解 (1)由离心率为 ,得 =
3 ������ 6 ������ 6 3
,即 c= a,①
3
6
又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2, 且与直线 2x- 2y+6=0 相切 ,
所以 a=
6 22 +( 2)
2
= 6,代入 ①得 c=2,
所以 b2=a2-c2=2. 所以椭圆 C 的标准方程为
解 (1)由题意可得 =tan ,a+b+c=3+ 3,又 a2=b2+c2,
������ 3
������
π
联立解得 a=2,b= 3,c=1.∴椭圆 E 的方程为
������ 2 4
+
������ 2 3
=1.
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(2)证明:由(1)得A(2,0).设直线l的方程为my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2). ������������ + ������ = ������, 联立 ������ 2 ������ 2 化为(3m2+4)y2+ 6mty+3t 2-12=0, + = 1,
(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线 P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
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难点突破 (1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知 在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭 圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求 椭圆方程. (2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得 到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方