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2012年山东高考数学试题(理科)第21题解析

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本文已发表在曲阜师范大学《中学数学杂志》2012年7期上 2012年山东高考数学试题（理科）第21题解析 济南第三职业中等专业学校 250100 吴金革 题目 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线)0(2:2ppyxC的焦点，M是抛物线C上位于

第一象限内的任意一点，过OFM，，三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为43. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线41:kxyl与抛物线C有两个不同的交点BA，，直线l与

⊙Q有两个不同的交点ED，，求当221k时，22||||DEAB的最小值. 本题是2012年山东高考理科数学试题的两道压轴题之一，是解析几何知识与函数、导数、方程、不等式等知识的交汇题，在知识上主要考查直线方程、抛物线、直线与抛物线的位置关系、圆、直线与圆的位置关系、弦长公式、曲线导数的几何意义、利用函数的导数求最值、存在性问题，在方法上主要考查数形结合、函数与方程、等价转化的思想方法，在能力上主要考查学生运算能力，逻辑思维能力，灵活运用所学知识探索问题、分析和解决问题的能力.现把本题的思路分析、解题方法和推广归结如下.

思路分析 （Ⅰ）由抛物线C的标准形式得点F的坐标和准线方程，由圆心Q在弦OF的中垂线上

得点Q的纵坐标，再由点Q到抛物线C的准线的距离列出方程，确定p的值. （Ⅱ）存在性问题（山东高考数学解析几何试题连续五年都考查了存在性问题）的常用方法是：先假设结论存在，进行演绎推理，若推出矛盾，则否定假设；若推出合理的结果，说明假设成立. 由于圆有较多的几何性质，所以利用圆的性质解答，既可优化思路又可使方法丰富多彩.

思路1：先求切线MQ的方程，结合弦OF的中垂线方程解点Q的坐标，再由点Q在弦OM的中垂线上即可. 思路2：先由点Q在弦OF、OM的中垂线上，再结合切线QM斜率的不同形式表示，列出方程思考. 思路3：用待定系数法得⊙Q的方程，点M的坐标满足⊙Q的方程，再由直线QM斜率的不同形式表示，列出方程思考. 思路4：先求切线MQ的方程，结合弦OF的中垂线方程解点Q的坐标，连结FM，取线段FM的

中点P，由圆的垂径定理知PQFM，对应直线斜率的积为1即可. 思路5：连结FM，取线段FM的中点P，由圆的垂径定理知PQFM，对应直线斜率的积为1，再由切线QM斜率的不同形式表示，列出方程思考. 思路6：先求切线MQ的方程，结合弦OF的中垂线方程解点Q的坐标，再延长OQ交⊙Q于点S，连结MSOM、，则MSOM，利用向量的数量积思考. 思路7：切线MQ、线段FM和OF的中垂线对应的方程联立来思考.

（Ⅲ）思路1：先确定⊙Q的方程，把直线l的方程分别与抛物线C的方程、⊙Q的方程联立，利用弦长公式求出||||DEAB、，22||||DEAB是关于k的函数，再通过换元12kt，利用导函数求最小值. 思路2：与思路1的不同之处是换元2kt，利用导函数求最小值. 思路3：与前两个思路的不同之处是不换元，利用两次求导函数，求最小值. 解题方法 （Ⅰ）解：由题意知)2,0(pF，圆心Q在线段OF的中垂线4py上，所以点Q的纵坐

标为4p. 又抛物线C的准线方程为2py，所以43p43，即1p. 因此抛物线C的方程为yx22.

（Ⅱ）解法1：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，抛物线C在点M出的切线斜率为

axyaxax|)2(|2，得直线MQ的方程为)(22axaay. 令41y，得aax412，所以点)41,412(aaQ. 又||||OQQM，

所以222)241()241(aaa 22)41()241(aa ，即

169)241(22a. 又0a，所以2a，此时)1,2(M. 故存在

点)1,2(M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M. 点评：用导数的方法求曲线的切线斜率简洁、方便，也可以用待定系数法设出切线的方程，与抛物线的方程联立，消一个未知数，一元二次方程的判别式为零来确定切线斜率.

解法2：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，点)21,0(F，设点)41,(bQ，由||||OQQM，得

22222)41()412()(baba，解得8383aab. 又抛物线C在点M出的切线斜率为

axyaxax|)2(|2，直线QM的斜率为aaaaaaa5428384123232，所以aaaa54232，即2a. 由

FO

M

Qx

y

2py

4py

图1 此存在点)1,2(M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M. 解法3：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，点)21,0(F，设点)41,(bQ，则⊙Q的半径为

161||2bOQ. 所以⊙Q的方程为161)41()(222bybx. 由于点M在⊙Q上，所以

161)412()(2222baba，解得8383aa

b. 以下同法2.

