第四课时 幂的运算巩固练习

《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2)99所得的结果是( )A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时,下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2;（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（)A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（)①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10;③﹣a4•（﹣a）5=a20;④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算:x2•x3=_________；(﹣a2)3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6,则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45,求x的值.9、若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…(x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25,求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0）,求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2)3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算:(a﹣b)m+3•(b﹣a)2•（a﹣b）m•(b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42(2）（﹣0.25)12×412（3）0。

幂运算练习题一、基础概念回顾幂运算是指对一个数进行多次乘法的操作。

其中，被乘方称为底数，乘方数称为指数，乘积称为幂。

例如，在表达式2³中，2是底数，3是指数，2³的结果为8，8就是一个幂。

二、简单幂运算题1. 计算以下幂运算的结果：(1) 5² =(2) 3³ =(3) 4⁴ =(4) 7¹ =2. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) 2⁴ × 2² =(2) 8³ ÷ 8⁰ =(3) (5²)³ =(4) (6 × 4²)³ × 2² =三、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于任意正整数a和b以及整数m，有：aⁿ × aᵐ= a^(ⁿ⁺ᵐ)，这里的符号^表示幂运算。

2. 幂运算的除法性质：对于任意正整数a和b以及整数m（m≠0），有：(aⁿ) ÷ (aᵐ) = a^(ⁿ⁻ᵐ)。

3. 幂运算的幂运算性质：对于任意正整数a以及整数m和n，有：(aⁿ)ⁿ = a^(ⁿ×ᵐ)。

四、深入应用题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (2⁸)⁶ × (4³ × 2²) =(2) (5 × 10²)⁴ ÷ (25 × 10⁶)² =2. 已知 x = 2²⁻³，y = 2⁻²，计算 x + y 的结果，并将结果写成幂的形式。

3. 若 (a⁸)⁶ = aⁿ ，求n的值。

五、解决实际问题1. 已知一边长为2米的正方形，计算正方形的面积，并将结果写成幂的形式。

2. 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，求1.5小时内汽车所行驶的路程（结果保留两位小数），并将结果写成幂的形式。

六、综合练习题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (3⁵)⁻² =(2) (2⁻³)⁴ =(3) (0.1⁵)⁴ =2. 解方程4ⁿ⁺² = 256 ，求整数n的值。

同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107 ＝3、()()()345-=-∙-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =∙6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 37、83a a a a m =∙∙,则m=8、－t 3·(－t)4·(－t)59、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( )A. ()12--n cB.nc 2-C.c -n 2D.n c 210、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m=____，n=____.幂的乘方1、()=-42x2、()()84a a=3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x ∙的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-∙342a a8、n n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --=9、若2,x a =则3x a =三、积的乘方1、 (-5ab)22、 -(3x 2y)23、332)311(c ab4、(0.2x 4y 3)25、(-1.1x m y 3m )26、(-0.25)11×4117、-81994×(-0.125)1995同底数幂的除法1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式 (1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个幂的混合运算1、a 5÷（－a 2）·a ＝ 2、(b a 2)()3ab ∙2＝ 3、(－a 3)2·(－a 2)3 4、()m m x x x 232÷∙＝ 5、()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、()()()23675244432x x x x x x x +∙++ 8、下列运算中与44a a ∙结果相同的是( ) A.82a a ∙ B.()2a4 C.()44a D.()()242a a ∙4 *9、32m ×9m ×27＝10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2）3 ，其中a ＝41，b ＝4。

