三明市泰宁一中2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题新人教A版

三明一中2019-2020学年度第二学期周考高三数学(文) 试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ，已知集合2{|2}A x x x =>，2{|log (1)0}B x x =-≤，则()U C A B =I A. {|12}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤2.设i 为虚数单位，复数(2i)1i z -=+，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为x 2 3 4 5 6 y 3711a21A . 16B . 18C . 20D . 225.若()1ln ln 1,1,ln ,(),2xx x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系是A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>6.将函数3sin(2)3y x π=+图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间7[,]1212ππ上单调递减 B. 在区间7[,]1212ππ上单调递增 C. 在区间[,]63ππ-上单调递减D. 在区间[,]63ππ-上单调递增7.若点A 的坐标为（3，1），F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则|PA |+|PF |取最小值时点P 的坐标为 A. （0，0）B. （1，1）C. （2，2）D. （12，1） 8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 82+π B . 162+πC . 202+πD . 16+π9.已知函数f （x ）()314,1,1xa x a x a x ⎧-+=⎨⎩≥＜是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是 A. （0，1）B. （0，13） C. [16，13） D. （16，13） 10.若cos 2sin 5,αα+=-则tan α= A . 12-B . 2C .12D . -211.设x ，y 满足约束条件8401040x y x y x y --⎧⎪++⎨⎪-⎩≤≥≥，目标函数z ＝ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则11a b+的最小值为 A. 5B.52C.92D. 912.已知点P 在直线y ＝2x +1上，点Q 在曲线y ＝x +ln x 上，则P ，Q 两点间距离的最小值为 A.35B.25C. 25D. 35第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=），则该圆柱形容器能放米 斛．14.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin B +sin A （sin C ﹣cos C ）＝0，a ＝2，c 2=则C ＝ .15.在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =u u u r u u u r, 则AB 的长为 .16.设A ，B 是椭圆C ：223x y m+=1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线 x ﹣y +2＝0上. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n .18. （本小题满分12分）某校某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；（2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.19. （本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点． （1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）若PA ∥平面BDE ，求三棱锥E-BCD 的体积．20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）的离心率为3，短轴长为2，直线l 与圆O ：x 2+y 245=相切，且与椭圆C 相交于M 、N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：OM u u u u r •ON u u u r为定值.21. （本小题满分12分）已知函数1ln ()xf x x+=. （1）若函数在区间1(,)2a a +上存在极值，其中a >0，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x +≥恒成立，求实数k 的取值范围．22. （本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答）（A ）4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q 的极坐标为7(2,)4π． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点P 是圆C 上的任意一点，求,P Q 两点间距离的最小值．（B ）4－5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x a x =---. （1）当a ＝2时，求()30f x +≥的解集；（2）当x ∈[1,3]时，()3f x ≤恒成立，求a 的取值范围．三明一中2019-2020学年度第二学期周考试卷高三数学 (文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】C 【解析】{}22{|02},{|02},U A x xx x x x C A x x ==∴=≤≤或()()2{|log 10}{|12},{|12}.U B x x x x C A B x x =-≤=<≤∴⋂=<≤本题选择C 选项.2.【答案】D【解析】复数()()()()()13i2i 1i,2i 2i 2i 1+i ,5z z z +-=+∴+-=+∴=，则z 的共轭平面复数13i 55z =-在复平面中对应的点13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限，故选D. 3.【答案】D【解析】【分析】分别举出反例证明既不充分也不必要即可. 【详解】当11a =-,12q =时,满足01q <<,但{}n a 是递增数列.当11a =-,2q =时满足{}n a 是递减数列,但不满足01q <<.故“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选：D 4.