江西婺源08-09学年八年级下期末模拟考试试卷二

2009—2010学年度下期期末考试八一、选择题1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．C ． 6．B二、填空题7．10; 8．2≥x ; 9．甲; 10. 2; 11. 9; 12．1:2; 13．①; 14．10<<S ;15．127或2. 三、解答题 16．原式=211a a a a--÷…………………2分 1(1)(1)a a a a a -=⨯+-……………………4分 11a =+. ……………………5分 如1a ≠-等，只要对化简结果解释正确就给分。

………………6分17.111BDC B D C ∆∆和相似. ……………………2分∵Rt ABC ∆∽111Rt A B C ∆,113,A B AB =∴111113AB BC A B B C ==. ……………………3分 由于111BDC B D C ∆∆和相似,根据相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. …………………4分 得:111BDC B D C ∆∆和周长比为1:3, ……………………5分面积比为1:9. ……………………6分18.∵BC ⊥DE ,∴∠B +∠BEO =90°.……………………2分又∵∠BEO =∠A +∠D =40°+ 30°=70°, ……………………5分∴∠B =90°- 70°=20.°……………………7分19.(1)如图. …………………3分(2)50; 60 504030 20102天 3天 4天 5天 6天 7天 （第19题图）25%0.25; …………………5分(3) 该市活动时间不少于4天的人数约是15000人. …………………7分20.（1）132°；…………………2分（2）过点O 作OE //BA ，∴∠BOE =∠α.∵AB //CD ，OE //BA, ∴OE //CD ． (6)∴∠COE =∠β. ∴∠BOC =∠1+∠2=∠α +∠β=62°+70°=132°.…………………8分21． (1)设A 品牌电脑x 元/台，B 品牌课桌y 元/X ，则：⎩⎨⎧=+=+.900012012,900020010y x y x …………………2分 解得：⎩⎨⎧==.150,6000y x 答:每台A 品牌电脑与每X B 品牌课桌的价格分别是6000元、150元？ ．……4分(2)设购进A 品牌电脑m 台，B 品牌课桌n X ．且m ≥35，n ≥600．m 、n 均为正整数．则：270000%80150%906000=⨯+⨯n m ，化简得4550n m -=，又35≥m ，即354550≥-n ， 则675≤n ．故675600≤≤n .若要保证m 为整数，则n 必须是45的倍数．…………………8分所以有如下两种方案： ①n =45×14=630，此时4550n m -==36 ； ②n =45×15=675，此时4550n m -==35. …………………10分 22. (1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AB //CD .∴∠AED =∠BAE .∵BF ⊥AE ，∴∠D =∠AFB =90°.∴△ADE ∽△BFA ．∴AEAD AB BF =. …………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理可得8AE ==． 则6384BF AD AB AE ===. …………………5分 （2）若△AEB 为等腰三角形，可分类如下：分类1．当AE =BE 时，求得 BF ,理由如下： ∵AE =BE ，点E 在AB 的中垂线上，∴DE =12CD =12AB =5 .∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AE 由(1)题得AE AD AB BF =,且AD =6,AB =10,∴AD BF AB AE =⋅==（不分母有理化也不扣分）…………………7分 分类2．当AE =AB 时，求得BF =6,理由如下:∵AE =AB=10, 且AD =6,AB =10, ∴6AD BF AB AE=⋅=…………………9分分类3．当AB =BE 时，求得BF =理由如下:∵AB =BE=10,且BC =AD =6,∴在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8CE =. ∴DE =DC –EC =10–8=2.∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AE =∴AD BF AB AE =⋅==（不分母有理化也不扣分）综述： BF =616130或6BF =或BF =.…………………11分。

江西省2022版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A .B . 2C . 2D . 82. （2分） (2017八下·宝安期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A . 2mB . 2.5mC . 3mD . 3.5m4. （2分） (2020八下·奉化期中) 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A . n＝6B . n＝7C . n＝8D . n＝95. （2分） (2019九上·庆阳月考) 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 四条边都相等6. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当时，是菱形B . 当时，是菱形C . 当时，是矩形D . 当时，是矩形7. （2分）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）A . 100，55%B . 100，80%C . 75，55%D . 75，80%8. （2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A . （2，﹣1）B . （4，﹣2）C . （4，2）D . （2，0）9. （2分）(2019·陕西模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A .B . -C .D .10. （2分） (2020八上·湛江月考) 已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P 的坐标是（）A . （0，）B . （0，0）C . （0，）D . （0，）二、填空题 (共16题；共76分)11. （1分）观察图形由（1）→（2）的变化过程，写出A、B对应点的坐标分别为 ________ ．12. （1分）(2017·阿坝) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2018八下·宁波期中) 从某服装厂即将出售的一批休闲服装中抽检若干件，其中合格的频率为0.925，不合格的休闲服装有15件，则被抽检的休闲服装共有________件。

