专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质(讲)-2019年高考数学(理)一轮复习讲练测Word版含解析

第05节 直线、平面垂直的判定与性质

【考纲解读】

考

点 考纲内容 5年统计 分析预测

直线、平面垂直的判定与性质 掌握公理、判定定理

和性质定理.

2013•浙江文20；理10;

2014•浙江文6,20；理20;

2015•浙江文4，18；理17;

2016•浙江文2.18；理2,17;

2017•浙江19. 1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.

2.利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.

3.备考重点：

(1) 掌握相关定义、公理、定理；

(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.

（3）证明垂直关系，利用转化思想，转化成证明线线垂直.

【知识清单】

1.直线与平面垂直的判定与性质

定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

定理：

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α

性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. a⊥αb⊥α⇒a∥b

对点练习：

【2017课标3，文10】在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（ ）

A．11AEDC⊥ B．1AEBD⊥ C．11AEBC⊥ D．1AEAC⊥

【答案】C

2. 平面与平面垂直的判定与性质

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

定理：

文字语言 图形语言 符号语言

判

定

定

理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. ABβAB⊥α⇒β⊥α

性

质

定

理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. α⊥βα∩β＝MNABβAB⊥MN⇒AB⊥α

高考数学复习参考

王老师编辑

1．直线与平面垂直

(1)定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α

性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 a⊥αb⊥α⇒a∥b

2.直线和平面所成的角

(1)定义

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角．

(2)范围：[0，π2]．

3．平面与平面垂直

(1)二面角的有关概念

①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．

(2)平面和平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理 高考数学复习参考

王老师编辑 文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

l⊥αl⊂β⇒α⊥β

性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α

【知识拓展】

重要结论：

(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．

(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．

【思考辨析】

高考数学总复习(讲+练+测)： 专题8.5 直线平面垂直的判定与性

高考数学总复习(讲+练+测)：专题8.5直线、平面垂直的判定与性

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第05节直线、平面垂直的判定与性质

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1.【2021届湖南省郴州市高三第四次检测】如图，矩形abcd中，ab?2ad,e为边ababcd)，若m,o分别为线段ac的中点，将?ade直线de翻转成?a1,de1be(a?平面

在这个时间的中点？在ADE移交过程中，以下陈述是错误的（）

a.与平面a1de垂直的直线必与直线垂直b.异面直线bm与a1e所成角是定值c.一定存在某个位置，使de?mo

ad的长度比是固定值D。三角金字塔A1？ADE外球面的半径和边缘

【答案】c

关于直线De的对称点n，那么De？平面a1an，也就是说，穿过垂直于De的o的直线在平面a1an上，所以C是错误的；

三棱锥a1?ade外接球的半径为故选c.

2ad，所以D是正确的。2-1-

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2.[2022年江西南昌第二次模拟考试]已知线m、N和平面？？满足

???,????m,n??,n??，则下列判断一定正确的是（）

a、 m/？，？？？b、 n/？，？？？c、 ？//？，？？？d、 m？N[答：]d

3.bc是rt△abc的斜边,pa⊥平面abc,pd⊥bc于d点,则图中共有直角三角形的个数是（）

a、 8 B.7 C.6 d.5[回答]a

【解析】因为pa?平面abc，bc?平面abc，所以pa?bc，又pd?bc于d，连接ad,pd?pa?a,所以bc?平面pad,ad?平面pad，所以bc?ad，又bc是 rt？ABC的斜面，所以呢？BAC是直角，因此图中的直角三角形共享

2019-2020年高考数学一轮复习专题8.5直线平面垂直的判定与性质讲

【考纲解读】

考

点 考纲内容 5年统计 分析预测

直线、平面垂直的判定与性质 掌握公理、判定定理

和性质定理.

xx•浙江文20；理10;

xx•浙江文6,20；理20;

xx•浙江文4，18；理17;

xx•浙江文2.18；理2,17;

xx•浙江19. 1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.

2.利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.

3.备考重点：

(1) 掌握相关定义、公理、定理；

(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.

（3）证明垂直关系，利用转化思想，转化成证明线线垂直.

【知识清单】

1.直线与平面垂直的判定与性质

定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

定理：

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α

性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. a⊥αb⊥α⇒a∥b

对点练习： 【xx课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

2. 平面与平面垂直的判定与性质

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

定理：

文字语言 图形语言 符号语言

判

定

定

理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. ABβAB⊥α⇒β⊥α

性

质

定

理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. α⊥βα∩β＝MNABβAB⊥MN⇒AB⊥α

对点练习：

【xx课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．