2018中考亮点好题汇编 —— 专题二 方程与不等式(word含答案)

一、选择题2018亮点好点汇编——方程与不等式专题

1．（2018·广西桂林,10,3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）

A．B．C．D．

【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：解得：

故选：D．

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基

础题型．

2．（2018·山东德州,8,4分）分式方程﹣1=的解为（）

A．x=1B．x=2C．x=﹣1D．无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解．

【解答】解：去分母得：x2

+2x﹣x2

﹣x+2=3，解

得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：

D．

【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

3．（2018·山东泰安,10,3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）

A．无实数根B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3

【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．

【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5

整理得：x2

﹣2x﹣3=2x﹣5，则

x2

﹣4x+2=0，

（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，

x2=2﹣，故有两个正根，且有一根

大于3

．故选：D．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．

4．（2018·山西,4,3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．x2

﹣2x=0B．x2

+4x﹣1=0C．2x2

﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

【分析】利用根的判别式△=b2

﹣4ac分别进行判定即可．

【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20

＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，

故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项

不合题意；故选：C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的根与

△=b2

﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

52018·山东聊城,6,3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即

可．

【解答】解：根据题意得：≤①＜②，由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5

故选：A．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本

题的关键．

6．（2018·山东东营,4,3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m

的取值范围是（）

A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．

【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故

选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决

的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四

象限（+，﹣）．

7．（2018·四川绵阳,6,3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．

【解答】解：由题意可知：解

得：x≥3

故选：B．

【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

8．（2018·山东荷泽,5,3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2

﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2

﹣4（k+1）≥0，然后求出两

个不等式的公共部分即可．

【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2

﹣4（k+1）≥0，解得k≤0

且k≠﹣1．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2

﹣4ac有如下关系：当

△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数

根．9．（2018·内蒙古包头,9,3分）已知关于x的一元二次方程x2

+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且

该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A．6B．5C．4D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整

数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2

+2x+m﹣2=0有实数根

∴△=b2

﹣4ac=22

﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，

∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数，

∴m=2或3．

∴2+3=5．

故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的

关键．

10．（2018·广西贵港,6,3分）已知α，β是一元二次方程x2

+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ

的值是（）

A．3B．1C．﹣1D．﹣3

【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得

出答案．

【解答】解：∵α，β是方程x2

+x﹣2=0的两个实数根，

∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，

∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故

选：D．

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．

11．（2018·四川眉山,8,3分）若α，β是一元二次方程3x2

+2x﹣9=0的两根，则的值是

（）

A．B．﹣C．﹣D．

【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入=

中即可求出结论．

【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2

+2x﹣9=0的两根，

∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴====﹣

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．（2018·山东潍坊,11,3分）已知关于x的一元二次方程mx2

﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根

x1，x2．若+=4m，则m的值是（）

A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在

【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的

取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m

的值．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2

﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴，

解得：m＞﹣1且m≠0．

∵x1、x2是方程mx2

﹣（m+2）x+=0的两个实数根，

∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，

∴m=2或﹣1，

∵m＞﹣1，

∴m=2．故

选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：

（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．13．（2018·山东临沂,5,3分）不等式组的正整数解的个数是（）

A．5B．4C．3D．2

【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．

【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题

的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的

条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

14．（2018·广西贵港,7,3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．

【解答】解：∵不等式组无解，∴a

﹣4≥3a+2，

解得：a≤﹣3，故

选：A．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

15．（2018·四川眉山,11,3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a

的取值范围是（）

A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1

【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．

【解答】解：由x＞2a﹣3，

由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数：解得

﹣2≤2a﹣3＜﹣1，