最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2答案：D2．判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13答案：C3．下列各式计算正确的是（）答案：B4．已知n n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）答案：A6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC答案：B8．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣6答案：C9．如图，已知两直线l1：y＝12x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式12x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6 B．x≤6C．x≥3 D．x≤3答案：B10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．答案：B二、填空题（每小题5分，满分20分）11．一次函数y＝12﹣23x，函数值y随x的增大而．答案：减小12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为，那么△DEF的周长是．答案：1013．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．答案：AF ＝CE ；14．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．答案：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．计算（）（1）﹣（1﹣）2解：原式＝12－1－（1－＋12）＝－216．在等边三角形ABC 中，高AD ＝m ，求等边三角形ABC 的面积． 解：等边三有形边长为a ， 勾股定理，得：22214a a m -=，3a m =面积为：S ＝212m m ⨯=四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水的深度为x尺，如下图，根据题意，芦苇长：OB＝OA＝（x＋1）尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝（x＋1）2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。

2021年江西省抚州市八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AEAC＝14，则ADEABCSS的值为（）A．13B ．14C．19D ．1162．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则AC＝（）A．12c B．3c C．2c D．3c3．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．a 2+1B ．a 2-6a+9C ．x 2+5yD ．x 2-5y8．如图，四边形ABCD 是正方形，AB =1，点F 是对角线AC 延长线上一点，以BC 、CF 为邻边作菱形BEFC ，连接DE ，则DE 的长是（ ）．A ．2B ．21+C ．3D ．29．如果关于x 的分式方程1222x m x x ++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）.A ．0B ．2C ．3D ．510．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上正方形A B C D ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知()0,3A ，2AA '=，则正方形A B C D ''''与正方形ABCD 的相似比是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．2311．将分式方程12x x x =-化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ） A ．x ﹣2 B ．x C ．2（x ﹣2） D ．x （x ﹣2）12．方程(1)0-=x x 的根是( )A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点A ，B ，C 均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为____________.15．如图，在矩形ABCD 中，, E F 分别是边AD 和CD 的中点，3EF =，则BD 的长为__________．16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为______．172x -x 的取值范围是__________．18．已知：等腰三角形ABC的面积为302m，AB=AC= 10m，则底边BC的长度为_________ m.三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2；（3）在图②中，若AG＝12， BM＝32，直接写出MN的值．20．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．21．（8分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.22．（10分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.A B成本（元）50 35售价（元）70 50（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?23．（10分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B 城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；（2）若两车相距100千米时，求时间t；（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？24．（10分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？25．（12分）如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设AE a=.=，DC c=，AD b（1）试用向量a、b和c表示向量DE，EC；（2）在图中求作：DE EC DA+-.（不要求写出作法，只需写出结论即可）26．2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=_____________，b=_____________，c=_____________，d=_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2211()416 ADEABCS AES AC⎛⎫===⎪⎝⎭，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．2、B【分析】根据直角三角形的性质得到BC=12AB=12c，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=12c，由勾股定理得，AC=22AB BC=3 c，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3、A【解析】【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4、D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．5、A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．6、B【解析】【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 、C 、D 不能因式分解；B 是完全平方公式的形式，故B 能分解因式；故选B ．8、C【解析】【分析】延长DC 交EF 于G ，则CG ⊥EF ，由正方形和菱形的性质得出∠FCG =∠ACD =45°，CD =BC =CF =EF =1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG =FG 2=，求出DG =CD +CG =12+，GE =EF ﹣FG =12-．在Rt △DEG 中，由勾股定理即可得出答案．【详解】延长DC 交EF 于G ，如图所示，则CG ⊥EF ，∴∠CGF =∠CGE =90°．∵四边形ABCD 是正方形，四边形BEFC 是菱形，∴∠FCG =∠ACD =45°，CD =BC =CF =EF =1，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴CG =FG 2=CF 2=，∴DG =CD +CG =12+，GE =EF ﹣FG =12-．在Rt △DEG 中，由勾股定理得：DE ===． 故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和菱形的性质，证明△CFG 是等腰直角三角形是解题的关键．9、B【解析】【分析】依据关于x 的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m 的取值范围，依据关于x 的分式方程有非负整数解，即可得到整数m 的取值，即可得到满足条件的m 的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，∴m+2≥0，∴m≥-2，∵关于x 的分式方程122x m x x++--=2有非负整数解 ∴x=3-m 为非负整数且3-m≠2，又∵m≥-2，∴m=-2，-1，0，2，3，∴所有符合条件的m 的和是2，故选：B ．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m 的值是关键．10、A【解析】【分析】分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由()0,3A ，得到C 点（3,0）故=∵AA'=，正方形A B C D''''与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，∴A’C’=AC-∴正方形A B C D''''与正方形ABCD的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.11、D【解析】【分析】找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程12xx x=-化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键12、C【解析】【分析】由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】(1)0x x-=，10x∴=，21x=，故选C．