2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级(下)期中数学试卷.doc
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第1页（共6页）
2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线长相等的四边形
第2页（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．化简：= ．
12．若，则= ．
13．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
14．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，
则∠ABF的度数为 ．
15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=
cm．
16．已知﹣=，那么+的值是 ．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．计算：
（1）（﹣）﹣（+） （2）（2﹣2）（+）
18．（8分）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
第3页（共6页）
19．（10分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
20．（12分）在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．
21．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．
附加题（任选一题）
第4页（共6页）
22．（20分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
23．已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．
2015-2016学年广东省广州六中、珠江中学八年级（下）期中数学试卷
第5页（共6页） 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． B．2． B． 3． D．4． A．5． B．6． B．7． C． 8． A．9． B．
10．解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，
∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，∴a﹣b=0且c﹣d=0，∴a=b且c=d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11． ．12． 2．13． 24．14． 15°．15． 4． 16．2017．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．解：(1)；（2）=8．
18．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，
设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，
∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，
∴x2=（9﹣x）2+32，
解得：x=5，∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），
∴S△ABE=AB•AE=×3×4=6（cm2）．
19．解：BE=AF，BE⊥AF；
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，∴△BAE≌△ADF∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠FAD+∠AEB=90°，∴BE⊥AF．
故BE=AF，BE⊥AF．
20．证明：如图，连接DM、CM．
第6页（共6页） ∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠BCA=90°，
∵AM=BM，∴DM=AB，CM=AB，
∴DM=CM，∵DN=CN，∴NM⊥CD．
21．解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，∴CF=4﹣y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16．
附加题（任选一题）
22．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM=CD．∴∠MFQ=∠CQF，
又∵AB=CD，∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∴∠P=∠CQF．．
23．解：如图，连接BD与AC相交于O，过点E作EH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形ACFE是菱形，
∴AC⊥BD，AC∥BF，∴四边形OBEH是矩形，
∴EH=OB=AC=BD，
∵四边形ACFE是菱形，∴AC=AE，
∴EH=AE，∴∠HAE=30°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°，
∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°．