【答案】B【解析】4x =，代入回归直线方程得12y =，所以()1123711215m =++++，则18a =，故选择B. 5.【答案】B【解析】【分析】由对数函数与指数函数的性质即可求得. 【详解】∵()1,1x e -∈ ∴ln 0a x =<∵12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数 ∴ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭∵ln 1(,1)xc ex e -==∈ ∴b c a >> 故选B.6.【答案】B【解析】试题分析：将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，得23sin(2())3sin(2)233y x x πππ=-+=-，∵71212x ππ≤≤，∴22232x πππ-≤-≤，∴函数3sin(2)3y x π=+在7[,]1212ππ上为增函数． 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性． 7.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义转换求解即可.【详解】过P 作PD 垂直准线于D ,则PD PF =,故PA PF PA PD +=+当,,A P D 三点共线的时候取得最小值,此时P 的纵坐标为1,故21122p p x x =⇒=.故1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D 8.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个14圆柱，即可求出表面积． 【详解】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个14圆柱． 该几何体的表面积为122241222121624πππ⎛⎫⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，故选D ． 9.【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的递减性可知两个函数段上的函数为减函数,且交界处也满足递减的关系列式即可. 【详解】由分段函数为减函数可知()310110163314a a a a a a⎧-<⎪<<⇒≤<⎨⎪-+≥⎩. 故选：C 10.【答案】B 11.【答案】C【解析】【分析】根据线性规划的方法,确定目标函数的最大值的最优解,进而求得,a b 满足的关系式再利用基本不等式求解11a b+的最小值即可. 【详解】画图可得,z ax by =+取得最大值时的最优解在点A 处,此时8401404x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩,故()1,4A .故42a b +=, 故()111111441422b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1495222b a a b ⎛≥⋅+⋅= ⎝, 当且仅当4b aa b=时取等号.故选：C 12.【答案】B【解析】【分析】易得当在Q 点处的切线与21y x =+平行,且过Q 作21y x =+的垂线垂足为P 时,P Q 的距离最小,再利用公式求距离即可.【详解】由题可知, 当在Q 点处的切线与21y x =+平行,且过Q 作21y x =+的垂线垂足为P 时,P Q 的距离最小.此时ln y x x =+的导函数1'1y x=+.设()00,Q x y ,则001121x x +=⇒=,000ln 1y x x =+=,即()1,1Q .此时,P Q 的距离最小值为()1,1Q 到直线21y x =+即210x y -+=的距离22211522515d -+===+.故选：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】2700【解析】2πr=54,r 9≈,圆柱形容器体积为22π3918r h ≈⨯⨯ ,所以此容器能装2391827001.62⨯⨯=斛米．14.【答案】6π 【解析】【分析】根据和差角公式化简可得34A π=,再根据正弦定理求解C 即可. 【详解】sinB ＝sin （A +C ）＝sinAcosC +cosAsinC ,∵sinB +sinA （sinC ﹣cosC ）＝0,∴sinAcosC +cosAsinC +sinAsinC ﹣sinAcosC ＝0,∴cosAsinC +sinAsinC ＝0,∵sinC ≠0,∴cosA ＝﹣sinA ,∴tanA ＝﹣1, ∵0＜A ＜π,∴A 34π=,∵a ＝2,c 2=,∴由正弦定理可得c asinC sinA=,可得：sinC 221222c sinAa⨯⋅===, ∵a ＞c ,∴C 6π=.故答案为：6π15.【答案】12【解析】设AB 的长为x ，因为AC =u u u r AB BC +u u u r u u u r ，BE =u u u r BC CE +u u ur u u u r ，所以·AC BE =u u u r u u u r()AB BC +⋅u u u r u u u r ()BC CE +u u u r u u u r =2AB BC AB CE BC BC CE ⋅+⋅++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1cos18022x x x +⋅o+1+1cos1202x⋅o =1， 解得12x =，所以AB 的长为12.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.16.【答案】（0，1]∪[9，+∞）【解析】【分析】分焦点在,x y 轴上两种情况进行讨论,再根据临界条件点M 在椭圆的短轴端点上,进而求解m 的临界值,进而求得取值范围即可.【详解】假设椭圆的焦点在x 轴上,则0＜m ＜3时,假设M 位于短轴的端点时,∠AMB 取最大值,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB＝120°,∠AMB ≥120°,∠AMO ≥60°,tan ∠AMO 3m=≥tan 60°3=,解得：0＜m ≤1； 当椭圆的焦点在y 轴上时,m ＞3,假设M 位于短轴的端点时,∠AMB 取最大值,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°,∠AMB ≥120°,∠AMO ≥60°,tan ∠AMO 3m=≥tan 60°3=,解得：m ≥9, ∴m 的取值范围是（0,1]∪[9,+∞）故答案为：(][)0,19,+∞U三、解答题：17.【解析】【分析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可.(2)利用错位相减求和即可.