关注数学语言 回归数学本质

1 关注数学语言 回归数学本质 【摘要】数学语言是表达数学知识和数学思想的专门用语，学习数学语言对培养学生的数学意识、数学思维、数学交流、解决问题、数学兴趣等方面具有重要意义，数学语言教学的策略主要有激发兴趣、拓宽渠道、指导方法、正确评价。 【关键词】数学语言 数学思维 数学交流 教学策略 数学语言是表达数学知识和数学思想的专门用语，以数学符号为主要词汇，具有抽象性、简约性、精确性等特点。数学中各种定义、公式、定理、法则和性质等都是通过数学语言来表达的，师生交流信息也都是通过数学语言进行的。因此，数学语言教学是数学教学的关键。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。掌握好数学语言对学生学好数学、提升数学素养具有重要意义。 一、数学语言在提升学生数学素养的意义 (一 )学习数学语言，有利于形成数学意识 数学语言是数学知识的基础。斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学”。学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。 2

另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。因此学习数学，实际上是学习数学语言，一个对数学语言不理解的人是绝对谈不上对数学知识有所理解的。学习数学语言有利于形成数学意识。数学意识是指能用数学的观念和视角去观察解释和表示事物的数量关系、 空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量、形状上进行观察和思考，形成一种量化、抽象化的思维习惯。在课改版的教材里， 许多知识都是通过主题图的形式呈现，因此教师要引导学生按一定的顺序用一定的方法观察主题图，并用文字语言把观察的信息表述出来。如一年级10以内数的认识，教师通常会用“请同学们仔细观察图，图上画了什么? 数一数他们的数量各是多少?”这样的问题进行引导，于是学生就懂得观察图时要关注的是物体的数量，而不是颜色等等，并能用“我发现图上有( )个( )。”这样的句式来表述图意。学生经常接受这样的引导和训练，就学会了用数学的眼光去观察生活，这就是数学意识的形成。 (二)学习数学语言，有利于发展数学思维 数学是思维的体操，语言是思维的工具。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。如《三角形的内角和》一课，教师创设了让学生动手实验（两角求和、撕拼求和、折一折等活动），并在系列活动中引导学生用文字语言表述自己的发现，然后概括得出“三角形的内角和是180º”的结论，在这样的数学学习中，学生既掌握了数学知识，学习了数学语言，更是经 3

历了一次分析、概括、推理等思维活动，数学思维能力得到锻炼和提高。学习数学语言，有利于思维品质的形成。在课堂上我们经常发现有些学生解题时会列式，但若让他说说自己的解题思路，却支支吾吾，词不达意。应该说这样的学生对知识的掌握可能不够扎实。我们也会看到另外一些不仅会解题，而且能清清楚楚地表达自己的思路，无疑这些学生对知识的掌握是较为扎实。所以在教学过程中，我们要多创造机会让学生交流自己的思路，使学生知其然，还知其所以然，让学生真正做“思维的体操”，形成良好的思维品质。数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精炼对培养思维的独立性与深刻性有特效。因此，数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。 (三)学习数学语言，有利于学生数学交流 《美国学校数学教育的原则与标准》中指出，“数学交流就是指用文字、符号、动作、模象等作为载体，对数学的概念、关系、规律、应用等的认识和感受进行表达、接受和转换的活动”。2001年颁布的《数学课程标准(实验稿)》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。数学语言学习是指学生依据数学语言的特点和规律，按照一定的目的、内容、要求，系统地掌握数学语言的语义与句法的过程，并在这一过程中逐步发展各种数学语言能力，学会用数学语言进行数学交流。在数学教学中，为了对数学知识作出解释，教师必须用数学语言符号，同时学生也必须理解这些语 4

言符号。数学交流有助于学生把日常语言和数学的抽象语言联系起来，也有助于把数学思想的各种表达形式结合起来。 (四)学习数学语言，有利于学生解决问题 培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形，寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。 (五)学习数学语言，有利于提高学习兴趣 数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说:“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣，提高学习兴趣。 5

