2015-2016学年高中数学(苏教版选修1-2)课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1

规律方法 利用复数的概念对复数分类时，主要依据实 部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.
跟踪演练2 实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋ 3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零. 解 由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) ＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1. (2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得
m2－2m＝－1，

解得 m＝1；
m2＋m－2＝0，
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得
m2－2m＝0，

解得 m＝2.
m2＋m－2＝4，
综上可知m＝1或m＝2.
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1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则 实数a，b的值分别是_±___2_，__5_.
解析 命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误.
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课堂小结 1.对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复 数z的不同情况. 2.两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用 两个复数相等的条件进行判断.
a2＝2， 解析 由
－2＋b＝3， 得 a＝± 2，b＝5.
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2.在复数集中，方程x2＋2＝0的解是x＝__±__2_i___.
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3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为 ___0_____.
m(m＋1)＝0， 解析 由题意知
m2－1≠0， ∴m＝0.
要点二 复数的分类m2－m－6源自例2 求当实数m为何值时，z＝

苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
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2.2直接证明与间接证明
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第三章数系的扩充与复数的引 入
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3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章 框图
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4.1流程图
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1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
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【训练1】 下列命题中：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；
③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是________．
解析 对于复数a＋bi (a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为 纯虚数，在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数， 故①错误；在③中，若x＝－2，不成立，故③错误； 两个虚数不能比较大小，故②错误；④正确．
即 a＝－1 或 a＝6
∴当 a＝－1 或 6 时，z 为实数．
(5 分)
(2)当复数 z 为虚数时，则有 a2－5a－6≠0
解得 a≠－1 且 a≠6
即当 a∈(－∞，－1)∪(－1,6)∪(6，＋∞)时 z 为虚数．(10 分)
(3)当复数 z 为纯虚数时，则有
a2－5a－6≠0， a2－7a＋6＝0，
解析 ①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．
②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式， 不符合复数相等的充要条件．
③若a＝0，则ai不是纯虚数．
④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补 集应是非纯虚数集与实数集的并集．
故都错误．
答案 0
规律方法 数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不 成立，要结合复数的基本概念，举出反例，即可否定命 题的正确性．
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

第二十页，编辑于星期五：十七点 七分。
数学 选修1-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习•新知突破
合作探究•课堂互动
高效测评•知能提升
解析： ①当这两个复数都是实数时，可以比较大小． ②若a＝0，则ai不是纯虚数． ③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知： 所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集． ④当a∈R且a＝－2时，(a＋2)i＝0不是纯虚数． 因此所给的4个命题全部是假命题． 答案： ①②③④
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创设情景，探究问题 ——数的发展过程(经历)： 计数的需要
⇒自然数(正整数和零)
测量、分配中的等分
表示相反意义的量
解方程3x＝5 ⇒ 分 数 解方程x＋3＝1 ⇒ 负 数
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ④若a∈R，则(a＋2)i是纯虚数． 其中，假命题的序号是________．
解得 x＝5.
4分
(2)要使 z 为虚数，必须且只需xx2＋－32≠x－0，15≠0，
解得 x≠－3 且 x≠5.
8分
(3)要使 z 为纯虚数，必须且只需x2－x＋x－3 6＝0， x2－2x－15≠0，
解得 x＝3 或 x＝－2.
12 分