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2015-2016年湖北省黄石市阳新实验中学八年级上学期数学期中模拟试卷与答案

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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年湖北省黄石市阳新实验中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′2．（3分）长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．（3分）下列命题：①直角三角形的外角一定不是锐角．②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG ⊥PC于G，∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠PDG等于．9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AC的中点，E为BC边上一动点，连接ED并延长交BA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AB于G，交CB的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=DG；③DF=DH；④BG=CE．其中正确的是（）A．②③B．③④C．①③④D．①③二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，CD=CA，EC=BC，欲证△ABC≌△DEC，则需增加条件．12．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点M在BC上使△ABM沿AM折叠后点B落在AC上，若AB=3．AC=6，则点M到AC的距离为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC 于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是．14．（3分）如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（请用图形中的线段表示）四、标题15．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4五、标题16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD 的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．三、解答题（共72分）17．（7分）已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．18．（7分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．19．（7分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：先分清已知和求证，然后画出图形，在结合图形用数学符号表示已知和求证．）20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．21．（8分）如图1，有一块长方形纸片ABCD中，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，如图2，再将△AED沿DE边向右翻折如图3，AE与BC的交点为F，试判断EC与FC的大小关系．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．23．（8分）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．24．（10分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．25．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y 轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）2015-2016学年湖北省黄石市阳新实验中学八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．2．（3分）长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种．故选：B．3．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故选：D．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．6．（3分）下列命题：①直角三角形的外角一定不是锐角．②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①直角三角形的外角一定不是锐角，正确．②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误；故选：B．7．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG ⊥PC于G，∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠PDG等于25°．【解答】解：∠BAC=60°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=70°．∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∴∠CAP=∠BAC=30°，∠ACP=∠ACB=35°，∴∠DPG=∠CAP+∠ACP=65°．∵DG⊥PC，∴∠DGP=90°，∴∠PDG=180°﹣∠DPG﹣∠DGP=25°．故答案为：25°．9．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选：C．10．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AC的中点，E为BC边上一动点，连接ED并延长交BA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AB于G，交CB的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=DG；③DF=DH；④BG=CE．其中正确的是（）A．②③B．③④C．①③④D．①③【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，且D点是斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，BD⊥AC，∴∠CDE=∠BDG，∠DCE=∠DBG=45°，∴在△DCE与△DBG中，，∴△DCE≌△DBG（ASA），∴DE=DG，CE=BG．故①④正确；当DE≠BE时，BE=DG不成立，故②错误；同理可证△DBH≌△DAF，∴DF=DH．故③正确；故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，CD=CA，EC=BC，欲证△ABC≌△DEC，则需增加条件DE=AB．【解答】解：DE=AB，理由是：∵在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SSS），故答案为：DE=AB．12．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点M在BC上使△ABM沿AM折叠后点B落在AC上，若AB=3．AC=6，则点M到AC的距离为2．【解答】解：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，∴MF=ME，∵AC=6，=S△BAM+S△CAM，∵S△BAC即AB•AC=AB•MF+AC•ME，∴×3×6=×ME×3+×6×ME，解得：ME=2，∴点M到AC的距离是2．故答案为：2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC 于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是15．【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，∴CD=15，又∵∠C=90°，∴D到AC的距离为15，∵AD平分∠BAC，∴D到AB的距离等于DC，∴点D到AB的距离是15，故答案为：15．14．（3分）如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于AB（请用图形中的线段表示）【解答】解：∵∠AFD=∠BFC，∠2=∠3，∴∠D=∠B，∵∠1=∠3，∴∠ECD=∠ACB，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD，∴DE=AB，故答案为AB．四、标题15．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．五、标题16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A 1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．三、解答题（共72分）17．（7分）已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【解答】证明：∵BC∥DE∴∠ABC=∠D在△CAB和△BED中，，∴△CAB≌△BED（SAS），∴∠A=∠E．18．（7分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．【解答】解：设等腰三角形的两边长分别为xcm和（7+x）cm，则x+（x+7）=17，解得x=5，∴等腰三角形的两边长分别为5cm或12cm，∵5+5＜12，∴等腰三角形的三边长为5cm、12cm、12cm，周长为5+12+12=29cm．19．（7分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：先分清已知和求证，然后画出图形，在结合图形用数学符号表示已知和求证．）【解答】已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM=DN，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中，∵，∴△ABM≌△DEN（SSS），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵∠BAD=∠ABD，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=2∠BAD，∵∠ADC=∠ACD，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣2∠ADC=180°﹣4∠BAD①，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=69°，∴∠BAD=69°﹣∠DAC，代入①可得：∠DAC=180°﹣4（69°﹣∠DAC），解得∠DAC=32°．21．（8分）如图1，有一块长方形纸片ABCD中，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，如图2，再将△AED沿DE边向右翻折如图3，AE与BC的交点为F，试判断EC与FC的大小关系．【解答】解：在图2中，∵AD=DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，在图3中，利用折叠的性质得∠AED=45°，∴∠FEC=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴EC=FC．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；=×5×3=．（3）由图可知，S△ABC23．（8分）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长是10，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即BC=10．（2）∵∠BAC=100゜，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=80°，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=100°﹣80°=20°．24．（10分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．25．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y 轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）【解答】解：（1）∵点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1）∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中，∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL），∴OB=CD=2，∴点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，，∴△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AF；（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO（AAS）∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．。