解法4：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，同法1求出点)41,412(aaQ. 连结FM，设线段FM的中点为P，则PQFM. 由

)21,0(F，得)41,2(2aaP. 又直线FM的斜率为aak2121，直线PQ的斜率为32ak，所以124221aakk，即2a，故存在点)1,2(M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M. 点评：可用向量0FMPQ确定a；也可以连结OM，取线段OM的中点N，由圆的垂径定理知NQOM，对应直线斜率的积为1或0OMNQ，确定a；.

解法5：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，连结FM，设线段FM的中点为P，则PQFM. 由)21,0(F，得)41,2(2aaP. 又直线FM的斜率为aak2121，所以直线PQ的斜率为

212

121aakk

. 设点)41,(bQ，则baaabak4224141222 212aa，即8383aab. 以下同

法2. 点评：可用向量0FMPQ确定点Q的横坐标b与a的关系；也可以连结OM，取线段OM的中

点N，由圆的垂径定理知NQOM，对应直线斜率的积为1或0OMNQ，确定点Q的横坐标b与a的关系. 解法6：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，同法1求出点)41,412(aaQ. 延长OQ交⊙Q于点S，连结MSOM、，则)21,21(aaS，MSOM. 又)2,(2aaOM，)21,21(2aaMS，所以MSOM042142

aa，即2a. 故存在点)1,2(M，

使得直线MQ与抛物线C相切于点M. 点评：也可以延长FQ交⊙Q于点T，连结MTFM、，由中点坐标公式确定点T的坐标，由直径对的圆周角为直角得MTFM，再利用向量的数量积确定a.

解法7：假设存在点)0)(2,(2aaaM满足条件，由法1知：直线MQ的方程为)(22axaay①.

由法5知：线段FM的中垂线方程为)2(124122axaaay②. 又点Q在线段OF的中垂线方程41y③上，所以联立①②③得方程组. 把③代入①②整理得方程组0380124422aaaxaax，消x得

0224aa.又0a，所以2a.故存在点)1,2(M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M. 点评：也可以利用直线MQ、线段OM和OF的中垂线对应的方程联立得到的方程组来解.

（Ⅲ）解法1：当2a时，点)41,825(Q，⊙Q的半径为863||OQr. 所以⊙Q的方程为

3227)41()825(22yx. 设点DCBA,,,的坐标分别为

),(),,(2211yxyx, ),(),,(4433yxyx，由yxkxy2412 消y，得01422kxx. 由于081621k，kxx221，2121xx，所以]4))[((12122122xxxxk|AB|

2))(4(122kk. 由3227)41()825(4122yxkxy 消y，得01220)1(1622xxk. 由于8002 0)(1642k，)1(425243kxx，)1(161221kxx，所以24322))[(1(xxk|DE| 41)1(825]4243kxx. 因此2||AB2224)(1(||kkDE 41)1(825)22k.

设21kt)221(k，则545t. 令)(tf22||||DEAB41242ttt825，]5,45[t，又)(tf0825282tt])5,45[(t，所以函数)(tf在]5,45[是增函数，即当45t时)(tg有最小值213. 故当21k时，22||||DEAB有最小值213. 解法2：同法1求出2||AB2224)(1(||kkDE41)1(825)22k.

设2kt)221(k，则]4,41[t，2||AB)24)(1(||2ttDE41)1(825t.令)24)(1()(tttf41)1(825t，]4,41[t，则2)1(82568)(tttf

，当]4,41[t时，

6)41()(ftf，所以)(tf在]4,41[上是增函数. 所以)(tf有最小值213)21(f. 故当21k时，22||||DEAB有最小值213.

解法3：同法1求出2||AB2224)(1(||kkDE41)1(825)22k.

