(新)高一期末考试试题-高一模拟题
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一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。 看人生峰高处,唯有磨难多正果。 1 高一数学期末考试试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若4sin5,则角的终边在 ( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 2.若(1,2)a,(4,)bk,0c,则()abc ( ) A.0 B.0 C.42k D.8k 3.已知,ab为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.22ab B.11ab C.||||ab D.22ab
4.若向量a与b不共线,0ab,且()aabcaab,则向量a与c的夹角为 ( ) A.π2 B.π6 C.π3 D.0 5.若0,0ab≥≥,且2ab,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.22ab≤ B.12ab≥ C.222ab≤ D.222ab≥ 6.设222,,2,1mxRMxmNmxm,则,MN的关系为 ( ) A.MN B.MN C.MN≥ D.MN≤ 7.函数2sincosyxx (0)的最小正周期为,则函数()2sin()2fxx的一个单调增区间是 ( ) A.[]22, B.[2, C.[]2, D.[0]2,
8.已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3,若1||2b,则()fx的 解析式为 ( ) A.tan(2)3x B.tan(2)6x C.tan(2)6x或tan(2)3x D.tan(2)6x或tan(2)3x 一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。 看人生峰高处,唯有磨难多正果。 2 9.已知偶函数()fx满足:()(2)fxfx,且当[0,1]x时,()sinfxx,其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP,则1324PPPP等于( )
A.2 B.4 C.8 D.16 10.设S是ABC的面积,,,ABC的对边分别为,,abc,且2sin()sinSABABCB, 则 ( ) A.ABC是钝角三角形 B.ABC是锐角三角形 C.ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D.无法判断
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.在平行四边形ABCD中,若(2,4)AB,(1,3)AC,则AD____.(用坐标表示) 12.已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC,若,EF为线段BC的三等分点,则AEAF= .
13.函数2()(1)24xfxxxx≥的最大值为________. 14.已知关于x的方程sincosxxa的解集是空集,则实数a的取值范围是___________. 15.已知实数、、abc满足条件1abbcca,给出下列不等式:
①2222221abbcca≥;②123abc≥;③ 2()2abc; ④22213abcabcabc≤; 其中一定成立的式子有_________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16.(本小题满分12分)解不等式:21122log(43)log(1)xxx. 一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。
看人生峰高处,唯有磨难多正果。 3 17.(本小题满分12分)若将函数()sinfxx的图象按向量(,2)a平移后得到函数()gx的图象. (Ⅰ)求函数()gx的解析式;
(Ⅱ)求函数1()()()Fxfxgx的最小值.
18.(本小题满分12分)已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy. (Ⅰ)若点,,ABC能构成三角形,求,xy应满足的条件; (Ⅱ)若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求,xy的值.
19.(本小题满分12分)在ABC△中,1tan4A,3tan5B. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若ABC△最大边的边长为17,求最小边的边长. 一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。 看人生峰高处,唯有磨难多正果。 4 20.(本小题满分13分)“512”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇,分别位于一个矩形ABCD的两个顶点,AB及CD的中点P处,10ABkm,5BCkm,现要在该矩形的区域内(含边界),且与,AB等距离的一点O处建造一个医疗站,记O点到三个乡镇的距离之和为y. (Ⅰ)设()BAOrad,将y表示为的函数; (Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
21. (本小题满分14分)已知ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc. (Ⅰ)证明:2abcabac; (Ⅱ)证明:不论x取何值总有22bx2222()0bcaxc; (Ⅲ)若2ac≥,证明:1111(1)(1)6acca.
O A B
D C P 一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。
看人生峰高处,唯有磨难多正果。 5 高一数学期末考试试题(文) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若4sin5,则角的终边在( D ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 [提示]:4sin05,∴角的终边在第三、四象限. 2.若(1,2)a,(4,)bk,0c,则()abc ( B ) A.0 B.0 C.42k D.8k [提示]:()abc0. 3.已知,ab为非零实数,且ab,则下列不等式成立的是( D ) A.22ab B.11ab C.||||ab D.22ab [提示]:不知,ab的正负,A ,B ,C都不能确定,而函数2xy单调递增.
4.若向量a与b不共线,0ab,且()aabcaab,则向量a与c的夹角为( A ) A.π2 B.π6 C.π3 D.0
[提示]:设向量a与c的夹角为,cos||||acac()0||||||||aabaaabaaaaacac. 5.若0,0ab,且2ab,则下列不等式一定成立的是(D) A.22ab B.12ab C.222ab D.222ab [提示]:2222ababab,∴222ab. 6.设222,,2,1mxRMxmNmxm,则,MN的关系为 ( A ) A.MN B.MN C.MN D.MN [提示]:222231()1024mMNxmxmxm. 一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,最后的结果反而会更好。 看人生峰高处,唯有磨难多正果。 6 7.函数2sincosyxx (0)的最小正周期为,则函数()2sin()2fxx的一个单调增区间是(C) A.[]22, B.[2, C.[]2, D.[0]2, [提示]:2sincossin2,(0)yxxx.∴1,()2sin()2cos2fxxx, 在[]2,上单调递增. 8.已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3,若1||2b,则()fx的 解析式为(D) A.tan(2)3x B.tan(2)6x C.tan(2)6x或tan(2)3x D.tan(2)6x或tan(2)3x [提示]:2,32kb∴232kb,()kZ,又1||2b,∴1,2k,13b或16. 9.已知偶函数()fx满足:()(2)fxfx,且当[0,1]x时,()sinfxx,其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP,则1324PPPP等于( B )
A.2 B.4 C.8 D.16 [提示]:依题意1234,,,PPPP四点共线,13PP与24PP同向,且1P与3P, 2P与4P的横坐标都相差一个周期,所以13||2PP,24||2PP,13241324||||4PPPPPPPP. 10.设S是ABC的面积,,,ABC的对边分别为,,abc,且2sin()sinSABABCB, 则 (A) A.ABC是钝角三角形 B.ABC是锐角三角形 C.ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D.无法判断 [提示]:2sin()sinSABABCB,∴12sincos2abcAbcaB,∴sincosAB, ∴B为锐角,sincossin()2ABB,若A为钝角,且满足上式,则ABC是钝 角三角形,若A为锐角,则,,222ABABC,ABC是钝角三角形.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.