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湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试题(2)(含解析)

湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试题(2)(含解析)

2015年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤13．把a2﹣4因式分解正确的是（）A．a（a﹣4）B．4（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a+4）（a﹣4）4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．555．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m5C．m3÷m2=m D．3m﹣m=26．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）A．（7，2） B．（3.5，4）C．（3.5，2）D．（7，4）7．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的百分数为70%D．估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人9．如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）A．18 B．19 C．20 D．2110．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A．线段EF的长度不变B．随D点的运动而变化，最小值为4C．随D点的运动而变化，最小值为2D．随D点的运动而变化，没有最值二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算1+（﹣2）的结果是．12．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．13．小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张．若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是．14．学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地．设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是米/分．15．如图，平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（1，0），点C在第一象限，⊙D经过点A、B、C三点，AC是⊙O的直径，双曲线y=（x＞0）经过D、C两点，则k的值是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．直线y=kx+b经过A（0，1）、B（1，3）两点（1）求这条直线的函数解析式；（2）求关于x的不等式kx+b＞0的解集．18．如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE=EF（1）求证：AE=CE；（2）当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由．19．交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，1）、B（﹣3，1）、C（﹣3，3）（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2BC2，试在图上画出Rt△A2BC2，并直接写出A2的坐标为；（3）直接写出△A2C2C1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为．21．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点，P是优弧的中点．（1）如图1，求证：OP∥BC；（2）如图2，若tanA=，求tan∠ABC的值．22．阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 36 …日销售量a（件）94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．23．如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当= 时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．24．将抛物线y=x2﹣1向左平移2个单位得到抛物线C1，抛物线C1与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为M．（1）求A，B，M点的坐标；（2）将图1中△AOC沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△AMC重叠的面积记为s，用m的代数式表示s．（3）如图2，设S（﹣2，0），过点S任作直线EF交抛物线C1于E，F两点，点P为EF的中点，求证：PF=PM．2015年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：在﹣3，﹣1，0，1中，∵|﹣3|＞|﹣1|，∴最小的是﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．把a2﹣4因式分解正确的是（）A．a（a﹣4）B．4（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a+4）（a﹣4）【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=（a+2）（a﹣2），故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．55【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．下列运算正确的是（）A．m4•m2=m8B．（m2）3=m5C．m3÷m2=m D．3m﹣m=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．6．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）A．（7，2） B．（3.5，4）C．（3.5，2）D．（7，4）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据坐标图，可知C点坐标是（6，2），D点坐标是（8，6），根据待定系数法求得直线OP和直线CD的解析式，然后联立方程，解方程即可求得直线OP与CD的交点的坐标．【解答】解：设直线OP的解析式为y=kx，直线CD的解析式为y=mx+n，∵P的坐标为（3.5，2），∴2=3.5k，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x，∵C（6，2），D（8，6），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=2x﹣10，解得∴直线OP与线段CD的交点的坐标是（7，4）．故选D．【点评】本题考查了两条直线相交问题，正确的读图是解决本题的前提条件，熟练掌握待定系数法是解决这道题的关键．7．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的百分数为70%D．估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据焚烧掩埋的有60人，占总人数的25%，求出抽样调查的样本数据，即可判断A；用“A带回处理”的人数除以样本容量，即可判断B；先求出样本中“C就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断C；用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断D．【解答】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240（人），故本选项正确；B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×=18°，故本选项正确；C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240﹣12﹣60=168，所占百分比是：×100%=70%，故本选项正确；D、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的70%，所以估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：10000×70%=7000人．故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．9．如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形得到第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2×2=10，即后面每个图形的周长比它前面的图形的周长多2，由此得到第n个图形的周长为6+（n﹣1）×2，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2×2=10，第4个图形的周长为6+3×2=12，所以第8个图形的周长为6+7×2=20．故选C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A．线段EF的长度不变B．随D点的运动而变化，最小值为4C．随D点的运动而变化，最小值为2D．随D点的运动而变化，没有最值【考点】轴对称的性质；垂线段最短；圆周角定理．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：当CD⊥AB时，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4，故选B【点评】本题考查了轴对称的性质，关键是求出CD的最小值．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算1+（﹣2）的结果是﹣1 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据正负数运算法则，即可得出结论【解答】解：1+（﹣2）=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正负数的加减，解题的关键是牢记正负数的运算法则．12．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张．若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张，∴若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地．