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2018 32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=15x+b，∴b=45，∴y=15x+45，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）则有y2=15x2+45，y3=15x3+45，…y1=15x1+45．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=12y1+1y3=12y1+12y2+1=32y2y4=32y3…y1=3 2 y2又∵y1=1∴y2=32y3=（32）2y4=（32）3…y 1=（32）2 故答案为（32）2． 【点睛】此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．14 【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 、BC 、AC ，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：根据勾股定理，=∵AC 2+BC 2=AB 2=26，∴△ABC 是直角三角形，∵点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=122．故答案为2． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC 是直角三角形是解题的关键．15、6【解析】【分析】连接AC ，根据三角形中位线性质可知AC=2EF ，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.【详解】如图所示，连接AC，∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、50 13【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB22125+=13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=12013，∴BH2212010()13-=5013．故答案为：5013．17、x2≤【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得. 【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.18、10或10【解析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【详解】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=12AB⋅CD=12×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD=22AC CD-=8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB−AD=2m,∴BC=22BD CD+=210；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴22BD CD+10综上所述：BC的长为210或10故答案为：21010【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.三、解答题（共78分）19、（1）45°；（2）证明见解析；（3）52【详解】（1）∵正方形ABCD ，AG ⊥EF ，∴AG ＝AB ，∠ABE ＝∠AGE ＝∠BAD ＝90°，AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE ，∴∠BAE ＝∠GAE ，同理Rt △ADF ≌Rt △AGF ，∴∠GAF ＝∠DAF ，∴∠EAF ＝12∠BAD ＝45°； （2）证明：由旋转知，∠BAH =∠DAN ，AH =AN ，∵∠BAD =90°，∠EAF =45°，∴∠BAM +∠DAN =45°，∴∠HAM =∠BAM +∠BAH =∠BAM +∠DAN =45°，∴∠HAM =∠NAM ，AM =AM ，∴△AHM ≌△ANM ，∴MN =MH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =∠ABD =45°由旋转知，∠ABH =∠ADB =45°，HB =ND ，∴∠HBM =∠ABH +∠ABD =90°，∴222MH MB HB =+，∴222MN MB ND =+；（3）以下解法供参考∵12AG =，∴BD == 在（2）中，222MN MB ND =+设MN a =，则(()222a a =+．∴a =MN =20、（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C 的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），∴2m=2，把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD 的面积=11212⨯⨯=. 【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．21、(1)(6)(7)6n n n n ++-+=，证明见解析【解析】【分析】设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【详解】解：规律为(1)(6)(7)6n n n n ++-+=证明：∵(1)(6)(7)n n n n ++-+=22667n n n n n +++--=6∴(1)(6)(7)6n n n n ++-+=【点睛】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.22、（1）y =5 +9000x ；（2）共有4种方案，10335.【解析】【分析】（1）根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x 的取值范围，根据x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【详解】（1）=(7050) +(5035)(600)y x x ---=20 +15(600)x x -=5 +9000x（2）依题意2得60060055%5035(600)25000x x x -≥⨯⎧⎨+-≥⎩ x 为整数∴解得267270x共有4种方案 A ：267 B ：333A ：268B ：332A ：269B ：331A ：270B ：330至少获利=5 +9000y x若x 取267，y 最小5267900010335=⨯+=【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.23、（1）y 1＝80t ，y 2＝﹣120t +960；（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；（3）选择方案一能更快到达B 城，理由见解析【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出y 1、y 2关于t 的函数关系式；（2）分两种情况讨论：①y 2-y 1=100；②y 1-y 2=100，据此列方程解答即可；（3）先算出客车和出租车在服务站D 处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．【详解】（1）由题意得y 1＝80ty 2＝900﹣120（t ﹣0.5）＝﹣120t +960（2）如果两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100解得t＝4.3②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100解得t＝5.3所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）∵t2＞t1∴方案一更快答：小王选择方案一能更快到达B城．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．24、（1）15；（2）25；（3）8个名额【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到220%50x+=，然后解方程求出x即可．【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=101= 505；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=202= 505；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得220% 50x+=，解得x=8，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额8个．（1）【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．25、（1）DE a b =-，EC c a b =-+；（2）DE EC DA AC +-=.【解析】【分析】（1）由AE a =，AD b =，DC c =，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得：+==DE EC DA DC DA AC -- ，继而可求得答案.【详解】解：（1）∵AE a =，AD b =，DC c =，∴DE AE AD a b =-=- ，EC DC DE c a b =-=-+ ;（2）+==DE EC DA DC DA AC --，如图：【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．26、（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13 所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒⨯+=（本）（3）1500(0.30.22)780【点睛】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．。