DMD第一章作业

5)行列式中某一行 (列) 的所有元素的公因子可 以 提到行列式符号的外面 . 6)行列式中如果有两行 (列) 元素成比例 , 则此行列 式为零 . 7 )若行列式的某一列 (行 ) 的元素都是两数之和 , 则 此行列式等于两个行列 式之和. 8)把行列式的某一列 (行 ) 的各元素乘以同一数 , 然 后加到另一列 (行 ) 对应的元素上去 , 行列式的值不变 .
L L L L
L L L L L
a a M a + x n−1 a
a a L a + x n−1 a
a a M a a
0 0 L. 0 xn
右端的第一个行列式 , 将第n列的( −1)倍分别 加到第1,2,L , n − 1列, 右端的第二个行列式按 第n 列展开, 得 x1 0
L 0 0 x2 L 0 Dn = L L L L 0 0 L x n−1 0 0 L 0
1
a2 a3 L
x
将第 1列的 ( − a 1 )倍加到第 2列，将第 1列的 ( − a２)倍加到第 3列， , 将第 1列的 ( − a n )倍加到最 L 后一列， 后一列，得
1
0
0
L
0 0 0 M
1 x − a1 n D n+1 = ( x + ∑ a i ) 1 a 2 − a1 i =1 M M
1 1 Dn = n! 1 L 1 1 2 3 L n 1 2 2 3 L n
2 2
L L L L L
1 2 n −1 3 . L n
n −1 n−1 −
上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式， 上面等式右端行列式为 阶范德蒙行列式，由 阶范德蒙行列式 范德蒙行列式知
D n = n!

Y'=A'D Y=A+D' CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 10 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
(5) Y(A,B,C)=∑m(1,4,7) Y=A'B'C+AB'C'+ABC
BC 00 A 0
1 1
01 1
11
10
1
(6) Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)
CD 00 AB 00 01 11 10 1 1
01 1
11
10 1
0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
1
0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1
Y= A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+ AB'C'D'+AB'CD+ABC'D+ABCD'
ABC
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Y1
0 0 0 1 0 1 1 1
Y2
0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1
1
1
题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁 判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名） 副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出 该函数的真值表。

第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。

解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。

问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。

计算机系统结构第⼀章作业及答案1.2 试⽤实例说明计算机系统结构、计算机组成与计算机实现之间的相互关系。

答：如在设计主存系统时，确定主存容量、编址⽅式、寻址范围等属于计算机系统结构。

确定主存周期、逻辑上是否采⽤并⾏主存、逻辑设计等属于计算机组成。

选择存储芯⽚类型、微组装技术、线路设计等属于计算机实现。

计算机组成是计算机系统结构的逻辑实现。

计算机实现是计算机组成的物理实现。

⼀种体系结构可以有多种组成。

⼀种组成可以有多种实现。

1.3 计算机系统结构的 Flynn 分类法是按什么来分类的？共分为哪⼏类？答：Flynn 分类法是按照指令流和数据流的多倍性进⾏分类。

分为：（1）单指令流单数据流 SISD （2）单指令流多数据流 SIMD （3）多指令流单数据流 MISD （4）多指令流多数据流 MIMD 1,5实现软件可移植性的常⽤⽅法有哪⼏种？并简述其含义1,采⽤系列机:由同⼀⼚家⽣产的具有相同的系统结构，但具有不同组成和实现的⼀系列不同型号的机器。

2,模拟与仿真:要使软件能在具有不同系统结构的机器之间相互移植，就要求：能在⼀种系统结构上实现另⼀种系统结构。

从指令集的⾓度来看，就是要在⼀种机器上实现另⼀种机器的指令集。

1.6 某台主频为400MHz 的计算机执⾏标准测试程序，程序中指令类型、执⾏数量和平均时钟周期数如下：求该计算机的有效CPI 、MIPS 和程序执⾏时间。

解：（1）CPI ＝(45000×1＋75000×2＋8000×4＋1500×2) / 129500＝1.776（2）MIPS 速率＝f/ CPI ＝400/1.776 ＝225.225MIPS（3）程序执⾏时间= (45000×1＋75000×2＋8000×4＋1500×2)／400=575s1.9 假设某应⽤程序中有4类操作，通过改进，各操作获得不同的性能提⾼。