高中数学新教材选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布列 7.1 条件概率与全概率公式(南开题库含详解)

第七章 随机变量及其分布列 7.1 条件概率与全概率公式一、选择题（共40小题；共200分）1. 位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3) 的概率是 ( ) A. (12)5B. C 52(12)5C. C 52(12)2D. C 53(12)32. 甲盒中有 20 个螺杆，其中 16 个A 型的，乙盒中 24 个螺母，其中 18 个A 型的，现从甲、乙两盒中任取一个，则能配成A 型螺栓的概率为 ( ) A. 120B. 1516C. 35D. 19203. 已知 A ，B 是两个相互独立事件，P (A )，P (B ) 分别表示它们发生的概率，则 1−P (A )P (B ) 是下列哪个事件的概率 ( ) A. 事件 A ，B 同时发生 B. 事件 A ，B 至少有一个发生 C. 事件 A ，B 至多有一个发生D. 事件 A ，B 都不发生4. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 23 和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A. 12B. 512C. 14D. 165. 抛掷甲、乙两枚殷子，若事件 A ：“甲骰子的点数小于 3”；事件 B ：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于 6”，则 P (B ∣A ) 等于 ( ) A. 13B. 118C. 16D. 196. 设某批产品合格率为 34，不合格率为 14，现对该产品进行测试，设第 ξ 次首次取到正品，则 P (ξ=3) 等于 ( ) A. C 32(14)2×(34)B. C 32(34)2×(14)C. (14)2×(34) D. (34)2×(14)7. 一个袋子中有号码为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 大小相同的 5 个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 ( )A. 35 B. 45 C. 320 D. 3108. 一袋中装有 5 只白球，3 只黄球，在有放回地摸球中，用 A 1 表示第一次摸得白球，A 2 表示第二次摸得白球，则事件 A 1 与 A 2 是 ( ) A. 相互独立事件 B. 不相互独立事件 C. 互斥事件D. 对立事件9. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x ，转盘乙得到的数为 y （若停在边界则重新转），x ，y 构成数对 (x,y )，则所有数对 (x,y ) 中满足 xy =4 的概率为 ( )A. 116B. 18C. 316D. 1410. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P(A∣B)=( )A. 29B. 13C. 49D. 5911. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 18B. 38C. 58D. 7812. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4513. 一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. 132B. 164C. 332D. 36414. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )A. P(B)=25B. 事件B与事件A1相互独立C. P(B∣A1)=511D. P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关15. 某同学用计算器产生了两个[0,1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y<x2时，x>12的概率是( )A. 724B. 12C. 712D. 7816. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A. 8225B. 12C. 38D. 3417. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 71218. 在区间 (0,1) 内随机投掷一个点 M （其坐标为 x ），若 A ={x∣ 0<x <12}，B ={x∣ 14<x <34}，则 P (B ∣A ) 等于 ( ) A. 12B. 14C. 13D. 3419. 在投篮测试中，每人投 3 次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为 ( ) A. 0.352B. 0.432C. 0.36D. 0.64820. 张家的 3 个鸡仔钻进了李家装有 3 个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是 ( ) A. 25B. 23C. 15D. 3521. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为 0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ( )A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.522. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是 3 的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数之和大于 8”为事件B ，则 P (B ∣A )= ( ) A. 512B. 712C. 12D. 1323. 2016 年 7 月 4 日是“期末考试”，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A =‘‘取到的两个为同一种馅"，事件 B =‘‘取到的两个都是豆沙馅"，则 P (B ∣A )= ( )A. 14 B. 34 C. 110 D. 31024. 10 件产品中有 3 件次品，不放回的抽取 2 件，每次抽 1 件，在已知第 1 次抽出的是次品的条件下，第 2 次抽到仍为次品的概率为 ( ) A. 145B. 115C. 29D. 2325. 袋中装有完全相同的 5 个小球，其中有红色小球 3 个，黄色小球 2 个．如果不放回地依次摸出2 个小球，那么在第一次摸出红色小球的条件下，第二次摸出红色小球的概率是 ( ) A. 310B. 35C. 12D. 1426. 将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 为“3 个点数都不相同”；事件 B ：“至少出现一个 6 点”，则P (A ∣B ) 等于 ( ) A. 6091B. 12C. 518D. 9121627. 盒中装有 5 件产品，其中 3 件是一等品，2 件是二等品，从中不放回地取出产品，每次取 1 件，共取 2 次，已知第 2 次取得一等品，则第 1 次取得二等品的概率为 ( ) A. 25B. 310C. 12D. 3528. 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有 1 人中奖的概率为( ) A. C 103×0.72×0.3B. C 31×0.72×0.3C. 310D.3A 72⋅A 31A 10329. 将 3 颗骰子各掷一次，设事件 A =“3 个点数都不相同”，B =“至少出现一个 6 点”，则概率P (A ∣B ) 等于 ( )A. 6091B. 12C. 518D.9121630. 某道路的A ，B ，C 3 处设有交通灯，这 3 盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、 35 秒、45 秒，某辆车在这条路上行驶时，3 处都不停车的概率是 ( ) A.35192B.25192C.35576D.6519231. 某人有 5 把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在 3 次内能打开房门的概率是 ( )A. 1−A 33A 53 B. 1−(35)3C.A 32⋅A 21A 53+A 31⋅A 22A 53D. C 32×(35)2×(25)+C 31×(35)1×(25)232. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B “取到的2 个数均为偶数”，则 P (B ∣A ) 为 ( ) A. 18B. 14C. 25D. 1233. 