1.3三角形的高

、三组对应边分别相等的两个三角形全等。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

向左转|向右转
扩展资料：
全等三角形性质
1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

1.3 三角形的高
一、背景介绍及教学资料
这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。
解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。
巩固新知
评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。
培养学生归纳总结能力，给学生创造展示表达能力的机会。
此题是提供给层次较高的学生练习，因为它用到的知识点较多。
通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。
教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领"一落二靠三画"。
让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。
若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。
四、合作探究，延伸提高
教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价。
五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。
六、布置作业：
教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。
备选例题：
1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。
通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。
培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。

1.3 相像三角形的性质教课目的【知识与能力】1.认识相像三角形对应线段的比等于相像比. 认识相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方 .2.能应用相像三角形的性质进行相关计算. 能应用相像三角形的性质进行相关周长、面积的计算 .【过程与方法】1.经过研究、议论、猜想、证明 , 让学生经历研究相像三角形性质的过程, 领会研究研究问题的一般思路和方法.2.利用相像三角形的性质解决问题, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.【感情态度价值观】1. 经历察看、指引、实践、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步演绎推理能力 .2. 经历察看——猜想——证明——概括等研究过程, 培育学生主动研究、合作沟通的习惯和谨慎治学的态度.教课重难点【教课要点】相像三角形的性质定理的研究及应用.【教课难点】相像三角形性质的概括推理.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问:1.什么叫相像三角形?判断方法有哪些?2.相像三角形有哪些基本特点?【师生活动】学生思虑回答, 教师评论.[ 导入语 ]我们已经知道:两个相像三角形的对应角相等, 对应边成比率, 除了这些基天性质外, 还有什么性质呢?这就是我们这节课要研究的内容.导入二 :【课件展现】小华做小孔成像实验, 以以下图 , 已知蜡烛与成像板间的距离为l ,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在哪处时, 蜡烛焰AB是像A'B'的一半长 ?【教师活动】教师展现课件 , 导出课题.[ 设计企图 ]经过复习相像三角形的观点和判断方法, 做好新旧知识之间的连接; 由生活实际问题导出课题 , 激发学生的学习兴趣, 感觉数学与其余学科之间的联系.二、新知建立：[过渡语 ]全等三角形的对应高、对应中线和对应角均分线分别相等. 两个相像三角形,它们的对应高、对应中线和对应角均分线的比与它们的相像比之间有什么关系呢?经过今日的学习 , 我们将获得结论.一同研究相像三角形的性质思路一相像三角形的对应线段的比等于相像比.【课件展现】以下图 , ABC∽A'B'C' ,相像比为 k,此中 AD, A'D' 分别是 BC和 B'C' 上的高 , 那么AD与A'D'的比与相像比之间有如何的关系?【思虑】(1)图中的 ABD和 A'B'D' 相像吗?如何证明?(2) 由相像三角形的性质, 你能获得AD与 A'D' 的比与相像比之间的关系吗?(3)请写出你的解答过程 .(4)你能表达你获得的结论吗 ?【师生活动】学生独立思虑后, 小组合作沟通, 学生达成解答过程, 小组代表板书, 教师实时帮助有困难的学生, 并规范书写格式.【课件展现】相像三角形对应高的比等于相像比.已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明: ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B'.又∵ AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,∴∠=∠A'D'B'=90°,ADB∴Δ ADB∽Δ A'D'B'.∴=k.