幂的运算提高练习题
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《幕的运算》提高练习题
一、 选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)
1、 计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )
A、— 299 B、- 2 C、299 D、2
2、 当m是正整数时，下列等式成立的有( )
(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (- am) 2; (4) a2m= (- a2) m.
A、4个 B、3个 C 2个 D、1个
3、 下列运算正确的是( )
A、2x+3y=5xy B、(- 3x2y) 3= — 9x6y3
C、丄D、(x- y) 3=x3 - y3
4、 a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，贝U下列各组中一定互为相反数的是(
an 与 bn B、a2n 与 b2n C a2n+1 与 b2n+1 D a2n-1 与-b20 -1
5、 下列等式中正确的个数是( )
① a 5+a5=a10；②(-a) 6? (- a) 3?a=a10;③-a4? (- a) 5=a20；④2 5+25=26.
A、0个 B、1个 C 2个 D、3个
二、 填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)
& 计算：x2?x3= ____________ ； (- a2) 3+ (- a3) 2= _____________ .
7、 若 2m=5，2n=6，贝U 2m+2n= _________ .
三、 解答题(共17小题，满分70分)
8、 已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.
10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值.
11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n.A、 2 / 13
已知 ax=5, ax+y=25，求 ax+ay 的值.
若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.
已知10a=3, 10卩=5, 10Y=7,试把105写成底数是10的幕的形式 ________________
比较下列一组数的大小. 8131, 2741, 961
如果 a2+a=0 (a^0,求 a2005+a2004+12 的值.
已知9n+1- 32n=72，求n的值.
若( anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.
计算：an-5 (an+1b3m-2) 2+ (an-1bm-2) 3 (- b3m+2)
若 x=3an, y=-运"J ,当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.
已知：2x=4y+1, 27y=3x-1，求 x-y 的值.
计算：(a- b) m+3? ( b- a) 2? (a- b) m? (b - a) 5
若(am+1bn+2) (a2n- 1b2n) =a5b3,则求 m+n 的值.
用简便方法计算:
(2) (- 0.25) 12 x42 ( 3) 0.52X 25 X 0.125 (4) [(_) 2]3X( 23) 3 12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
(1) (2 丿 2x4 3 / 13
答案与评分标准
一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)
1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是(
A、- 299 B、- 2
C、299 D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(-2) 100= (- 2)
99 X (- 2).
解答：解: (- 2) 100+ (- 2 ) 99= (- 2 ) 99[ (- 2) +1]=299.
故选C.
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；- 1的奇数次幕是-1,- 1的偶数次幕是1.
2、当m是正整数时，下列等式成立的有( )
(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (- am) 2; (4) a2m= (- a2) m.
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：幕的乘方与积的乘方。
分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m的奇偶性.
解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断( 1) ( 2)都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以( 3) a2m= (- am) 2正确；
(4) a2m= (- a2) m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；
所以(1) (2) (3)正确.
故选B.
点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数. 4 / 13
3、下列运算正确的是（
A、2x+3y=5xy B、（- 3x2y） 3= — 9x6y3
C、L ： / ' D、（x— y） 3=x3 — y3
考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、 应为（-3x2y） 3=- 27x6y3，故本选项错误；
C、 丄：；• ■ ■ _ •「 -—丄■-丄，，正确；
D、 应为（x— y） 3=x3 — 3x2y+3xy2 — y3，故本选项错误.
故选C.
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需
要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同的项是同类项， 不是同类项的一定不能
合并.
4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，贝U下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A、an 与 bn B、a2n 与 b2n
C、a2n+1 与 b2n+1 D、a2n — 1 与—b2n—1
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为 0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若
为0，则两数必定互为相反数.
解答：解：依题意，得 a+b=0，即a=— b.
A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数，an+bn=2an，错误；
B 中，a2n+b2n=2a2n，错误;
C 中，a2n+1+b2n+1=0,正确; 5 / 13
D 中,a2n「- b2n_ 1=2a2n_ 1,错误.
故选C.
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.
注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.
5、下列等式中正确的个数是( )
① a 5+a5=a10;②(-a) 6? (- a) 3?a=a10;③-a4? (- a) 5=a20;④2 5+25=26.
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。
分析：①利用合并同类项来做； ②③ 都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是
正数，奇次幕是负数)；④利用乘法分配律的逆运算.
解答：解：①I a5+a5=2a5；,故①的答案不正确；
② ■/ (- a) 6? (- a) 3= (- a) 9= - a9,故②的答案不正确；
③ ■/ - a4? (- a) 5=a9；,故③的答案不正确；
④ 2 5+25=2X226.
所以正确的个数是1,
故选B.
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.
二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)
& 计算：x2?x3= X5 ； (- a2) 3+ (- a3) 2= 0 .
考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。
分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.
解答：解: x2?x3=x5；
(-a2) 3+ (- a3) 2= - a6+a6=0. 6 / 13
点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.
7、若 2m=5, 2n=6，贝U 2m+2n= 180
考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 先逆用同底数幕的乘法法则把 2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.
解答： 解：.2m=5，2n=6，
... 2m+2n=2m?( 2n) 2=5 x6=180.
点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.
三、解答题(共17小题，满分0分)
8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.
考点： 同底数幕的乘法。
专题： 计算题。
分析： 先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am?an=am+n计
算即可.
解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,
.15x=45，
.x=3.
点评： 主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
9、若 1+2+3+ …+n=a 求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) ••- (x2yn 1) (x/1)的值.
考点： 同底数幕的乘法。
专题： 计算题。
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am?an=am+n计算即可.
解答： 解：原式=xny?xn_ 1y2?xn_ 2y3-)?yn_ 1?xyn
=(xn?xn_ 1?xn_ 2?…?x?x) ? (y?y2?y3?…?y「?yn)
=xaya.
点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