【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13,可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ；P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2,且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n nn b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++L （2n ﹣1）•（13）n ﹣1,13T n ＝1•13+3•19+5•127++L （2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n ,化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1. 18.【解析】【分析】(1)先根据频数计算在[50,60）上的频率,继而求得全班总人数,再根据[70,80）之间的人数求得[70,80）之间的频率与高即可.(2)根据题意求得[50,60）中的人数与[90,100）分数段内的人数,再编号利用枚举法求解即可.【详解】（1）由茎叶图知分数在[50,60）上的频数为4,频率为0.008×10＝0.08, 故全班的学生人数为40.08=50人, ∵分数在[70,80）间的频数为：50﹣（4+14+8+4）＝20, ∴频率是200.450=,∴矩形的高是0.410=0.04. （2）成绩在[50,60）分数段内的人数有4人,记为甲、A 、B 、C ,成绩在[90,100）分数段内的人数有4人,记为乙、a ,b ,c ,则“二帮一”小组有以下24种分组办法： 甲乙a ,甲乙b ,甲乙c ,甲ab ,甲ac ,甲bc ,A 乙a ,A 乙b , A 乙c ,Aab ,Aac ,Abc ,B 乙a ,B 乙b ,B 乙c ,Bab , Bac ,Bbc ,C 乙a ,C 乙b ,C 乙c ,Cab ,Cac ,Cbc ,其中,甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a ,甲乙b ,甲乙c , ∴甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P 31248==. 19. 【解析】【分析】（1）要证平面BDE ⊥平面PAC ，可证BD ⊥平面PAC ，PA ⊥平面ABC ，运用面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面ABC ，再由等腰三角形的性质可得BD AC ⊥，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（2）由线面平行的性质定理可得//PA DE ，运用中位线定理，可得DE 的长，以及DE ⊥平面ABC ，求得三角形BCD 的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．【详解】(1)证明：由已知得PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面PAC ，BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PAC .(2) //PA 平面BDE ，又平面PAC I 平面BDE DE =，PA ⊂平面PAC ，∴//PA DE ，D 是AC 中点，∴E 为PC 的中点，∴1DE =，∴111221222BDE ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯=，111111333E BCD V DE -=⨯⨯=⨯⨯=. 20.【解析】【分析】(1)根据椭圆中基本量的关系列式求解即可.(2)由题可设直线:l my x t =-,再根据直线与圆2245x y +=相切可得22544t m =+,再联立直线与椭圆的方程求得OM ON ⋅u u u u r u u u r 的解析式,再代入22544t m =+化简求值即可.【详解】（1）解：由题意可得：3c a =2b ＝2,a 2＝b 2+c 2,联立解得a ＝2,b ＝1,c 3=∴椭圆C 的方程为224+=x y 1. （2）证明：设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）,直线l 的斜率不为0时,设直线l 的方程为：my ＝x ﹣t ,∵直线l 与圆O ：x 2+y 245=相切,251t m =+,化为：5t 2＝4m 2+4. 联立2214my x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,化为：（m 2+4）y 2+2mty +t 2﹣4＝0,△＞0. ∴y 1+y 2224mt m =-+,y 1•y 22244t m -=+, x 1x 2＝（my 1+t ）（my 2+t ）＝m 2y 1y 2+mt （y 1+y 2）+t 2.∴OMu u u u r•ON=u u u rx1x2+y1y2＝（m2+1）y1•y2+mt（y1+y2）+t2＝（m2+1）•2244tm-++mt（224mtm-+）+t22225444t mm--==+0,直线l的斜率为0时,上式也成立.因此OMu u u u r•ON=u u u r0为定值.21.【解析】（2）不等式(),1kf xx≥+即为(1)(1ln),x xkx++≥记(1)(1ln)(),x xg xx++=所以[]2(1)(1ln)(1)(1ln)()x x x x xg xx'++-++='2lnx xx-=令()lnh x x x=-，则1()1h xx'=-，1x≥Q，()0,h x∴≥'()h x∴在[1,)+∞上单调递增，[]min()(1)10h x h∴==>，从而()0g x'>，故()g x在[1,)+∞上也单调递增，所以[]min()(1)2g x g==，所以k2≤22.【解析】分析】（1）先利用关系22cos sin1αα+=消去参数得到曲线C的普通方程，再利用互化公式得到其极坐标方程.（2）由于该定点为圆内的点，则圆上动点到定点的最小距离为半径减去圆心到定点距离，利用该结论即可求出距离最小值.【详解】解：（1）圆C的直角坐标方程为()()22114x y-++=，展开得222220x y x y+-+-=，化为极坐标方程22cos2sin20ρρθρθ-+-=（2）点Q的直角坐标为2,2-，且点Q在圆C内，由（1）知点C的直角坐标为()1,1-，所以22QC=,P Q两点间距离的最小值为(2222PQ=-=23.【解析】【分析】（1）当2a =时，由()3f x ≥-，得到2233x x ---≥-，分类讨论，即可求解．（2）若当[1,3]x ∈时，()3f x ≤成立，得到32122x a x x -≤+-=+，根据绝对值的定义，去掉绝对值，即可求解．【详解】（1）当2a =时，由()3f x ≥-，可得2213x x ---≥-，①122213x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≥-⎩或②1222213x x x ⎧≤<⎪⎨⎪--+≥-⎩或③22213x x x ≥⎧⎨--+≥-⎩， 解①得：142x -≤<，解②得：122x ≤<，解③得：2x =， 综上所述，不等式的解集为{}42x x -≤≤．（2）若当[]1,3x ∈时，()3f x ≤成立，即32122x a x x -≤+-=+，故2222x x a x --≤-≤+，即322x a x --≤-≤+， 232x a x ∴--≤≤+对[]1,3x ∈时成立，故[]3,5a ∈-．。

