河南省洛阳市中成外国语学校2014届高考数学专题复习 导数与函数解答思路及练习
一． 考情：近几年导数与函数解答题都与不等式有关，如求单调性、极值、最值、零点都离不开不等式，另外不等式的恒（能）成立问题、不等式的证明等又经常考查。从去年看，多个参数相关的不等式恒成立问题应予以关注。
二． 常规策略：1.始终注意定义域优先；2.求导数；3. 求单调性、极值、最值时应熟练掌握各类不等式的解法；处理恒（能）成立问题时应弄清最值的情况；4. 不等式的证明优先考虑应用前问的结论；5.本题一般要考查分类讨论的应用。
三.导数与函数解答题中常用的有关结论（需要熟记）：
（1） 曲线()yfx在0xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为000()()()yfxxxfx。
（2） 若可导函数()yfx在0xx处取得极值，则0()0fx。反之不成立。
（3） 对于可导函数()fx，不等式()fx00（）的解是函数()fx的递增（减）区间。
（4） 函数()fx在区间I上递增（减）的充要条件是：xI()fx0(0)恒成立（()fx不恒为0）.
（5） 若函数()fx在区间I上有极值，则方程()0fx在区间I上有实根且非二重根。 （若()fx为二次函数且I=R，则有0）。
（6） 若连续函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数,则()fx在I上有极值。
（7） 若xI()fx0恒成立，则min()fx0; 若xI()fx0恒成立，则max()fx0
（8） 若0xI使得0()fx0，则max()fx0.;若0xI使得 0()fx0，则min()fx0.
（9） 设()fx与()gx的定义域的交集为D，若xD ()fx>()gx恒成立，则有min()()0fxgx. （10）若对11xI、22xI ，12()()fxgx恒成立，则minmax()()fxgx.
2014年高考数学专项提升数列高分答题策略
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
word 1 / 13 第1讲 函数与方程思想
【高考考情解读】 数学家华罗庚先生说过：数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用．数学思想是中学数学的灵魂，在二轮复习过程中，我们要在把握知识主干这条复习主线的同时，活用数学思想，加强数学应用意识，方能跳出题海，轻松应对高考．
1．函数与方程思想的含义
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．
2．和函数与方程思想密切关联的知识点
(1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．
(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
类型一 函数与方程思想在数列中的应用
例1 已知数列{an}是各项均为正数的等差数列．
(1)若a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，求数列{an}的通项公式an； word
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1 专家支招：2014年高三数学备考决胜8大妙法
专家支招：2014年高三数学备考决胜8大妙法 成也数学，败也数学。数学、确实是不少高三考生心口的痛。如何提高数学复习的针对性和实效性?教你一个门道，简称三问法：第一问自己：学懂了没有?主要解决是什么的问题，即学了什么知识;第二问自己：领悟了没有?主要解决为什么的问题，即用了什么方法;第三问自己：会用了没有?主要解决做什么的问题，即解决了什么问题。接下来再具体说说走进门道的八个诀窍吧。 1.认真研读《说明》《考纲》 《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确考什么、考多难、怎样考这三个问题。 命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。 《考纲》明确指出创新意识是理性思维的高层次表现。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。 2.多维审视知识结构
