粘性土室内平面应变试验的颗粒流模拟_廖雄华

况如图 2 (e)所示 。
(a)墙体 (b)墙体 +颗粒 (未膨胀) (c)颗粒膨胀后的试样 (d)平衡后颗粒试样 (e)加载后的颗粒试样
图 2 室内双轴试验的颗粒流模拟
1.2.2 应力和应变的计算 在整个加载 、 卸载和再加载的过程中 , PFC2D 程序可以自动记录试样的水
平 εx 和竖向应变 εy , 以及 σx 和 σy 。 σx 和 σy 由墙体和颗粒的接触力的总和除以颗粒和墙体接触的面
积 , 即颗粒试样的侧面面积和顶底部面积来计算 :
∑ ∑ σx
=
fx 2rh
,
σy
=
fy 2 rb
(3)
— 13 —
式中 :fx 为左侧或右侧墙体与颗粒单元的 x 方向接触力 , f y 为顶部或底部墙体与颗粒单元的 y 方向接
DO I :10.13243/j .cnki .slxb.2002.12.003 2002 年 12 月
水 利 学 报
SHUILI XUEBAO
文章编号 :0559-9350 (2002) 12-0011-07
粘性土室内平面应变试验的颗粒流模拟 ＊
第 12 期
廖雄华1 , 周健1 , 徐建平2 , 林利敏3
上述各个相互作用力分量可分别通过法向刚度
knij
、
切向刚度
k
s ij
和
摩擦
系数
μij 和
法向相对
位移
U
n ij
和切
向相
对位移
U
s ij
按
下式计算[
4]
:
F
n ij
=
ksijU
s ij
,
F
s ij
= ksijUsij
,
F
f ij
= μijFnij
=
μijknijU
n ij
(1)
法向接触力沿两颗粒单元圆心的连线 , 切向接触力与摩擦力则与之垂直 。 对于粘性土颗粒试样 PFC2D
收稿日期 :2001-08-20 基金项目 :上海市博士后科学基金沪科 2000 (478 号) 资助;国家自然科学基金项目资助 (50178054) 作者简介 :廖雄华 (1969-), 男 , 安徽芜湖人 , 博士 , 现为同济大学地下建筑与 工程系博士后 , 主 要从事岩土工程 数值分析 和
散体介质力学方面的研究工作 。
当 。否则 , 可能会出现颗粒在墙体运动的加载过程中由于没有墙体的约束而溢出 、 作自由运动的现
象 , 或穿透墙体而向四周散逸 , 导致平衡迭代发散 、 实验失败 。接着 PFC2D 在上述给定的墙体范围内
生成颗粒 , 把半径在指定区间 [ Rmin , Rmax ] 的颗粒往区域内填充 , 如果没有已生成颗粒与之重叠 ,
在数字信息技术高速发展的背景下 , 作为对土工试验技术的一种补充 , 开展土工试验的数值仿真 研究十分必要 。 颗粒流理论及其数值仿真技术 (如 PFC)作为一种特殊的离散单元法其计算单元都是 刚性的且单元的几何性态都为纯粹的球形或圆盘形 , 尤其适用于散粒介质的力学分析 。 作为颗粒流理 论实际应用的可行性研究 , 对岩土材料室内试验结果的仿真是一个前期基础性的研究 。文献 [ 1] 曾 对砂土的平面应变试验进行了颗粒流模拟 , 研究结果表明颗粒流方法对于无凝聚力的内摩擦材料砂性 土类的室内试验应力 -应变关系模拟是可行的 。 论文针对具有凝聚力的内摩擦材料粘性土类进行试样 的室内平面应变试验的颗粒流仿真 。
态,
以及加载试样最终收敛时的控制应力比
,
|σy -σx (σd )max
|≤ α。
1.1.2 PFC2D试样 的颗粒 生成过程 首先 定义墙体 , 共 4 道 , 其 包围的 矩形为 70m ×25mm , 见图
2 (a)。在 PFC2D生成墙体的过程中需要控制 :(1)上下墙体与试样宽度之比以及两侧墙体与试样高度 之比要适当 ;(2)颗粒与上下墙体以及两侧墙体间的接触刚度同颗粒自身间的法向接触刚度之比要适
式 , 则其孔隙比还将有更复杂的变化 。
PFC2D颗粒试样是通过颗粒间的相互作用来表达整个宏观试样的应力响应的 , 对于粘性土颗粒试
样 PFC2D 所定义的颗粒间相互作用有 :在接触处的法向接触力
F
n ij
、
切向接触力
F
s ij
,
接触摩擦力
F
f ij
,
下标表示力由第 i 个颗粒单元通过接触作用于第 j 个颗粒单元上 ;根据颗粒流理论的接触本构假设 ,