食品安全试题部门：姓名：成绩：一选择题1.餐饮业营销工作的核心是（）A提高营销业绩 B满足顾客需求 C提高服务质量 D增强营销实力2.提升美誉度靠的是（）A产品 B服务 C环境 D以上都包括3.员工形象往往来自于（ )A形象 B气质 C着装 D目光4.未来餐饮业的竞争将是（）A产品品种的竞争B服务质量的竞争C额外价值方面的竞争 D经营规模的竞争5.餐饮创新是一项日常性的经营工作，它不仅仅包括菜肴创新，更是（）A 就餐氛围的创新B 一个综合性全方位的创新C 服务的创新D 产品差异的创新6.现在餐饮业销售策略强调的是（）A 整体的营销组合B 广告C 高品质的享受D 新客户的开发7.在餐饮营销领域内，强调的重点是（）A 产品和服务所能给予人们的满足及利益B 产品与服务本身身C 产品本身D 服务本身8.餐厅营销是指（）A 餐厅顾客心里比较满意和高兴。

B 餐厅顾客对产品和服务比较满意和高兴。

C 餐厅经营者为使餐厅产品和服务交换展开的各项相关活动。

D 餐厅的市场调研和预测，拉拢顾客等活动。

9.下列哪项是餐厅市场营销过程的第一步。

（）A 分析市场机会B 选择目标市场C 制定营销战略D 实施控制计划10.下列哪项不属于宾客对餐厅产品消费的基本要求？（）A 便宜B 清洁C 安全D 舒适11.市场营销导向阶段的核心观念是？（）A 以量取胜B 以销定产C 适销对路D 产销结合12.下列哪些因素不属于餐厅市场营销的内部环境？（）A 政治B 餐厅的使命和目标C 营销机构的工作D 餐厅文化13.当出现无需求时我们应该采取什么样的营销策略？（）A 刺激性营销B 同步性营销C 开发性营销D 反击性营销14.餐饮业除了要多关注市场、研究市场外，更多的是要做（）A 市场营销和市场策划B 菜单文化和菜单策划C 装修和改进设施D 关注服务员的仪表和着装15.绿色饭店崇尚的三个理念是（）A 服务、健康、环保B 安全、健康、环保C 安全、服务、环保D 安全、健康、服务16.餐厅市场营销观念包括（）（多选）A 以顾客为中心B 不断使顾客满意C 实现餐厅经营目标D 实现利润最大化17.对于消费者来说，餐厅消费的动机应该包括（）（多选）A 闲暇时间B 金钱C 消费动机D 朋友18.顾客成本的含义应包括（）（多选）A 时间支出B 体力支出C 精力支出D 价格支出E 承担消费风险19.顾客满意战略内容的纵向层面包括（）（多选）。