令)(kf224)(1(kk41)1(825)22k )221(k， 则kkkf1216)(322)1(425kk. 设)(kgkkkf1216)(322)1(425kk)221(k，则248)(kkg22)1(42512k

222)1(25kk. 再设)(kh248k22)1(42512k)221(k，则)(kg)(kh222)1(25kk

. 而)(kh

在]2,21[上是增函数，最小值20)21(h，显然)(kg在]2,21[上大于0，所以)(kg在]2,21[上是增函数. 又03)21(g，所以)(kg在]2,21[上总大于0，即0)(kf. 所以)(kf在]2,21[上是增函数，最小值为

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2012年高考湖北理科数学第21题的研究

2012年高考湖北理科数学第21题的研究

上 。对 任意 的 ｋ Ｏ ＞ ，都有 即 ｊ朋 ． ＿
二 、试 题评 析与 不 同解 法 及 拓 展
将①式 代人 ②式 即得 所 求 曲线 Ｃ的方 程 为 ｘ＋ ２
：
１ ０ 且 ｍ≠１． （ ， ｍ＞ ） 因为 ｍ∈（，） １ ｏ ，所 以 ： ０１ｕ（， ｏ ＋ ）
当 Ｏ ｍ＜ 时 ，曲线 Ｃ是焦 点在 轴 上 的椭 圆 ， ＜ ｌ
１ ０
错解剖析 ：以上解法忽视等号成立 的条件而导致 错误 ， 这种错误 比较隐蔽不易察觉 ， 本题 中 ， ｎ 当 ＝
（ 作者单位 ：东莞济川中学）
责任编校 徐 国 坚
攀蒋 数
因为 Ａ点在单位 圆上运动 ，所以 ０ ＝ … ② ２ １ ＋
故 存在 ｍ－ ／ 一 － 芝 ，使 得在其对应 的椭 圆 ＋ ： 、 １
的经验对各种现象的理解 ，要透过 “ 错解 ”思考 自己
４ ／ ≥９和 、
中的等号都不能成立． 在解题 中要
正确地运用题设 ， 合理地将 已知条件实施等价转换 ， 从
而达到化难为易 ，化繁为简 ，化 未知为 已知． 正解 ：由 （＋ ） ＋ ） ｌ 口 ＋ ｙ（ ＝＋＋ 堕 ≥１ ａ ２ ＋＋
Ａ在 圆上运动时 ． 记点 Ｍ 的轨迹为曲线 Ｃ ．
—，
．
ｊ
（ Ｉ）求 曲线 ｃ的方程 ，判 断曲线 ｃ为何 种圆锥 曲线 ，并求其焦点 坐标 ； （ Ⅱ）过原点 且斜 率 ｋ为的直 线交 曲线 Ｃ于 Ｐ， Ｑ两点 。其 中 Ｐ在第一象限 ，它在 ｙ轴上 的射影为点 Ⅳ．直线 Ｑ Ｎ交 曲线 Ｃ于另一 点 日． 是否存在 ｍ，使得 对 任意 的 ｋ ０ ＞ ，都有 Ｐ Ｑ上册 ？若 存在 ，求 ｍ 的值 ； 若不存在 ．请说明理由．
2012-2021高考真题分类汇编1.集合(解析PDF)

2012-2021高考真题分类汇编1.集合(解析PDF)

15 ． (2016 高 考 数 学 课 标 Ⅲ 卷 理 科 ) 设 集 合 S = x (x − 2)(x − 3) ≥ 0 , T = x x 0 , 则 S T =
A．2,3 B． (−, 2 3, +)
()
C．3, +) D． (0, 2 3, +)
【答案】D
【 解 析 】 由 (x − 2)(x − 3) ≥ 0 解 得 x ≥ 3 或 x ≤ 2 , 所 以 S = x x ≤ 2或x ≥ 3 , 所 以
14．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科)设集合 = 1, 2, 4 ， = x x2 − 4x + m = 0 ．若 = 1 ，则 =
()
A．1, −3 B．1, 0
C． 1, 3
D． 1, 5
【答案】 C
4
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的． 【解析】解法一：常规解法
成的集合,集合 B 表示直线 y = x 上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆 x2 + y2 = 1与直
线 y = x 相交于两点
2, 2
2 2
,
−
2 ,− 2
2 2
,所以
A
B 中有两个元素．
法 2:结合图形,易知交点个数为 2,即 A B 的元素个数为 2．
x
故选 B 【考点】交集运算;集合中的表示方法． 【点评】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正 确求解集合运算的两个先决条件．集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母 的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题12 解析几何(学生版)