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相像比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相像比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描绘上述结论 ?【师生活动】学生独立达成证明过程, 小组内合作沟通答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同评论 , 共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比.1 已知 : 如上图所示 ,∽ΔA'B'C',相像比为,,分别为,边上的中线..ABC k AE A'E'BC B'C'求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠B',.又∵ AE与 A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线,∴BE= BC, B'E' = B'C' ,∴,∴Δ ABE∽Δ A'B'E'.∴=k.2.已知 : 如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相像比为k, AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠ B'A'C' 的均分线.求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B' ,∠ BAC=∠ B'A'C'.又∵ AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠B'A'C' 的均分线,∴∠ BAF=∠ BAC,∠B'A'F' =∠ B'A'C' ,∴∠ BAF=∠B'A'F' ,∴Δ ABF∽Δ A'B'F'.∴=k.思路二着手操作 :(1)让学生作出两个三角形ABC与 A'B'C' ,使 ABC∽ A'B'C' ,并经过丈量得出相像比 .(2)分别过点 A 作 AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,垂足分别为 D, D'.(3)丈量两个三角形的高 AD与 A'D' ,求出的值 .(4)猜想 : 相像三角形对应高的比与相像比之间的关系.(5)证明你的猜想 .【师生活动】学生丈量比较后小组合作沟通结果师巡视过程中帮助有困难的学生, 并实时发现问题【课件展现】相像三角形对应高的比等于相像比., 达成猜想及证明, 小组代表板书过程, 在评论时重申易错点., 教已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明 : 同思路一.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相像比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相像比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描绘上述结论 ?【师生活动】学生独立达成证明过程, 小组内合作沟通答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同评论 , 共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比.1.已知 : 如上图所示 , ABC∽ΔA'B'C' ,相像比为 k, AE,A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线 .求证 :=k.证明 : 同思路一.2 已知 : 如上图所示 ,∽A'B'C', 相像比为,,分别为∠,∠B'A'C'的均分.ABC k AF A'F'BAC线.求证 :=k.证明 : 同思路一.【课件展现】概括性质 :相像三角形的性质定理:相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比, 都等于相像比.[ 设计企图 ]思路一在教师的指引下 , 由相像三角形的性质得对应角相等,而后利用相像三角形的判断定理证出三角形相像, 进而获得对应高的比等于相像比; 思路二经过丈量 , 提出猜想, 而后小组沟通 , 达成猜想的证明.经过学生的自主研究 , 达成知识的形成过程 , 提升学生数学思想和解决问题的能力 .例题解说【课件展现】以下图 , 在ABC中, AD⊥ BC,垂足为D, EF∥BC,分别交AB, AC, AD 于点E, F, G, ,AD=15. 求 AG的长 .教师指引思虑 :(1)由 EF∥BC能够获得哪两个三角形相像?(2)相像三角形的相像比是多少 ?(3)AG与 AD是否是相像三角形的对应线段?(4)依据相像三角形的性质可否求出线段AG的长?, 独立达成解答过程, 小组内沟通答案,【师生活动】学生在教师提出的问题的指引下思虑教师对学生的展现进行评论, 并规范解题格式.【课件展现】解: ∵EF∥BC, ∴AEF∽ABC.∵AD⊥ BC,∴ AD⊥ EF.∴.又∵, AD=15, ∴,∴AG=9.[ 设计企图 ]学生在教师的指引下共同达成例题的研究, 加深对相像三角形的性质的理解和掌握 , 提升学生的应企图识, 培育学生剖析问题、解决问题的能力.[ 知识拓展 ]相像三角形的性质可用于相关角的计算、线段长的计算等, 还能够用于证明两角相等、两条线段相等等.【师生活动】学生独立思虑回答, 教师评论.【课件展现】某施工队在道路拓宽施工时碰到这样一个问题, 马路旁原有一个面积为100平方米、周长为 80 米的三角形绿化地. 因为马路的拓宽, 绿地被削去一个角, 变为了一个梯形,原绿化地一边BC的长由本来的30 米变为 18 米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗 ?【教师活动】教师展现课件, 导出课题.