二、培养数学语言的教学策略 (一)激发兴趣，让学生“想说” 激发学生表达的欲望是十分重要的一环，因为不开口老师就发现不了问题，学生就得不到锻炼。有的学生之所以能滔滔不绝地发表自己的见解，首先因为他想说，有说的欲望。也有的学生因为性格内向，胆小害羞，不愿在大庭广众面前说话，久而久之就没有了说的欲望，当然也失去了锻炼的机会。因此，教师要结合教学内容，要根据小学生的年龄特点和说话训练的要求，帮助学生调整心态，树立信心，发表达的欲望，创造练习的机会 (如自言自语、小组讨论、全班汇报等)，提供新颖的话题（演讲数学故事或童话、汇报讨论结果、交流思路想法、说说参加数学实践活动的过程与经历、谈谈帮助他人的”友情提示”等等)，鼓励学生从“小声说”到“大声说”，从“不敢讲”至“大胆讲”，从“要我说”到“我要说”，逐步培养他们语言表达的兴趣与能力。 (二)拓宽渠道，让学生“勤说” 1.在动手操作中学习数学语言。人的思维分为三个层次，从低到高依次为动作思维、形象思维、逻辑思维。因此在教学时我们要根据学生的思维特点选择合适的方式。刚入学的一年级学生动作思维非常明显的，如6+ 7，学生一般是经由摆学具 (先摆 6根小棒，再摆 7根小棒 )知道结果是13的。所以我们要多创造这样的动手操作活动， 让学生摆一摆、分一分、剪剪、拼一拼、折一折等活动，再让学生在操作中思，在操作中说，通过动手操作把“思”、”说”有机结合。 6

2.在形象素材中学习数学语言。《数学课程标准》指出:数学学习要在具体的情境中。即要在具体形象的素材中学习数学，学习数学语言。如教学《平移与旋转》就有一个很好的例子，首先教师提供一系列具体鲜活形象的生活素材（旋转风扇、运行中电梯、缆车等）然后让学生在分类中抽象概括出平移和旋转的特征。再如其他数学概念的学习均是如此。 3.在实际运用中学习数学语言。在学生运用数学知识解决生活中实际问题的过程中，教师要引导学生用规范、完整的数学语言，说出自己的解题思路，培养学生思维的逻辑性。如一位教师教学一步计算的加法应用题时，让学生观察插图、说说图意，题目告诉我们什么? 问题是什么? 要求一共是多少，就是把( )和( )加起来，所以用加法计算，列式为( )来表述。 生 1:左边有5只鸭子，右边有 4只鸭子，请问一共有几只鸭子?生 2:大鸭子有1只，小鸭子有 8只，请问一共有几只鸭子? 生 3:有5只鸭子在走，又走来了4只鸭子，请问现在有几只鸭子? 这类似于编应用题，学生通过编，能把所学的知识应用于实际，进一步熟悉了此类问题的特征和解题方法，培养了他们的语言表达能力。 (三)指导方法，让学生“会说” 1.示范引路，规范数学语言。任何创造都离不开“原型启发”。学生数学语言能力的形成，也离不开“模仿—创造”的过程。教师应锤炼自己的数学教学语言，要努力做到教学语言科学、准确、精炼、严 7

谨，给学生一个正面示范，让学生实现从模仿走向创造。如刘晓玫老师执教《认识时间》就做得很好，教师多次用自己准确规范的语言为学生作出示范，“两个数字之间为 1大格，两条刻度线之间为 1小格”、“时针走一大格是 1时”、“分针走1小格是1分”„„帮助学生科学地认识钟面，理解“时、分”等知识。对学生来说，教师的言论和行动，就是一种无形的课程资源，是供学生学习的教材，引导学生前进的航标。 实践表明，数学语言规范的教师，学生表达能力也较强，表达也较准确、清楚、简练。有些教师偶尔把不规范或不科学的语言带进课堂：“长方形的周长等于长加宽乘以 2”、”任何整数都可以化为分母为自然数的假分数”，“0除以任何数都得0”等等，这会给学生带来一定的负面影响，造成概念不清，思维混乱。因此，教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的发展施以良好的影响。 2 .转化互译，活用数学语言。转化互译包括数学语言与生活语言的互译，数学文字语言、符号语言与图形语言的互译。 一方面教师要加强从日常语言走向数学语言。如一位教师教学“长短”的教学片断: (当教师出示了实物——红、绿两支铅笔以后) 生:红的长，绿的短。(这是学生的生活语言) 师:谁能把话说得完整一些? 生:红铅笔长，绿铅笔短。