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专题12 解析几何【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B 是椭圆22:15x C y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为（ ）A ．52B C D ．22．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点()3,0到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为（ ） A ．95B ．85C ．65D ．454．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．6二、多选题5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =三、填空题6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．7．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线22:1(0)x C y m m-=>0my +=，则C 的焦距为_________．8．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知12,F F 为椭圆C ：221164x y+=的两个焦点，P ，Q 为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________． 9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.四、解答题10．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2．（1）求C 的方程;（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值.11．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4．（1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB △面积的最大值．12．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）抛物线C 的顶点为坐标原点O ．焦点在x 轴上，直线l ：1x =交C 于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥．已知点()2,0M ，且M 与l 相切．（1）求C ，M 的方程；（2）设123,,A A A 是C 上的三个点，直线12A A ，13A A 均与M 相切．判断直线23A A 与M 的位置关系，并说明理由．13．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，，点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（ ） A ．72B ．3C ．52D ．23．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．94．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知ⅠM ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作ⅠM 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 6．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．327．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线8．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)9．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若直线l 与曲线y 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1 D ．y =12x +1210．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2P 是C 上一点，且F 1P ⅠF 2P ．若ⅠPF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．811．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒12．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4D ．814．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 15．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9216．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则ⅠPFO 的面积为A B C ． D ．17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．318．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．819．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B ．3C ．D ．420．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 21．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2C D 122．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．1423．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣24．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A B ．2C D ．25．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A B C ．2D26．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 227．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足ⅠAMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞28．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1029．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2)30．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN Ⅰl ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．31．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B CD 32．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B ．3C ．3D ．1333．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标Ⅰ卷））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=34．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A ．(–1,3)B ．C ．(0,3)D ．)35．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE |=C 的焦点到准线的距离为 A ．8B ．6C ．4D ．236．（）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12B ．1C ．32D ．237．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43- B ．34-C D ．238．（（2016新课标全国Ⅰ理科）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为A B ．32CD ．239．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF Ⅰx 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．23D ．3440．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = A ．3 B ．6C ．9D ．1241．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是A ．(,)33- B ．(66-C ．(,33-D ．(,33-42．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为A B ．2C D43．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，则A ．2B ．C ．D ．144．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则A ．1B ．2C ．4D ．845．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，若4FP FQ =，则A ．B ．C ．D ．46．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则AB =A B ．6 C ．12 D ．47．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．22⎡-⎢⎣⎦48．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 ⅠOAB 的面积为A B C ．6332D ．9449．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A ．B ．C ．D ．50．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知椭圆22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A ．245x ＋236y ＝1B ．236x ＋227y ＝1C ．227x ＋227x ＝1D ．218y ＋218x ＝151．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．12B ．23C ．34D ．45二、填空题52．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.53．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y x ，则C 的离心率为_________．54．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．55．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.56．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．57．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．58．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =____________．59．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））（2017新课标全国III 文科）双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a =______________．60．（2016年全国普通高等学校招生统一考试））设直线2y x a =+与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若AB =，则圆C 的面积为________61．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知直线l ：60x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点.则CD =_________.62．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若||AB =，则||CD =__________．63．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．64．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.65．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷带解析））设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得ⅠOMN=45°，则0x 的取值范围是________.三、解答题66．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.67．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |． （1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．68．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |. （1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程.69．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．70．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，ⅠM 过点A ，B 且与直线x +2=0相切．（1）若A 在直线x +y =0上，求ⅠM 的半径．（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │－│MP │为定值？并说明理由．71．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |．72．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点．（1）若2POF 为等边三角形，求C 的离心率；（2)如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围. 73．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE Ⅰx 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG 是直角三角形；（ii ）求PQG 面积的最大值.74．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知曲线C ：y =22x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.75．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN ∠=∠．76．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0). （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.77．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．78．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB的中点为(1,)(0)M m m >． （1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=．证明：2FP FA FB =+．79．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．80．（2017年全国卷文数高考试题）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⅠBM ，求直线AB 的方程．81．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1C 上. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅰ）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.82．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .83．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⅠBC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.84．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.85．（2016新课标全国卷Ⅰ文科）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .（Ⅰ）求OH ON；（Ⅰ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.86．（2016新课标全国卷Ⅰ）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.87．（2016新课标全国卷）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN 的面积（Ⅰ） 当2AM AN =2k <<.88．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MAⅠNA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求ⅠAMN 的面积； （Ⅰ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.89．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点． （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明//AR FQ ； （Ⅰ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.90．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.91．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线(),0y kx a a =+>交与M,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅰ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有ⅠOPM =ⅠOPN ？说明理由.92．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，点在C 上 （1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.93．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． （Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅰ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．94．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积95．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b+=(a >b >0)F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点.(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当ⅠOPQ 的面积最大时，求l 的方程.96．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ．97．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））(本小题满分12分)已知圆()22:11M x y ++=，圆()22:19N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅰ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ． 98．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C （1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.99．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））设抛物线C ：22x py =（p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.(Ⅰ)若090BFD ∠=,ABD ∆的面积为p 的值及圆F 的方程；(Ⅰ)若A ，B ，F 三点在同一条直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值.100．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A C ，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若90,BFD ABD ∠=︒△的面积为p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。