[ 导入语 ]经过今日的学习, 我们利用相像三角形的性质能够解决相关周长、面积的问题.[ 过渡语 ]上节课我们研究了相像三角形的对应线段比等于相像比, 那么相像三角形的周长比、面积比与相像比有什么关系呢?让我们一同去研究.一同研究相像三角形的周长比、面积比与相像比之间的关系思路一活动一 :依据图上标出的数据, 回答以下问题:【思虑】(1)依据图中数据易知两个直角三角形相像, 相像比是多少 ?(2)计算这两个三角形的周长 , 它们的周长比与相像比有什么关系?(3)计算两个三角形的面积 , 它们的面积比与相像比有什么关系?【师生活动】学生独立达成后回答教师提出的问题.活动二 :(1) 猜想 1: 随意相像三角形的周长比与相像比有什么关系?(2)你能证明猜想 1 的结论吗 ?(3) 猜想 2: 随意相像三角形的面积比与相像比有什么关系?(4)你能证明猜想 2 的结论吗 ?【师生活动】学生思虑后 , 小组合作沟通 , 共同研究证明方法, 板书证明过程 , 教师实时帮助有困难的学生 , 并评论学生的解答, 规范学生的证明格式, 师生共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形的性质定理:相像三角形的周长比等于相像比 .相像三角形的面积比等于相像比的平方.已知 : 以下图 ,∽, 相像比为,,分别为,边上的高ABC A'B'C'k AD A'D'BC B'C'.求证 :=k,=k2.证明: ∵ABC∽A'B'C', 相像比为k,∴=k,=k.∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.活动三 :你能用几何语言描绘上述相像三角形的性质吗?【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师评论 , 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相像比为 k,则=k,=k2.思路二【课件展现】以下图 ,∽A'B'C', 相像比为, ,分别为,边上的高.ABC k AD A'D'BC B'C'(1)ABC的周长和A'B'C' 的周长的比与它们的相像比有什么关系?请说明原因.(2)ABC的面积和A'B'C' 的面积的比与它们的相像比有什么关系?请说明原因.【师生活动】教师给学生足够的时间思虑、小组合作沟通, 共同研究相像三角形的周长比、面积比与相像比之间的关系及证明思路, 教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 学生研究出结论后 , 达成证明过程 , 教师对学生的展现进行评论, 师生共同概括相像三角形的性质.【课件展现】相像三角形的性质定理:相像三角形的周长比等于相像比.相像三角形的面积比等于相像比的平方.已知 : 以下图,ABC∽A'B'C', 相像比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k,=k2.证明: ∵∽A'B'C', 相像比为k,ABC∴=k,=k,∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.追加思虑 :你能用几何语言描绘上述相像三角形的性质吗【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师评论?, 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示,ABC∽A'B'C', 相像比为k,则=k,=k2.[ 设计企图 ]思路一让学生经历由特别到一般的研究过程, 经过计算、察看、猜想、证明等数学活动 , 让学生经历知识的形成过程, 有助于理解掌握相像三角形的性质; 思路二主要经过小组合作沟通, 研究相像三角形的性质, 培育学生的合作意识, 严格地推理论证性质定理, 培养了学生谨慎的学习态度, 同时培育了学生的概括总结能力.例题解说[ 过渡语 ]我们研究了相像三角形的性质, 应用这些性质能够直接解决一些相关问题,我们一同试试解决以下问题.以下图 , 在ABC中, D, E, F 分别为 BC, AC, AB边的中点 . 求:(1)DEF的周长与 ABC的周长之比 .(2)DEF的面积与 ABC的面积之比 .〔分析〕由三角形的中位线定理能够获得DEF三边与ABC三边之间的数目关系, 依据相似三角形的判断定理可得两个三角形相像, 且相像比为1∶2, 由相像三角形的周长比等于相似比、面积比等于相像比的平方, 可得结论.【师生活动】学生在教师的指引剖析下回答以下问题, 而后独立达成解答, 小构成员沟通答案,小组代表板书过程, 教师评论 , 规范学生书写过程.【课件展现】解: ∵D, E, F分别为BC, AC, AB的中点 ,∴DE∥AB, EF∥BC, DF∥AC,且 DE= AB, EF= BC, DF= AC.∴.∴Δ DEF∽Δ ABC.∴Δ DEF的周长与ABC的周长之比为1∶2,DEF的面积与ABC的面积之比为1∶4.[ 设计企图 ]经过经历对例题的研究过程, 加深学生对相像三角形的性质的理解和掌握, 达到稳固知识的目的, 提升学生应企图识, 加强学习数学的自信心, 培育学生剖析问题、解决问题的能力 .[ 知识拓展 ]相像三角形的性质可用于相关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等 , 还能够用于证明两角相等、两条线段相等等.三、讲堂小结：1.相像三角形的性质:(1) 相像三角形的对应边成比率;(2)相像三角形的对应角相等 ;(3)相像三角形的对应线段 ( 对应高、对应中线、对应角均分线) 的比等于相像比 ;(4)相像三角形的周长比等于相像比;(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方.。

【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.