中央电视台《幸运 52 》栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标牌的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ( )A. 14 B. 16 C. 15D. 32034. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170、 169、 168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件次品率为 ( ) A. 368B. 369C. 370D. 17035. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 ( ) A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.7536. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 12，两次闭合后都出现红灯的概率为 15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ( ) A. 110B. 15C. 25D. 1237. 某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是 0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率为 ( ) A. 216625B. 108625C. 36625D. 1812538. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 ( ) A. 13B. 25 C. 23 D. 4539. 袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 1 黑 3 白．现从中有放回的随机摸球 2 次，每次摸出 1个小球，则 2 次摸球颜色不同的概率为 ( ) A. 59B. 23C. 1118D. 131840. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A ={两次的点数均为奇数}，B ={两次的点数之和为4}，则 P (B ∣A )= ( )A. 112B. 14C. 29D. 23二、填空题（共40小题；共200分）41. 甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中任取一个球，则取得的球是同色的概率是 ( )．42. 某地区气象站由长期统计资料得知：在4月份下雨（记作事件 A ）的概率为 415，刮风（记作事件B ）的概率为 715，既刮风又下雨的概率为 110，则 P (A ∣B )= ．43. 已知 A ，B 是相互独立事件，且 P (A )=12，P (B )=23，则 P(AB)= ；P(AB)= ．44. 在如图所示的简单电路中，开关 T 1，T 2 开或关的概率都是 12，且相互独立，设事件 A ：灯泡 L 1亮；事件 B ：灯泡 L 2 亮，则 P (B ∣A )= ．45. 将一枚硬币连掷 5 次，5 次都出现正面的概率是 ．46. 甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是 0.8 与 0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．47. 甲，乙两人独立地破译 1 个密码，他们能破译密码的概率分别是 15和 14，则这个密码能被破译的概率为 ．48. 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为 3‰，混合 100 人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 ．（参考数据：0.996100≈0.669 8，0.997100≈0.740 5，0.998100≈0.818 6）49. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 13，两人下成和棋的概率为 12，则乙不输的概率为 ． 50. 抛掷红、黄两颗骰子，事件 A 表示“红色骰子出现 3 点”，事件 B 表示“黄色骰子出现的点数为奇数点”，则 P (A∣B )= ．51. 小李同学在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 ．（用最简分数表示）52. 一道竞赛题，甲生解出它的概率为 12，乙生解出它的概率为 13，丙生解出它的概率为 14，由甲、乙、丙 3 人独立解答此题，且只有一人解出的概率为 ．53. 袋中装有红黑两个颜色球共有 10 个，其中 3 个是黑球，任意取出 3 个，这 3 个球中有且仅有 2个球是红球的概率是 ．54. 6 位同学参加百米短跑出赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是 ．55. 从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽一张，已知第一次抽到 A ，第二次也抽到 A 的概率为 ．56. 100 件产品中有件 5 次品，不放回地抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为 ．57. 在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为 6581，则事件 A在一次试验中出现的概率是 ．58. 将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的概率等于出现 k +1 次正面的概率，那么 k 的值为 ．59. 在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白次（各不相同），不放回地依次摸出 2 个球，则第一次、第二次都摸到红球的概率为 ．60. 从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同，每次取出一件产品后总以一件合格品放回这批产品中，直到取出合格品为止．若用随机变量 ξ 所需抽取次数，则 P (ξ=2)= ．61. 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 ．62. 三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为．63. 某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为．64. 某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人．来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是．65. 甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为．66. 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为．67. 在一次反恐演习中，三名狙击手分别从三个不同的方位对某个恐怖分子同时射击．由于位置的原因，三人击中目标的概率分别为0.9，0.8，0.7，若至少两人命中目标才能确保人质安全，那么至少两人命中目标的概率为．68. 生产零件需要经过三道工序，在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为0.02，0.03，0.02．假设每道工序生产废品是独立事件，则经过三道工序后得到的零件不是废品的概率是．（精确到0.01）69. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为．70. 某地100000名男子中，活到60岁的有68000人，记为事件A，活到80岁的有7800人，记为事件B，那么P(A∣B)=，P(B∣A)=．71. 一个口袋中有标号为1∼7的7个白色球和标号为8∼10的3个黑色球，事件A表示“从袋中摸出的是黑色球”，事件B表示“从袋中摸出的是号码为偶数的球”，如果摸出的球不放回，连续摸两次，每次摸一个，求P(A∣B)．72. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有—瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是．73. 某电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合，出现红灯和绿灯的概率都是12，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率为13，出现绿灯的概率为23；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率为35，出现绿灯的概率为25，则前3次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是．