2012-2019年全国123卷高中数学考点统计(理科)

近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望一、2017年、2018年、2019年全国1卷理科数学考点对比分析（三）解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

1.必考题：60分.2.选考题：共10分.二、对2020年高考全国卷理科数学展望从2017年、2018年、2019年全国卷理科数学的考点对比分析发现：（一）选填问题：1.考试热点：集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划. 2．考试冷点：统计图、球、三棱锥、正方体、几何概型、方程（黄金分割）.(二)解答题：必考题部分：1. 考试热点：解三角形、立体几何（四棱柱、四棱锥、折叠）、导数、解析几何（椭圆2次、抛物线1次）、概率统计（正态分布1次、概率统计2次）2．考试冷点：正态分布、抛物线3.题型的位置变化：变化最大的是概率统计：由2017年的第19题变到2018年的第20题，再变到2019年第21题，这种变化引起社会的广泛关注，但并非主流.其次是解析几何略有变化，由2017年的第20题变到了2018年、2019年的第19题，导数由2017年、2018年的第21题变到了2019年的第20题.选考题部分:22题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以参数方程、极坐标方程为背景，考查距离最值的求法、直线与曲线位置关系，初衷是与圆锥曲线遥相呼应。

23题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以绝对值不等式为背景，考查不等式解法、不等式证明方法.与均值不等式、二次不等式相呼应.（三）全卷的呼应：1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中；2、解析几何的呼应：如果椭圆出现在大题中，那么双曲线与抛物线出现在小题中；3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查三视图、体积、面积计算；4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算；5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算；6、22题与圆锥曲线的呼应，23题与均值不等式、解不等式的呼应.（四）对2020年高考全国卷理科数学的展望：1、继续加强热点考查：比如集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划，但是随着文理不分科的新高考时代的到来，算法、线性规划、三视图有可能受到冷落.2、积极关注冷点：近几年未考的点，不意味着2020年不考，所以要注意兼顾.3、继续实现大题与小题在考点上的呼应，尽量不要重复考查一个考点.4、设问方式灵活开放，向新高考靠拢；5、适当降低试题难度，向新高考靠拢；6、注意探索题型位置的变化，近三年概率统计大题位置年年都变，所以今年有可能变回第19题，解析几何有可能变到21题，或者导数继续变回21题；7.22题、23题的考点相对稳定，试题背景与设问方式稍作变化.。

考点1 集合
一、选择题
1.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2）已知集合，，，则（）（A）或（B）或（C）或（D）或
【解题指南】思路一：此题用验证法最为简洁，验证时从最简单的数开始，先验证0是否满足AB＝A，再验证3和1.进而得出正确选项为B.
思路二：根据，分类讨论，列出关于字母的方程，求出的值后验证是否合题意，最后得出的正确答案.
【解析】选B.AB＝A,， A＝{1.3. }，B＝{1，m}，或，解得或或（舍去）.
2.（2012·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）
（A）（B）（C）（D）
【解题指南】首先要弄清四边形中的平行四边形、矩形、正方形、菱形的包含关系，然后结合集合的符号解答.
【解析】选B.这四个集合之间的关系可用V enn图表示为
由图易知,选B.
3.（2012·四川高考文科·Ｔ1）设集合，，则（）
A、 B、 C、 D、
【解题指南】根据并集运算，集合元素的互异性求解.
【解析】选D .
二、填空题
4.（2012·四川高考理科·Ｔ13）设全集，集合，，则___________. 【解题指南】由交集、补集的运算法则和性质求解.（方法一）先求补集，再求并集；（方法二）利用求解.
【解析】方法一：，，
方法二：
【答案】。

2013-2019年高考全国I卷数学试题考点细目表(理科)题号2013年新课标Ⅰ卷14年新课标Ⅰ卷15年新课标Ⅰ卷16全国卷I17全国卷I18全国卷I19全国卷I1集合概念集合交集复数运算、模集合运算集合运算、解指数不等式复数的运算、模集合运算（二次不等式交集运算）2复数概念复数计算三角变换、求值复数概念与计算几何概型、对称集合运算复数（几何意义）3抽样方法函数奇偶性特称命题的否定等差数列的通项复数四则运算、共轭复数、命题真假判断统计饼图指对数比较大小4双曲线几何性质双曲线几何性质重复独立实验互斥事件概率几何概型等差数列等差数列数学审美文化5程序框图排列组合、概率双曲线、向量数量积双曲线几何性质解抽象函数不等式函数的性质与切线方程函数图像6球的切接问题、体积函数图像圆锥性质、体积公式三视图及球的表面积与体积二项式定理求系数向量的加法与数乘运算数学文化与概率7等差数列性质程序框图平面向量线性运算函数的图像三视图、面积计算三视图与最短路程平面向量8三视图、体积计算三角恒等变换三角函数图像性质指数函数与对数函数的性质程序框图抛物线与向量的数量积程序框图9二项式定理线性规划、命题程序框图程序框图的应用三角函数图象变换、诱导公式函数的零点等差数列10椭圆的中点弦问题抛物线定义二项式定理抛物线的性质.抛物线与直线相交、最值几何概型直线与椭圆11分段函数、恒成立问题函数导数、零点三视图、球、圆柱面积平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.指对数综合问题双曲线的渐近线三角函数12数列与解三角形结合三视图函数图像性质三角函数的图像与性质数列综合应用空间几何体的截面图立几外接球13平面向量二项式定理函数奇偶性向量的模及坐标运算平面向量的模运算线性规划切线方程14数列通项推理与证明椭圆几何性质、圆标准方程二项式定理线性规划数列求和等比数列15三角函数最值平面向量线性规划等比数列性质双曲线与圆的综合组合数概率16函数最值解三角形解三角形（正弦定理）线性规划的应用立体几何折叠、三棱锥体积最大值三角函数的最值双曲线17解三角形数列（含参）数列定义及通项、裂项相消解三角形解三角形求周长解三角形解三角形18立体几何线线垂直，求线面角频率分布直方图、正态分布、二项分布求期望面面垂直证明及线线角计算面面垂直证明及二面角立几面面垂直、二面角面面垂直与线面角立几（线面平行二面角）19求概率，分布列及数学期望立体几何二面角散点图、回归方程求概率分布列，数学期望及实际应用正态分布、二项分布、平均数与方差椭圆中求直线方程和证明角相等直线与抛物线20轨迹方程，直线与椭圆关系直线与椭圆抛物线切线、直线与抛物线位置关系轨迹方程，直线与椭圆关系，范围问题直线椭圆综合应用、证明直线过定点求超几何分布的最值，计算期望值导数极值、零点21函数、导数与不等式函数、导数与不等式函数与导数的应用函数、导数与不等式的综合应用函数与导数的应用、讨论单调性及零点问题函数的单调性与证明不等式概率、数列22几何证明直线与圆相切几何证明圆内接四边形几何证明直线与圆相切；射影定理四点共圆、直线与圆的位置关系及证明极坐标、参数方程极坐标方程化普通方程，曲线的交点。