专题14.2幂的运算（精选精练）（专项练习）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（2024·福建厦门·模拟预测）式子23a a ⋅的运算结果与下列运算结果一致的是（）A ．3个2a 相乘B ．6个a 相乘C ．5个a 相乘D ．2个3a 相乘2．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知25,27a b ==，则2a b +的值是（）A ．35B ．2C ．12D ．103．（2024·河北·模拟预测）计算()2a 的结果为a 8，则“？”的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．24．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）若34x =，97y =，则23x y +的值为（）A ．28B ．14C ．11D ．185．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．()3263a b a b =C ．()22mm a a +=D ．326a a a ⋅=6．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则20232024a b 的值等于（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．（2024·河北石家庄·一模）已知93999333m n ⨯⨯⨯=+++ 个个，若2024m =，则n =（）A ．4047B ．4048C ．40483D ．404738．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若20242n k m =，其中m 、n 、k 均为正整数，则m n k ++的最大值与最小值的差是（）A ．1768B ．455C ．252D ．7579．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）方程1327x -=，124x y -=，则x y -=（）A ．1B ．0C ．1.5D ．210．（20-21七年级下·浙江·期中）W 细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有2152⨯个细菌，其中W 细菌占其中的140，在加入T 试剂后，如果该培养皿中的W 细菌的数量达到262后会使T 变色，那么需要（）小时T 恰好变色．A ．425B ．4C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级下·全国·期末）计算：()23·a a -=．12．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若3,2x y a a ==，则3+2x y a 的值为．13．（22-23八年级上·四川眉山·期中）已知：32,95m n ==，则23m n +=．14．（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）计算()232x y 的结果是．15．（2024七年级·全国·竞赛）式子520521522237⨯⨯的值的个位数是．16．（23-24七年级下·全国·单元测试）若1010m n a b ==，，则10m n +=，321010m n +=．17．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x ，y ，z 满足z x y =，则记作(x z y =，）．(1）根据题意，(5125w =，），则w =．(2）若记(56a =，），(510b =，），(5600c =，）．则a ，b ，c 三者之间的关系式是．18．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组332x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数．②当2a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的解．③若92781x y ⋅=，则1a =．④无论a 取何值，3x y +的值始终不变．其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（2024七年级下·江苏·专题练习）计算(1)23x x x ⋅⋅．(2)()223x y -．20．（本小题满分8分）（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：(1)()()3223x x x ⋅⋅(2)()()()3223a a a a--⋅-⋅-21．（本小题满分10分）（23-24八年级上·福建厦门·期中）（1）已知1020,10050a b ==，则23a b ++的值．（2）已知()()2121221a b a b ab -=-+<+,，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）（2024七年级下·全国·专题练习）若(0m n a a a =>且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：(1)若1239273x x x ⨯⨯=，求x 的值．(2)若5m x =，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．23．（本小题满分10分）（2024·陕西西安·模拟预测）【定义新知】如果,,a b c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(),a b c =，例如2416=，那么记作()4,162=．【尝试应用】（1）()2,8=_______；【拓展提升】（2）若k m n p 、、、均为整数，且()()(),9,,27,,243k m k n k p ===，求证：m n p +=．24．（本小题满分12分）（2024·安徽安庆·三模）很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123?n ++++= 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：3211=332123+=333123++=______；【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++= _____（用含n 的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：()33332462n ++++ ．参考答案：题号12345678910答案CABABCDDAB1．C【分析】本题考查了乘方的意义，同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算出结果，再根据乘方的意义即可判断．【详解】解：235·a a a = ，表示5个a 相乘，故选：C ．2．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答．【详解】解：25,27a b == ，2225735a b a b +==∴⨯= ，故选：A 3．B【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．()nm mn a a =（,m n 是正整数）．根据幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵()24428a a a ⨯==，∴“？”的值为4．故选：B ．4．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果．【详解】解：∵34x =，()229337yy y ===，∴223334728x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．5．B【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、23a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()3263a b a b =，原式计算正确，符合题意；C 、()22m m a a =，原式计算错误，不符合题意；D 、325a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．6．C【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解： 212(02a b -++=，20a ∴-=，102b +=，解得2a =，12b =-，20232024a b ∴2023()ab b=202311[2()](22=⨯-⨯-20231(1)()2=-⨯-11()2=-⨯-12=．故选：C ．7．D【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答【详解】解：∵93999333m n ⨯⨯⨯=+++ 个个，∴93m n =，∵2024m =∴404833n=∴40473n =故选：D 8．D【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．将2024写成幂的乘积的形式后，求得m n k ++的最大值与最小值即可得出结论．【详解】解：∵320242253=⨯，∴此时m n k ++取得最小值为25311257++=；∵11202421012=⨯，∴m n k ++取得最大值为7101211014++=，∵1014257757-=，∴m n k ++的最大值与最小值的差是757．故选：D ．9．