74. 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P(B∣A)=．75. 一个盒子中装有 4 只产品，其中 3 只一等品，1 只二等品，从中取产品两次，每次任取 1 只，做不放回抽样．设事件 A 为“第一次取到的是一等品”，事件 B 为“第二次取到的是一等品”，则 P (B ∣A )= ．76. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是 3 的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数之和大于 8”为事件B ，则 P (B ∣A )= ．77. 棉籽的发芽率为 0.9，发育为壮苗的概率为 0.6 .（1）每穴播 2 粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播 3 粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．78. 一个正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中）．设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A ，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B ，则 P (A ∣B )= ．79. 国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是 13，14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 ．80. 甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设 P n 表示经过 n 次传递后球回到甲手中的概率，则 P n = ．（用含 n 的式子表示）三、解答题（共20小题；共260分）81. 某市为了解各校《 国学》 课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A ，B ，C ，D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如图所示分布图：（1）试确定图中实数 a 与 b 的值；（2）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．82. 某生在一次考试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．83. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮?84. n张彩票中有一张中奖票．（1）已知前面k−1个人没摸到中奖票，求第k个人摸到的概率；（2）求第k个人摸到中奖票的概率，并说明每人摸到中奖票的概率与摸的先后次序有无关系．85. A，B，C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A班6 6.577.58B班6789101112C班3 4.567.5910.51213.5（1）试估计 C 班的学生人数；（2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取1人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A，B，C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．86. 抛掷红、黄两颗骰子，在红色骰子的点数为4点或6点时，求两颗骰子的点数之积大于20的概率．87. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0−9中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．（1）任意按最后一位数字，求不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就接对的概率．88. 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0∼500元；500∼1000元；1000∼1500元；1500∼2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0∼500元500∼1000元1000∼1500元1500∼2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（1）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（2）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（3）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．89. 某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X(AQI)与暂停施工队数Y之间有如下关系：空气质量指数X X<150150≤X<350350≤X<450X≥450暂停工程队数Y02610历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．90. 某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．方案B：先任选3名运动员将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表示违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．（1）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；（2）ξ表示方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．91. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个?92. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体指，给出结论即可）．（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．93. 抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．（1）求P(A)，P(B)，P(AB)；（2）当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?94. A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，a．假设所有病人的康复时间相互独立．从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等?（结论不要求证明）95. 为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测验．现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（1）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）（2）如果将数学基础采用A，B，C等级制，各等级对应的测试成绩标准如下表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）假设每个新生的测试成绩互相独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率．测试成绩[85,100][70,85)(60,70)基础等级A B C．为了研究连续服用该药物后出现96. 已知某种动物服用某种特药一次后当天出现A症状的概率为13A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状与上次用药无关．（1）如果出现A症状即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；（2）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望．97. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．98. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．99. A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A班6 6.577.58B班6789101112C班3 4.567.5910.51213.5。