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

2019-2020学年三明市三地三校高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.设数列{a n}满足a n+1=a n2−na n+1，n=1，2，3，…，a1=2，通过求a2，a3猜想a n的一个通项公式为()A. a n=n−1B. a n=n+1C. a n=nD. a n=n+22.已知a>c，b>d，则下列结论正确的是()A. (a+b)2>(c+d)2B. ab+cd−ad−bc>0C. ab>cdD. a−b>c−d3.已知数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+⋯+a n，则下列结论正确的是()A. a100=−1，S100=5B. a100=−3，S100=5C. a100=−3，S100=2D. a100=−1，S100=24.PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=()A. 45B. 12C. 38D. 345.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosBb =−3cosCc，则角A的最大值是()A. π6B. π4C. π3D. π26.如图，某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为2的正方形，用其体积为2，则该几何体的俯视图可以是()A. AB. BC. CD. D7. 已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为( )A. 127B. 255C. 511D. 10238. 若x ，y 满足{x +y ≤2x −y ≥0y ≥0，则x +2y 的最大值为( )A. 4B. 3C. 1D. 09. 三菱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图)的面积为8，则该三棱柱的体积为( )A. 4B. 4√3C. 8√3D. 1610. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm ，深2cm 的空穴，则该球表面积为( ) cm 2．A. 400πB. 300πC. 200πD. 100π11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边依次是a ，b ，c ，若A =π4，a =2，b =√2，则B 等于( )A. π6或5π6B. 5π6C. π6D. π312. 已知函数f(x)=x 3+x ，∀m ∈[−2,2]，f(mx −2)+f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为( )A. (−2,23)B. (23,2)C. (−2,2)D. (−3,2)二、单空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若等差数列的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．①；②；③；④；⑤．14. 在△ABC 中，已知2sinA =3sinC ，b −c =13a ，则cos A 的值为______．15.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________；前n项和S n=________．16.设x，y为正数，则(x+y)(1x +4y)的最小值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.若某空间几何体的三视图如图所示．(1)画出几何体的直观图(简图)；(2)求该几何体的表面积和体积．18.已知等差数列{a n}的前n和为S n，且a5=S3=9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2a n a n+1，集合Ω={T n|T n=b1+b2+⋯+b n,n∈N+} (ⅰ)求T n；(ⅰ)若T i，T j∈Ω(i,j=1,2，…，n)，求T i⋅T j的取值范围．19. 解下列不等式：(1)x 2+4x −12>0； (2)x 2−x +1≤0； (3)2x 2−5x +3<0； (4)3x 2−x −4>0； (5)2x 2+4x +3>0； (6)9x 2−6x +1≤0．20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2√6，sinA =2√23，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3 (Ⅰ)求b 和c ． (Ⅱ)求sin(A −B)的值．21. 在△ABC 中，BC =√5，sin(2A −π6)−2sin 2A =0．(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)设△ABC 的面积为S ，且S =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求边AC 的长．22. (1)已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2−2n +1，求通项公式a n ；(2)在数列{a n }中，a 1=1，a n+1−a n =2n +1，求数列的通项a n ； (3)在数列{a n }中，a 1=1，前n 项和S n =n+23a n ，求{a n }的通项公式a n ．(4)已知在每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1=1，且前n 项和S n 满足S n √S n−1−S n−1√S n =2√S n S n−1(n ∈N ∗,n ≥2)，求a n ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵a1=2，a n+1=a n2−na n+1∴a2=a12−a1+1=3a3=a22−2a2+1=4a4=a32−3a3+1=5故猜想a n=n+1，故选：B．由a1=2，a n+1=a n2−na n+1，把n=1，2，3分别代入可求a2，a3的值，进而可猜想a n本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是由前几项归纳出数列项的规律．2.答案：B解析：解：根据a>c，b>d，取a=b=0，c=d=−1，则可排除ACD．故选：B．根据a>c，b>d，取a=b=0，c=d=−1，则可排除错误选项．本题考查了不等式的基本性质和不等式大小的比较，属基础题．3.答案：A解析：依题意a n+2=a n+1−a n=−a n−1，即a n+3=−a n，a n+6=−a n+3=a n，故数列{a n}是以6为周期的数列，，a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0.注意到100= 6×16+4，因此有a100=a4=−a1=−1，S100=16(a1+a2+⋯+a6)+(a1+a2+a3+a4)= a2+a3=a2+(a2−a1)=2×3−1=5，故选A4.答案：A解析：解：如图，∵PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，∴PT2=PA⋅PB，∵PT=4，PA=2，∴16=2PB，解得PB=8，∴AB=8−2=6，∴PO=2+3=5，OT=3，∴cos∠BPT=PTPO =45．故选：A．由切割线定理得PT2=PA⋅PB，由此求出直径长，从而能求出结果．本题考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．5.答案：A解析：解：∵cosBb =−3cosCc，∴由余弦定理可得：a2+c2−b22acb =−3×a2+b2−c22abc，∴解得：2a2+b2=c2，∴cosA=b2+c2−a22bc =b2+c2−c2−b222bc=3b2+c24bc≥2√3bc4bc=√32，∵A∈(0,π)，∴角A的最大值是π6．故选：A．由已知利用余弦定理可求2a2+b2=c2，进而利用余弦定理，基本不等式可求cosA=3b2+c24bc ≥√32，结合范围A∈(0,π)，可求角A的最大值．本题主要考查了余弦定理，基本不等式，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.答案：D解析：试题分析：根据正视图和侧视图可联想几何体是棱柱和圆柱，看到高为2，再结合其体积，可知底面积为，又直径为2，所以应该为四份之一个圆。