A【分析】由题意可得：1333x -=，()2122x y -=，进而可得13x -=，()21x y =-，求出4x =，3y =，代入式子求解即可．【详解】解：∵1327x -=，124x y -=，即：1333x -=，()()1221222x y y --==，∴13x -=，()21x y =-，∴4x =，3y =，∴431x y -=-=，故选：A ．【点睛】本题考查幂得乘方的逆运用，将方程变形为：1333x -=，()()1221222x y y --==是解决问题的关键．10．B【分析】由题意，先求出W 细菌的数量，然后列式进行计算，得到分裂的次数，即可求出时间．【详解】解：由题意，W 细菌的数量为：2118152240⨯⨯=（个），∵该培养皿中的W 细菌的数量达到262后会使T 变色，∴设分裂n 次达到变色的数量，则1826222n = ，∴8n =；∵每30分钟分裂一次，∴308460⨯=（小时）；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，以及细胞分裂问题，解题的关键是正确的理解题意．11．5a -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】()235·a a a -=-，故答案为：5a -12．108【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3,2x y a a ==，∴()()3232323+2===32=274=108x y x y x y a a a a a ⋅⋅⨯⨯，故答案为：108．13．10【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：∵32,95m n ==，∴22333392510m n m n m n +=⋅=⋅=⨯=；故答案为：10．14．624x y 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．【详解】解：（()236224x y x y =，故答案为：624x y ．15．2【分析】本题考查了积的乘方运算，以及数字的规律，解题的关键是正确找到52027⨯的个位数．根据题意，分别找出2n 和237⨯的个位数即可．【详解】解：原式＝()52025202237373427⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，∵1234522,24,28,216,232=====……，∴2n 的个位数是每四个数一个循环，即2、4、8、6、2……，∵5204130÷=∴5202的末位数是6；∵273973414⨯=⨯=∵6742⨯=∴52027⨯的个位数为2故答案为：2．16．ab32a b +【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用，把原式分别变形为101010n m n m +=⋅，()()323210101010m n m n ++=，再整体代入即可．【详解】解：∵1010m n a b ==，，∴101010m n m n ab +=⋅=，()()32323210101010m n m n a b ==+++，故答案为：ab ，32a b +17．32a b c+=【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，（1）根据定义可得5125w =，由35125=即可得出3w =．（2）由60061010=⨯⨯得5555a b b c =⨯⨯，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．【详解】解：（1）由定义可知(5125w =，）即5125w =，∵35125=，∴3w =，（2）由定义可知：56a =，510b =，5600c =，∵60061010=⨯⨯，∴5555a b b c =⨯⨯，∴255a b c +=，∴2a b c +=，故答案为3；2a b c +=．18．③④【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把a 看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可．【详解】332x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②②①-得：433y a =-，解得334a y -=，把334a y -=代入①得94x a-=①当0x y +=时033944a a--+=，解得3a =-，∴当3a =-时，x ，y 的值互为相反数，故①错误；②当2a =时，3474y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时52x y +=，13a +=，方程组的解不是方程1x y a +=+的解，故②错误；③若92781x y ⋅=，则234333x y ⋅=，即234x y +=，把94x a -=，334a y -=代入得23493344a a ⨯+⨯-=-，解得1a =，故③正确；④63344393a x y a +⨯+=-=-，即无论a 取何值，3x y +的值始终不变，故④正确；综上所述，正确的有③④．故答案为：③④．19．(1)6x (2)429x y 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；（2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．【详解】（1）解：23x x x ⋅⋅6x =；（2）解：()223x y -429x y =．20．(1)13x (2)0【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．（1）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算得出即可；（2）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可．【详解】（1）()()3223x x x ⋅⋅66x x x =⋅⋅13x =；（2）()()()3223a a a a--⋅-⋅-523·a a a =-+0=．21．（1）6（2）1a <【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂相乘，解不等式，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的法则和解不等式是解决问题的关键．（1）利用幂的乘方与同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案．（2）由21a b -=，得出21b a =-，代入(21)(2)21a b ab -+<+，求解即可．【详解】解：（1）1020a = ，10050b =，210(10)2050a b ∴⋅=⨯，210101000a b ∴⋅=，321010a b +∴=，23a b ∴+=，236a b ∴++=，（2）21a b -= ，21b a ∴=-，(21)(2)21a b ab ∴-+<+，()()()212122211a a a a --+<-+22a <，解得1a <．22．(1)2x =(2)24y x =-【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．（1）由题意得出612x =，即可得出答案；（2）将5m x =代入224254(5)4(5)m m m y =-=-=-可得答案．【详解】（1）解：2323639273(3)(3)3333x x x x x x x x x x ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=．61233x = ，612x ∴=，2x ∴=；（2）解：5m x = ，2224254(5)4(5)4m m m y x ∴=-=-=-=-，24y x ∴=-．23．（1）3；（2）证明见解析【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算：（1）根据新定义求解即可；（2）根据新定义得到927243m n p k k k ===，，，则可证明m n p k k k ⋅=，再由同底数幂乘法计算法则得到m n p k k +=，即可证明m n p +=．【详解】解：（1）∵328=，∴()2,83=，故答案为：3；（2）∵()()(),9,,27,,243k m k n k p ===，∴927243m n p k k k ===，，，∴927243m n k k ⋅=⨯=，∴m n p k k k ⋅=，即m n p k k +=，∴m n p +=．24．【规律探究】26；【解决问题】()2214n n +；【拓展应用】()2221n n +【分析】本题考查实践探索问题、整式的混合运算等知识点，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积是解题的关键．（1）计算33312336++==大正方形面积，然后将36开方即可解答；（2）3333123n ++++ 可转化为大正方形面积，其边长为123n +++⋯+，再求面积化简即可；()33332462n ++++ 提公因式8转化为()33338123n ++++ ，然后运用规律计算即可．【详解】解：规律探究：333123182736++=++==大正方形的面积()221236=++=．故答案为：26．解决问题：由上面表示几何图形的面积探究可得：()23333123123n n ++++=+++⋯+ ，又()11232n n n +++++= ，∴()()22233331112324n n n n n ⎛⎫++++++== ⎪⎝⎭．故答案为：()2214n n +．拓展应用：()()()()2232333333321246281238214n n n n n n +++++=++++=⨯=+ ．故答案为：()2221n n +．。