2017-2018学年高中数学(北师大版)必修1课件：第三章 §4 对数 (共25张PPT)

又因为 log2×1818＝log18118×2 ＝1＋l1og182＝1＋lo1g18198 ＝1＋1－1log189＝2－1 a， 所以原式＝a2＋ －ba.
法二：∵18b＝5， ∴log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝lloogg118854× ×99 ＝2lloogg118852＋＋lloogg118899＝2log18a19＋ 8＋blog189 ＝2－2loga1＋89b＋log189＝a2＋ －ba.
解对数应用题的步骤
[再练一题] 3．某种汽车安全行驶的稳定性系数 μ 随使用年数 t 的变化规律是 μ＝μ0e－λt， 其中 μ0，λ 是正常数．经检测，当 t＝2 时，μ＝0.90 μ0，则当稳定性系数降为 0.50μ0 时，该种汽车已使用的年数为__________．(结果精确到 1，参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)
b
a
A.a
B.b
C．ab
D．ba
【解析】 log5 3＝llgg35＝ab. 【答案】 B
2．log2215·log3
1 8·log5
19＝________.
1 11
【解析】
lg 原式＝ lg
25 lg 2 ·lg
8 lg 3 ·lg
9 5
＝－2lg
5·－3lg 2·－2lg lg 2lg 3lg 5
3＝－12.
【答案】 －12
3．log332·log227＝________. 【导学号：04100058】
【解析】 log332·log227 ＝log325·log233
＝5log32·3log23
＝15·llgg
2 lg 3·lg

问题2：若经过y年的剩留量为x，能用x表示y吗？ 提示：能．y＝log0.84x. 问题3：“问题2”的等式中y是x的函数吗？ 提示：是，符合函数的定义．
[导入新知] 对数函数的定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ．
[化解疑难] 对数函数概念的注意点 (1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意 x 辨别．如：y＝2log2x，y＝log5 都不是对数函数，可称其为对 5 数型函数． (2)由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好 是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)． (3)对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1.
与对数函数有关的定义域问题
[例3] 求下列函数的定义域：
(1)y＝log5(1－x)； (2)y＝log1－x5； 1 (3)y＝ ； lgx＋1－3 (4)y＝ loga4x－3(a＞0，且a≠1)．
[解] (1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1， 所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．
解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1. 又a＋1>0，且a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
对数函数的图象
[例2] ________． (2)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx， y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________． (1)函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点
x y ＝ a 指数函数 和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
[化解疑难] a 对对数函数的图象的影响 (1)底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”： 当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 0<a<1 时，对数函数的 图象“下降”． (2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是 a>1 还 是 0<a<1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底 数逐渐变大． (3)函数 y＝logax 与 y＝log 1 x(a>0，且 a≠1)的图象关于 x 轴

2log a
M N
log a M
log a
N
;
3log a M n n log a M .
例题讲解
例 1 求下列各式的值
(1)log0.41; 解(2)log2(47×25；)
;
(3)l5g100.
: 1 log 1 0 2log 2 47 0.425 log 2 47 l loga y loga z ；
例题讲解
2loga
x2
3
y z
loga
x2
y loga 3 z
loga x2 loga y loga 3 z
1
1
2 loga x 2 loga y 3 loga z ；
例题讲解
例 3 计算 : 1lg14 2lg 7 lg 7 lg18;
3
2 lg 243 ;
3 lg
27 lg8 3lg
10 。
lg 9
lg1.2
1解法一 lg14 2lg 7 lg 7 lg18
3
lg27 2(lg7 lg3) lg7 lg(32 2)
lg 2 lg 7 2lg 7 2lg 3 lg 7 2lg 3 lg 2 0 ；
例题讲解
解法二 lg14 2lg 7 lg 7 lg18 3
lg14
lg
7 3
2
lg
7
lg18
14 7
lg
7 3
2
18
lg1
0
。
例题讲解
解2
lg 243 lg 35
5lg3 5
；
lg 9 lg 32 2lg 3 2
3 lg 27 lg8 3lg 10

【解】 (1)log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
对数函数定义域
[探究共研型]
探究 1 对数式 lg(x－1)有意义的条件． 【提示】 由 x－1>0，得 x>1，即对数式 lg(x－1)有意义的条件是 x>1.
探究 2
已知对数
y＝log(2－x)(x＋1)有意义，求
x
的取值范围． x＋1>0，
【 提 示 】 因 为 函 数 y ＝ log(2 － x)(x ＋ 1) 有 意 义 ， 则 2－x>0，
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时 对数的运算性质
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)
[基础·初探] 教材整理 对数的运算性质 阅读教材 P80～P83 有关内容，完成下列问题． 如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ； (2)logaMn＝ nlogaM (n∈R)； (3)logaMN＝ logaM－logaN .
从而有 xy＝(x－2y)2，整理，得
x2－5xy＋4y2＝0，
即(x－y)(x－4y)＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y.
由 x>0，y>0，x－2y>0，可得