性 , 对实际土样的本构行为做出理论方面的预测 。 此 外针对 颗粒流 仿真试样 的细观 力学特 征与物 理试样 宏观力
学响应之间的关系进行了参数研究 , 并揭示了一些 规律 。
关键词 :颗粒流理论 ;粘土 ;平面应变试验 ;本构行为 ;应力 -应变曲线
中图分类号 :TU411
文献标识码 :A
目前测定土抗剪强度的土工试验方法主要有直剪试验 、 常规 (轴对称)三轴试验以及平面应变试 验等 。由于仪器和试验方法固有的缺陷 , 在土的抗剪强度的测定上存在很多不足 , 如直剪试验的剪切 破坏面人为固定并非最薄弱面 , 同时不能控制排水条件 ;常规三轴试验虽然克服了直剪试验的缺点却 采用轴对称的应力状态 , 而实际上工程问题多为平面应变或三维空间问题 。即使对于平面应变试验或 真三轴试验也还是存在一些由于仪器设备 、 试验条件本身所产生的强度测试误差问题 。
— 11 —
图 1 粘土室内平面应变试验的颗粒流 PFC 模拟流程
试样是由不同半径的颗粒单元所组成 , 颗粒半径 R 的分布采用从 Rmin 到 Rmax 的均匀分布 。经过大量颗
粒流仿真方法 PFC 试样的仿真试验 , 对于文献 [ 2] 的试验情况仿真试样均取 Rmin =5mm , Rmax/ Rmin
曲线 。
2 粘土本构行为的颗粒流仿真研究
由于颗粒流试样实际上都是基于散粒介质本身微观特性基础上建立的 , 故 PFC2D 数值模型内颗粒 间所发生的相互作用反映了散粒介质骨架的细观力学行为 , 即基于颗粒流试样所模拟出的粘土介质宏 观应力应变响应特性其实就是土体骨架所具有的本构行为 。在文中的加载方式下 , 可以不考虑瞬态流 -固耦合问题 , 颗粒流仿真试样得出的应力 -应变曲线就是有效应力与应变的关系曲线 。但在更深入 的颗粒流试样地震荷载的响应特性分析 , 则进一步的多相颗粒流理论研究是必需的 。 2.1 轴向应力 -应变关系曲线的 PFC 仿真结果 以文献 [ 2 , 3] 上海粘土固结不排水平面应变实验 的部分数据结果为仿真对象 , 给出 4 种围压下的应力 -应变 (σ1 -σ3) ～ εa 曲线对比 。 从图 3 围压为 25kPa 的应力 -应变曲线的比较来看 , PFC2D的数值仿真结果与实际试验实测曲线吻合得很好 。 但从围 压分别为 100kPa 、 150kPa 、 250kPa 的应力 -应变曲线的比较还可看出 , 细观颗粒各项指标相同的试样 却无法得到较为理想的仿真结果 , 见图 4 ～ 图 6 。这说明 , 颗粒流试样尚不能很好地反应物理试样客 观上的唯一性 , 不同的颗粒试样得到相似仿真曲线的数值试验从问题的另一个角度更进一步表明了该 点。
则生成此颗粒 , 否则 , 改变颗粒的位置重试 , 最后通过循环来消除试样内部非均匀应力 。与无粘性的
砂土颗粒试样不同 , 粘性土颗粒试样的孔隙比是不能人为给定的 , 而是由程序自动设定一个值如 n = 16 %, 由此可以近似计算出试样的颗粒数目[ 4] :
N
=
bh(1 πR2
n),
R
= Rmin
+R ma x 2
(2)
式中 :b 为试样的宽度 ;h 为试样的高度 ;N 为颗粒单元总数 。
图 2 给出了用颗粒流程序模拟室内双轴试验整个试样的颗粒分布情况 。图 2 (b) 为生成小粒径
颗粒后颗粒的分布情况 , 通过半径的膨胀 , 颗粒分布情况见图 2 (c)。半径膨胀后 , 颗粒间将出现非
平衡力 , 通过循环让试样颗粒自动达到平衡状态 (为加速达到平衡状态 , 可以考虑增大颗粒间的摩擦
=2.7 。
在 PFC2D 程序中 , 对于有内部凝聚力的材料是无法给定孔隙率的 , 程序将根据 Rmin 和 Rmax/ Rmin 自
动设定 。 但由于 PFC2D所采用的颗粒均为球形颗粒 , 且每个颗粒都与其周围其它颗粒相接触 , 因此可 以通过删除部分颗粒单元的办法来增大其孔隙比[ 4] , 另外如果在 PFC 试样中采用不均匀颗粒的组合方
(1.同济大学 地下建筑与工程系 , 上海 200092 ;2.武汉轨道交通有限公司 总工办 , 湖北 武汉 430017 ; 3.浙江财经学院 , 浙江 杭州 310012)
