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2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学
(考试时间:120分钟；满分:120分)
第Ⅱ卷
一、填空题:请将答案填写在相应题号后的横线上．(每小题3分,共30分)
1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；
8．____________； 9．____________；
10．___________．
二、选择题:请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．(每小题3分,共24分)
三、解答题:本大题共8小题,满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分5分)
计算:() 45sin 231392
+⎪
⎭
⎫
⎝⎛---+--．
20．(本小题满分7分)
某镇2007年财政净收入为5000万元,预计两年后实现财政净收入翻
一番,那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？(精确到0.1%)
(参考数据:414.12≈,732.13≈,236.25≈)
21．(本小题满分8分)
某校九年级全体学生参加某次数学考试,以下是根据这次考试的有
关数据制作的统计图,请你根据图中的数据完成下列问题．
(1)该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；
(2)这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%(精确到0.01%)； (3)将条形图补充完整,并在图中标明数值；
(4)这次考试,各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．
0－39分
40－59分
60－79分
17.33% 100－120分 29.88% 80－99分 0－39分 40－59分 60－79分 80－99分 100－120分 分数段
（第21题图）
人数 80 60
40 20
22．(本小题满分8分)
在□ABCD 中,分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边 △BCF ,连结BE 、DF ．求证:四边形BEDF 是平行四边形．
（第22题图）
D
E
F
A
B
C
23．(本小题满分8分)
如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ,测得
∠ABC ＝45°,∠ACB ＝30°,且BC ＝20米．
(1)请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A 离地面的高度AD ．(精确到0.1米)(参考数据:414.12≈,732.13≈)
（第23题图）
A
B
C
24．(本小题满分8分)
在△ABC中,AC＝6,BC＝8,AB＝10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x,AD＝y,△ADE的面积为S．
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围；
(2)求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状；若没有,请说明理由．
（第24题图）A
B
C
D E
25．(本小题满分10分)
如图,AB 为⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点C ,且OD ⊥BC ,垂足为
F ,OD 交⊙O
于点E ．
(1)证明:BE ＝CE
(2)证明:∠D ＝∠AEC ；
(3)若⊙O 的半径为5,BC ＝8,求△CDE 的面积．
（第25题图）B
26．(本小题满分12分)
当x ＝2时,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 取得最小值－1,并且抛物线与y 轴
交于点C (0,3),与x 轴交于点A 、B ．
(1)求该抛物线的关系式；
(2)若点M (x ,y 1),N (x ＋1,y 2)都在该抛物线上,试比较y 1与y 2的大小； (3)D 是线段AC 的中点,E 为线段AC 上一动点(A 、C 两端点除外),过点E 作y 轴的平行线EF 与抛物线交于点F ．问:是否存在△DEF 与△AOC 相似？若存在,求出点E 的坐标；若不存在,则说明理由．
（第26题图）
