二次函数基本概念-图像及性质

(3) 的性质：结论：左加右减。
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
(4) 的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
(1)二次函数基本形式： 的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
(2) 的性质：上加下减。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
二次函数基本概念，图像及性质
定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2．二次函数 的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2．
⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
3．二次函数的基本形式
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
8.二次函数 中， 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
9．二次函数与 轴的交点情况判定：
①有两个交点 抛物线与 轴相交；
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
向下来自百度文库
X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ .
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当 时
开口向上
当 时
开口向下
（ 轴）
（0,0）
（ 轴）
(0, )
( ,0)
( , )
( )
5.二次函数图像与性质：
（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .
7.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ，
∴顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
y
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；
（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
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教材分析
课时规划
教学目标分析
教学思路
（2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；
（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值，
6．用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.