摘要 :作为颗粒流理论实际应用的前期可行性研究 , 针对具 有凝聚 力的内摩 擦材料 粘性土 进行了 室内平 面应变
试验结果的颗粒流仿真 。 对三维颗粒流数值仿真技 术 (PFC2D) 的 4 组数值仿 真结果和粘 土试样室 内平面 应变试
7.0
0.82
1.50 1.3 ×104 0.25
7.0
0.90
初始锁 定应力
/ Pa
75 ×103 75 ×103 75 ×103 100 ×103
从表 1 可以看出 , PFC2D颗粒流数值仿真试样的基本性质数据是相同的 , 试样在不同围压下的仿真数 — 12 —
据差别主要在于颗粒试样的摩擦系数 、 试样加载过程中最终的墙体移动速率 、 试样初始的锁定应力状
给定颗粒之间的接触模量 Ec 以及定义法向刚度 、 切向刚度之比 kn / k s , 在文中的计算中 knij =k , μij =
μ。 另外对于粘性土还需在 PFC 试样的颗粒间定义法向 、 切向连接强度 σc 和 τc 以及各自的标准偏差 。
颗粒的比重可根据实际土样的干容重取为 1.89kN m3 。
小于单轴强度的 1 %。
经过上述工作基本上建立起一个能够和实际粘土试样比拟的 PFC2D数值仿真试样 。
1.2 颗粒流数值仿真试验的实现 1.2.1 载荷与围压的施加和保持 PFC2D是通过一套数值伺服系统让顶部和底部墙体作相对运动来施
加试样荷载的 , 并同时调整两侧墙体的位移 , 以保持试样的围压 σx 恒定 , 加载后的试样颗粒分布情
力), 此时试样内部颗粒分布情况见图 2 (d)。
此外 , 对于粘性颗粒试样 , 为了消除试样内部可能存在的初始应力集中的不合理现象 , 需要在试 样加载之前先对试样施加一个初始的锁定应力 (PFC2D的模型参数), 并在该应力作用下使试样达到初 始的均匀应力状态 , σx =σy =σ0 , 一般 σ0 的取值大小相对于试样材料的峰值强度应该足够小[ 4] , 如
表 1 PFC2D数值试样的基本输入参数
试样尺寸
围压 σ3
/mm
粒径
Rmin
/ kPa
(高 ×宽) Rmin/mm
Rmax
25
70 ×25
0.5
2.7
100
70 ×25
0.5
2.7
150
70 ×25
0.5
2.7
200
70 ×25
0.5
2.7
摩擦 系数
0.50 0.17 0.18 0.20
颗粒法向 接触刚度
验的实测曲线进行了对比 , 研究表明利用颗流理论所建立起 来的 PFC2D 数值仿真试验模型是能 够通过改 变计算模
型中颗粒单元的性质 , 以及颗粒集合体的级配特征 等给出 与真实 材料土 工试验 类似的 本构行为 的 , 这种 可行性
最根本的意义在于基于颗粒流理论的数值仿真试验 能够突 破常规 土工试 验在仪 器设备 能力 、 试验 条件上 的局限
1 粘性土平面应变试验的颗粒流仿真过程
1.1 颗粒流试样的准备 所选择的粘性土为上海地区原状土 , 为第 ②层褐黄色粉质粘土 , 其物理力 学性质指标以及试验结果可参见文献 [ 2 , 3] 。 1.1.1 计算参数的选择 根据文献 [ 2 , 3] 的试验条件 , 试样的尺寸取为 70mm ×25mm 。 为了更好地 逼近原土样在微观上的各向异性和不均匀性 , 在生成二维颗粒流仿真模型 (PFC2D) 试样时设定颗粒
Ec/ Pa
4.35 ×106 4.35 ×106 4.35 ×106 4.35 ×106
颗粒 接触强度 接触强 墙体速率 收敛
刚度比 / Pa 度偏差 /mm
控制
1.50 1.3 ×104 0.25
10.0
0.70
1.50 1.3 ×104 0.25
7.0
0.80
1.50 1.3 ×104 0.25
触力 , r 为颗粒球体的平均半径 , 在 PFC2D中则 r 取单元厚度 。应变按下式计算 :
εx
=
Δb b
4)
式中 :Δb 和 Δh 分别为试样的 x 和 y 方向变形 , 可以由墙体的位置来计算 。
以 (σy -σx)和 εy 的记录作图便可得到试样的应力 -应变关系曲线 , 此即 (σ1 -σ3) ～ εa 关系