鸽巢问题优秀教学设计

《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解只要物体数比鸽巢数多1，总有一个鸽巢至少放进2个物体“的鸽巢问题”。

2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

数学思考:

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

问题解决：

学生经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。情感与态度：

学生通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：

1、让学生充分的操作，一是在具体操作中理解“总有”和“至少”；二是在操作中理解“平均分”是保证“至少数”的最好方法。

2、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：

让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验

视频播放课间游戏：“抢凳子”。揭示游戏中蕴含的数学原理，引入课题：鸽巢原理。

二、动手操作，感知规律

课件出示例：4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔，对吗？

1、总有”和“至少”什么意思？

（“总有”是一定的意思；“至少”是最少、不少于的意思。）

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2枝笔。”教师可借助思考问题点拨引导。)

2、实践操作，各组选择自己喜欢的方式做好记录：请同学们借助吸管和纸杯放一放，画一画，记一记，看看有几种摆放方法？来验证此结论。

3、小组汇报交流“三部曲”：一是白板操作演示；二是用画图的方法汇报操作的摆法；三是用列数字的方法汇报操作摆法。

（4，0 ,0）（3，1，0）

（2，2，0）（2，1，1）

4、学生得出结论：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了

2枝铅笔。

5、师生交流摆放的结果，课件总结四种放法。揭示此方法：枚举法。师说明枚举法的特点，一一列举，不重复，不遗漏，但解决实际问题效率比较低。

三、质疑深入，发现规律

想一想，试一试：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

1、同桌交流方法，然后分享交流摆放思路。

2、这种分法其实就是什么分法？为什么一开始就用这种方法保证符合得出结论的要求呢？

发现平均分，就是用先假设法，每个文具盒里先平均放一枝铅笔，剩下的一枝，不管怎么放都能保证总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

（预设学生回答：这种分法“平均分”，“平均分”可以使每个文具盒中的笔尽可能少，如果这样都符合要求了，那另外的情况也一定符合要求）。

3、通过枚举法、假设法，验证了刚才题出的结论是正确的，这种数学原理就是鸽巢原理——《鸽巢原理》简介。

4、加深感悟，构建模型。

课件出示：5枝铅笔放进4个文具盒，总有1个文具盒至少放进几枝铅笔？为什么？6枝铅笔放进5个文具盒呢？10枝铅笔放进9个文具盒呢？100枝铅笔放进99个文具盒呢？

通过刚才的分析，你有什么发现？并用算式比较发现：至少数=商+1。

（预设引导：只要铅笔的数量比文具盒数量多1，那么总有1个文具盒至少放进2枝笔。）

5、铅笔放进文具盒大家都会解释了，下面两个问题你会解答吗？

课件出示：a、8只鸽子飞进3个鸽巢，总有1个鸽巢飞进3只。为什么？（学生回答）

b、10本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉放进4本书。为什么？（学生回答）

（学情预设：其实都是一类问题，鸽巢其实都是一类问题，鸽巢、抽屉就相当于文具盒，鸽子、书就相当于铅笔。知道怎样求至少数。）

6、计算绝招。

在抽屉问题中，关键是找准那个是物体、哪个是抽屉以及它们的个数。出示其数量关系式。

四、学以致用，解决问题

下面我们应用这一原理解决问题。课件出示习题.：

1、想一想，填一填。

（1）三个小朋友同行，其中必有（）个小朋友性别相同。

（2）6只鸡放进（）个鸡笼，就可以保证总有1个鸡笼有至少2只鸡。

2、小侦探柯南讲述的蕴含鸽巢问题的小故事。

（学生用自己的语言结合本节课学习到的知识说明判断理由。）

3、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？学生独立完成后，全班汇报交流。

4、摸扑克牌：一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？请同学们用今天说学的知识解释。

5、视频出示：《二桃杀三士》故事中蕴含的鸽巢问题。

五、课后作业、巩固知识

1、与小伙伴交流观看动画片《二桃杀三士》，解释说明此动画片中蕴含的“数学奥秘”。

2、找一找生活中的“鸽巢问题”？

六、板书设计

鸽巢原理

总有：肯定，一定有。

至少：最少。

枚举法

假设法→平均分

至少数=商+1