设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是300 米/分．【考点】一次函数的应用．【分析】根据观察图象，可得王老师追上学生返回学校用的时间，根据速度都不变，可得王老师追上学生的时间与返回学校的时间相同，根据追赶的行程，可得老师与学生速度差，根据学生50分钟走了5000米路程可得学生的速度，继而知王老师的速度．【解答】解：由图象可知，王老师追上学生返回学校用了20分钟，速度都要不变，王老师追上学生的时间是10分钟，设王老师的速度是v1，学生的速度是v2，由题意得：10v1﹣10v2=2000，即v1﹣v2=200，v2=（7000﹣2000）÷50=100（米/分钟），则v1=300（米/分钟）．故答案为：300．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象得出王老师追上学生的时间与返回学校的时间相同是解题关键．15．如图，平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（1，0），点C在第一象限，⊙D经过点A、B、C三点，AC是⊙O的直径，双曲线y=（x＞0）经过D、C两点，则k的值是 4 ．【考点】圆的综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过点C作CH⊥x轴于H，连接AB、BC，易证△AOB∽△BHC，根据相似三角形的性质可得BH=3HC．设CH=n，从而可用n的代数式表示点C的坐标，再根据中点坐标公式得到点D的坐标（用n的代数式表示），然后只需根据反比例函数图象上点的坐标特征就可解决问题．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于H，连接AB、BC，如图所示．∵AC是⊙D的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°．∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBH．∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，∴=．∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1，∴=，∴BH=3HC．设CH=n，则BH=3n，OH=3n+1，∴点C的坐标为（3n+1，n）．∵点D是线段AC的中点，∴点D的坐标为（，）即（，）．∵点D、点C都在双曲线y=（x＞0）上，∴k=•=n（3n+1）．∵点C在第一象限，∴3n+1＞0，n＞0，∴n=1，k=4．故答案为4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、反比例函数图象上点的坐标特征、线段的中点坐标公式等知识，根据反比例函数图象上两点纵横坐标的乘积相等建立等量关系，是解决本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为70°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一点难度．三、解答题（共8小题，共72分）17．直线y=kx+b经过A（0，1）、B（1，3）两点（1）求这条直线的函数解析式；（2）求关于x的不等式kx+b＞0的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）根据直线y=kx+b经过两点（0，1）、（1，3），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．（2）根据题意得到关于x的不等式2x+1＞0，通过解该不等式即可得到x的取值范围．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（0，1）、B（1，3）两点，∴，解得，∴这条直线的解析式为y=2x+1．（2）依题意得：2x+1＞0，解得x＞﹣．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．18．如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE=EF（1）求证：AE=CE；（2）当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；（2）由对角线互相平分证出四边形ADCF为平行四边形，再由对角线相等即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠DAE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AE=CE；（2）解：当AC=DF时，四边形ADCF是矩形；理由如下：连接AF、CD；如图所示：由（1）得：AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF为平行四边形，又∵AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定、矩形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．19．交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据平均数的求法，求出车辆速度的总和再除以辆数可求出平均数，根据中位数的定义可知，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）5÷25%=20辆，车速为70千米/时的车辆有20﹣2﹣5﹣6﹣4=3辆．70酒 70 7080酒是否否80酒是否否80 否否否80 否否否平均数为（40×2+50×5+60×6+70×3+80×4）÷20=61km/h．第10辆与第11辆速度均为60km/h，所以中位数为60km/h．（2）车速为70千米/时的车辆有3辆，车速为80千米/时的车辆有4辆，所有出现的情况如下：共有12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种，故概率为=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，1）、B（﹣3，1）、C（﹣3，3）（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2BC2，试在图上画出Rt△A2BC2，并直接写出A2的坐标为（﹣3，4）；（3）直接写出△A2C2C1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，）．【考点】作图﹣旋转变换；三角形的外接圆与外心；作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点平移的规律，写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到Rt△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2，从而得到Rt△A2BC2，然后写出A2的坐标；（3）利用平移性质得∠C1A1B1=∠A，∠A2C2B=∠ACB，于是可得到∠A2C2C1=90°，则△A2C2C1的外接圆的直径为A2C1，然后利用待定系数法求出直线A2C1的解析式即可得到直线A2C1与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）如图，Rt△A2BC2为所作，点A2的坐标为（﹣3，4）；（3）设直线A2C1的解析式为y=kx+b，把A2（﹣3，4），C1（2，3）代入得，解得，所以A2C1的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=﹣x+=y=，所以△A2C2C1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（﹣1，1），（﹣3，4），（0，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点，P是优弧的中点．（1）如图1，求证：OP∥BC；（2）如图2，若tanA=，求tan∠ABC的值．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）连接AC，延长PO交AC于H，如图1，由P是弧AC的中点，根据垂径定理得PH⊥AC，再根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，然后根据OP∥BC；（2）连接AC、PO，延长PO交AC于D，由（1）可知PD⊥AC，PD∥BC，根据平行线的性质得出∠ABC=∠AOD，根据等腰三角形的性质得出∠P=∠PAB，于已知得出=，设AD=a，OA=OP=r，则PD=2a，OD=2a﹣r，应用勾股定理得出r=a，求得OD=2a﹣a=a，解直角三角形即可求得tan∠ABC=．【解答】（1）证明：连接AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧AB的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴OP∥BC；（2）连接AC、PO，延长PO交AC于D，如图2，由（1）可知PD⊥AC，PD∥BC，∴∠ABC=∠AOD，∵OA=OP，∴∠P=∠PAB，∵tanA=，∴tan∠P==，设AD=a，OA=OP=r，∴PD=2a，OD=2a﹣r，在RT△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（2a﹣r）2+a2，整理得4r=5a，∴r=a，∴OD=2a﹣a=a，∴tan∠AOD===，∴tan∠ABC=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质、垂径定理和解直角三角形．22．（10分）（2011•南昌模拟）阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 36 …日销售量a（件）94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【考点】二次函数的应用．【专题】代数综合题．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）将代入一次函数a=kt+m，有∴a=﹣2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上解析式故所求函数的解析式为a=﹣2t+96．（2）设前20天日销售利润为P1，后20天日销售利润为P2由P1=（﹣2t+96）（t+5）=﹣t2+14t+480=﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，P1有最大值578元，由P2=（﹣2t+96）（﹣t+20）=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P2在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P2有最大值为（21﹣44）2﹣16=529﹣16=513（元），。

