第3章 静力学平衡问题
3－1 图a 、b 、c 所示结构中的折杆AB 以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M 。试求3种情形下支承处的约束力。
解：由习题3－1a 解图
l
M F F B A 2=
= 由习题3－1b 解图
l
M F F B A =
= 将习题3－1c 解1图改画成习题3－1c 解2图，则
l
M F F BD A =
=
习题3－1c 解2图
)
B
习题3－1c 解1图
B
习题3－1b 解图
习题3－1图
B
习题3－1a 解图
'
B A
习题3－2解2图
∴ l M F F BD B =
=， l
M
F F BD D 22==
3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N·m 。试求支承A 和C 处的约束力。
解：BC 为二力构件，其受力图如习题3－
2解1
图所示。考虑AB 平衡，由习题3－2解图，
A 、
B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。
800269.4N 1.81.2A B M F F BD ′==
==
3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车C 上，小台车上装有A 、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。已知物体重2 kN 。试求导轨对A 、B 轮的约束力。
解： W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F B
ΣM i = 0， 0800300=×−×A F W ，
kN 75
.08
3
==W F
A ，F
B = 0.75 kN ，
方向如图示。
习题3－2图
习题3－3图
B
F C
习题3－2解1图 A F B
F
习题3－3解图
M
A
习题3－4解1图
3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。
解：1、2、3杆均为为二力杆 由习题3－4解1图
ΣM i = 0，03=−⋅M d F ,
d
M
F =
3, F = F 3（压） 由习题3－4解2图
ΣF x = 0，F 2 = 0, ΣF y = 0，d
M
F F =
=1（拉）
3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN ；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN 。已知两轮间的距离l ＝2.5 m 。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M 的数值。
解：
=2
W
4.6 kN 8.16.44.6=−=ΔF kN ΣM i = 0，0=⋅Δ+−l F M
5.45.28
.1=×=⋅Δ=l
F M kN ·m
习题3－5图
习题3－
4图
2
F F
习题3－4解2图
习题3－5解图
3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A 、C 二处的约束力。
解：对于图（a ）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题3－6a 解图所示，根据力偶系平衡的要求，由 ΣM i = 0， d M d M F F C A 22
2R R =
=
=
对于图（b ）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题3－6b 解1图所示，根据力偶系平衡的要求，由
ΣM i = 0，
d M
F F D C
==R
d
M
F F D
A =′=R
3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。
习题3－7图
习题3－6图
M
习题
3－6a 解图 C
习题3－6b 解1图
'D
A
R B
习题3－6b 解2图
1
M F 习题3－
7解1图
'D
习题3－7解2图
解：AB 和CD 的受力分别如习题3－7解1图和习题3－7解2图所示。由习题3－7解1图，有
ΣM i = 0，
d
M F D 1
=
（1） 由习题3－7解2图，有
ΣM i = 0，
2M d F D
=⋅′ d
M F D
2
=′ （2） 由（1）、（2），得 M 1 = M 2
3－8 承受1个力F 和1个力偶矩为M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F 和力偶矩M 之间的关系式。
解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题3－8解1图和习题3－8解2图所示。
由习题3－8解1图，有
ΣF x = 0
F F AB =θcos （1）
由习题3－8解2图，有
ΣM i = 0
M d F AB
=⋅′θcos （2）
由（1）、（2），得M = Fd
习题3－8图
