湖南省永州市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)

湖南省永州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）（2013•永州）﹣的倒数为（）．（﹣的倒数为﹣2．（3分）（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按．根据计算器上的键的功能，是先按，再按是先按，再按键，再按+键，按3．（3分）（2013•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）．D4．（3分）（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）5．（3分）（2013•永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）＜，∴＞2+∴，解得8．（3分）（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，4n+24n+34n23420122013∵=503二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．10．（3分）（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：．．11．（3分）（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）12．（3分）（2013•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．13．（3分）（2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=60度．14．（3分）（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．y=×=××y=（15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为﹣1．解：∵+=0∴=16．（3分）（2013•永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2013•永州）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．﹣18．（6分）（2013•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，再数轴上表示为：19．（6分）（2013•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．+）÷+）•20．（8分）（2013•永州）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．所占的百分比为：×21．（8分）（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．∵22．（8分）（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23．（10分）（2013•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．OBC=∠∴=24．（10分）（2013•永州）如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B 两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．MP=MA=MB=ABAB=2m，）﹣×=1OM=m=，=，．25．（10分）（2013•永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以=或=①=或②，，BP=时，以；=或=①=或②，，BP=或的值为或=或=①=或②，，BP=或的值为或=或=①=或②，，。

湖南省永州市2015年中考化学试卷一、选择题（本题共20道小题，每小题中只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分）1．下列变化属于化学变化的是（)A．水变成水蒸气B．蜡烛燃烧C．电灯通电发光D．用浓硫酸干燥氧气2．下列物质溶于水，不能形成溶液的是（）A．食盐B．硝酸钾C．蔗糖D．植物油3．下列物质按混合物、化合物、单质顺序排列的是（）A．空气、水、氧气B．二氧化碳、海水、氮气C．冰水、纯碱、氯化钠D．铁、氧化铁、生铁4．(2分）（2015•永州）今年，我市化学实验操作考查，小松同学抽到“蒸发8mL食盐水至结晶”的考题，该实验不需要使用的仪器是（）21教育网A．试管B．蒸发皿C．酒精灯D．量筒5．（2分）（2015•永州）下列不属于人体必需的微量元素是（)A．钙B．铁C．锌D．氟6．（2分）（2015•永州）下列物质由离子构成的是（)A．蒸馏水B．氯化钠C．金刚石D．铜丝7．（2分）(2015•永州）下列物质的俗名与化学式相符合的是（）A．纯碱NaOH B．酒精C2H5OHC．生石灰Ca（OH）2 D．小苏打Na2CO38．（2分)（2015•永州）从分子和原子的有关知识来看，路过池塘能闻到荷花香,主要原因是(）A．分子间有间隔B．分子的质量很小C．分子在不停地运动D．分子的体积很小9．（2分）（2015•永州）我市有着丰富的旅游资源，其中道县温泉吸引了八方游客,此温泉属硅酸盐矿泉，主要含有硅酸钠（化学式为：Na2SiO3),则Na2SiO3中硅元素的化合价为(）A．+1 B．+2 C．+4 D．+610．（2分）(2015•永州）下表是健康人体内一些液体近似pH，其中呈酸性的是（）胃液胆汁血浆胰液0。

9～1。

5 7。

1~7。

3 7.35～7。

45 7。

5～8.0A．胃液B．胆汁C．血浆D．胰液11．(2分）（2015•永州）草木灰的有效成分是碳酸钾（K2CO3)，它属于（)A．氮肥B．磷肥C．钾肥D．复合肥12．（2分）（2015•永州）氨气（NH3）是没有颜色、有刺激性气味的气体，密度比空气小，极易溶于水．下列是实验室收集气体的几种装置，为防止污染环境，你认为最合理装置是(）A．B．C．D．13．(2分）(2015•永州）对二甲苯（化学式为C8H10,简称PX）是一种重要的有机合成中间体，属于低毒化合物．下列有关对二甲苯的说法不正确的是（）A．对二甲苯属于有机物B．对二甲苯的相对分子质量为106C．对二甲苯中碳、氢元素的质量比为48：5D．一个对二甲苯分子由8个碳原子和5个氢分子构成14．(2分）（2015•永州）下列用化学知识解释“火上浇油”的说法合理的是（）A．增加易燃物，可以使燃烧更旺B．增大氧气浓度，可以使燃烧更旺C．降低可燃物的着火点，达到灭火的目的D．清除可燃物，达到灭火的目的15．（2分）（2015•永州）电视、报刊、网络等媒体报道了一种长寿元素﹣硒,硒又被誉为“抗癌大王”．如图是硒元素在元素周期表中的相关信息，下列有关硒的说法正确的是（）A．一个硒原子中有34个中子B．硒是一种非金属元素C．硒元素的相对原子质量为78。

2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是．14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（2015•怀化）计算：．16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2015年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．（4分）（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（2015•怀化）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC 即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。

湖南省永州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）（2013•永州）﹣的倒数为（）．（﹣的倒数为﹣2．（3分）（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按．根据计算器上的键的功能，是先按，再按是先按，再按键，再按+键，按3．（3分）（2013•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）．D4．（3分）（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）5．（3分）（2013•永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）＜，∴＞2+∴，解得8．（3分）（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，4n+24n+34n23420122013∵=503二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．10．（3分）（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：．．11．（3分）（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）12．（3分）（2013•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．13．（3分）（2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=60度．14．（3分）（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．y=×=××y=（15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为﹣1．解：∵+=0∴=16．（3分）（2013•永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2013•永州）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．﹣18．（6分）（2013•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，再数轴上表示为：19．（6分）（2013•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．+）÷+）•20．（8分）（2013•永州）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．所占的百分比为：×21．（8分）（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．∵22．（8分）（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23．（10分）（2013•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．OBC=∠∴=24．（10分）（2013•永州）如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B 两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．MP=MA=MB=ABAB=2m，）﹣×=1OM=m=，=，．25．（10分）（2013•永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以和相似三角形的判定得出当=或时，使以=或=①=或②，，BP=时，以；=或=①=或②，，BP=或的值为或=或=①=或②，，BP=或的值为或=或=①=或②，，。