实验中学2015年上期期中考试八年级数学中考试卷

实验中学2015年上期期中考试八年级数学中考试卷

实验中学2015年上期期中考试八年级数学试卷满分120分，考试时量120分钟 填空题：（每小题3分，共30分）1、分解因式：16x 2—9y 2= 。

2、若x-y=2，xy=3，则2222xy y x -= 。

3、当x= 时，分式x 2—9x —3的值为零。

4、计算：a a a a a 12)1(2+-÷-= 。

5、计算：20082007200720052007220072323-+-⨯-= 。

6、已知如图，在ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于点E ，AD=5cm ，AB=3cm ，则CE 的长为 。

7、如图，已知点D 、E 、F 分别是△A BC 三边的中点，△DEF 的周长为20cm ，则△ABC 的周长为 。

8、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,P 是BC 边上的一点，PE ⊥AC 于E 点，PF ⊥BD 于F 点，则PE+PF= 。

9、若a,b,c 表示三角形的三边，且ac bc ab c b a ++=++222，则这个三角形是_________三角形.10、若0132=+-x x ，则22-+x x =___________A 、25a 2—9b 2=（5a+3b ）（5a —3b ）；B 、（2x+3y ）·（2x —3y ）=4x 2—9y 2；C 、x 2+5x+6=（x+5）x+6；D 、x+1=x ·（1+1x）；7题ADCE B6题图学校： 班级： 考号： 姓名：装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理12、已知多项式152--kx x 因式分解的结果为（x-5）（x+3），那么k 的值为：（ ） A 、8 B 、-8 C 、2D 、-213、下列因式分解中正确的是：（ ）)4)(4(4.)1(4448.)221(4241.)3(922222222224y x y x y x D x x x B y x y xy x C y x y Ax -+=---=---=-+-=-14、下列式子变形中恒成立的有：（ ）2222)4()1(111)3(1111)2(2211(1)ab a b x x x x x x x x =++=+--=++=+A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个15、计算0222332)()()2(n m mn n m ----∙-∙的结果是：（ ）A 、4134545458886mn D m n C m n B m n A - 16、某式厂原计划X 天实现100万元的产值，由于采用新技术，每天多生产2万元，因此提前3天完成任务，则依题意列得方程是（ ） A 、100x +2=100x —3 ； B 、100x —2=100x —3 ； C 、100x —3=100x —2 ； D 、100x +3=100x —2 ；17、15、下列图形中是中心对称图形的是（ ）：A 、①②④；B 、②③④；C 、①③④；D 、①②③； 18、顺次连接平行四边形各边的中点所得到的图形是：（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形19、梯形ABCD 中，A B ∥CD ，且∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠D 的度数是：（ ） A 、60° B 、120° C 、100° D 、无法确定 20. 能判断四边形是菱形的条件是 （ ） Ａ.对角线相等且互相垂直 Ｂ.有一条对角线平分一组对角Ｃ.对角线相等且互相平分 Ｄ.两组对角分别相等,且一条对角线平分有一组对角三、解答题（21至24题每小题6分；25、26题每小题8分；27、28题每小题10分）21、分解因式：3ax 2-6axy+3ay 2④②22、解方程：6x x+1 +2x 2+2x+1=6；23、计算：0122)14.3(2)21(2π-++-+---24、如图，AD 是△ABC 的角平分线，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形.25、化简：2—x x —1 ÷（x+1—3x —1 ）然后选择一个你喜欢的x 值代入并求出该式的值。

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是（）A . 6 ,8B . 8, 12C . 8, 14D . 6, 142. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确有（）．A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分） (2020九下·重庆月考) 如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（）A .B .C .D .6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一锐角对应相等；B . 两锐角对应相等；C . 一条边对应相等；D . 两条边对应相等.7. （2分）如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018八上·武昌期中) 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC 的周长为（）A . 16cmC . 26cmD . 18cm9. （2分）(2017·巴中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，点A，B，C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A . 24°B . 120°C . 96°D . 132°10. （2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则此多边形的边数为（）A . 12B . 8C . 4D . 611. （2分） (2019八下·厦门期末) 如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3 ），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（）A . m随b的增大而减小B . m随b的增大而增大C . n随b的增大而减小D . n随b的增大而增大12. （2分） (2020八上·苏州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·温州期末) 设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为________.14. （1分） (2020八上·抚顺月考) 将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，则∠BAD=________15. （1分）角的内部到角的两边的________相等的点在角的________上;因此判定角平分线,需要满足两个条件:“________”和“________”.其一般思路是:“作垂直,证相等”.16. （1分） (2020八上·青田期末) 如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F 处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为________.17. （1分） (2016八上·大悟期中) 五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．18. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为________．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．20. （5分）(2020·云南模拟) 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE.21. （2分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ， C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22. （5分）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数。

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，2C . 6，8，10D . 5，12，142. （1分） (2020八上·辽阳期末) 的平方根是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±23. （1分） (2019七下·南通月考) 平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019八上·泗阳期末) 一次函数的图象不经过的象限是）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分） (2020八上·沈阳期末) 满足－＜＜的整数是（）A . －2，－1，0，1，2，3B . －1，0，1，2，3C . －2，－1，0，1，2，D . －1，0，1，26. （1分） (2019七下·香洲期末) 如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（）A . 0B . -1C . -2D . 37. （1分）(2019·汇川模拟) 下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A .B .C .D . y＝（x﹣1）08. （1分） (2020七上·长兴期末) 一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A . 1B . -2C . 2D . -19. （1分）(2019·成都模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞B . x≤C . x≠D . x≥10. （1分）(2017·平南模拟) 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·连州期末) 如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x=________．12. （1分） (2017七上·丰城期中) 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则﹣a2b=________．13. （1分）我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）14. （1分） (2019八上·温岭期中) 写出点M（﹣3，3）关于y轴对称的点N的坐标________．15. （1分） (2017七下·乌海期末) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣3）位于第________象限．16. （1分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．17. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．18. （1分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、3，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A2016表示的数是________．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分） (2017八下·天津期末) 计算：（Ⅰ）× ×（Ⅱ）（ + ）+（﹣）20. （2分） (2017八下·双柏期末) 解方程组：．21. （1分）已知是方程2x﹣4y+2a=0的解，求a的值．22. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．23. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为________.24. （2分）(2016·嘉兴) 小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．25. （3分） (2017八下·西城期中) 如图，直线与轴、轴分别交与、两点，．（1）写出B点的坐标和的值．（2）若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试求出△AOB的面积S与x 的函数关系式．（3）在（）的条件下：①当点运动到什么位置时，的面积是．②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （5分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

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