1 / 4 8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 销售问题与配套和分配问题
知识点1 销售问题
1.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤?设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,由题意可列方程组为( A )
A.{20x+60y＝280x－y＝2 B.{60x+20y＝280x－y＝2
C.{20x+60y＝280y－x＝2 D.{60x+20y＝280y－x＝2
2.《九章算术》记载了这样一个问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田几何?意思是:当下良田1亩,价值300钱;薄田7亩,价值500钱.现在共买1顷,价值10000钱.根据条件,良田买了 12.5 亩.(1顷＝100亩)
3.[合肥五十中三模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?
解:设买美酒x斗,普通酒y斗.
根据题意,得{x+y＝2,50x+10y＝40,解得{x＝0.5,y＝1.5.
答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.
4.某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 排球
进价/(元·个－1) 80 50
售价/(元·个－1) 95 60
(1)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元? 2 / 4 解:(1)设购进足球x个,排球y个.
根据题意,得{x+y＝20,80x+50y＝1360,解得{x＝12,y＝8.
实际问题与二元一次方程（二）
一．二元一次方程组的应用--看图列式
1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？
3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？
4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分
5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2 。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题
1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？
2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？
3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？
4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？
5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（ ）
三．二元一次方程组的应用--分段问题
1.某旅游景点的门票价格如下表：
某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
一. 教材分析
《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点
1. 重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2. 难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程
1. 导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。 2. 新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
人教版七年级数学下册二元一次方程组知识点及应用题
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第八章 二元一次方程组
第一节、 知识梳理
二元一次方程组
一、学习目标
1. 认识并认识二元一次方程的观点.
2. 认识与认识二元一次方程的解 .
3. 认识并掌握二元一次方程组的观点并会求解.
4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的差别 .
5. 掌握代入消元法和加减消元法 .
二、知识纲要
1.
都是
2.
二元一次方程： 像 x＋ y＝ 2 这样的方程中含有两个未知数 （ x 和 y），并且未知数的指数
1，这样的方程叫做二元一次方程 .
二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二
元一次方程的解
.
3. 二元一次方程组： 把两个方程 x＋ y＝ 3 和 2x＋ 3y＝ 10 合写在一同为 像这样，
把两个二元一次方程组合在一同，就构成了一个二元一次方程组 .
4. 二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解 .
5. 代入消元法： 由二元一次方程组中的一个方程， 把一个未知数用含另一个未知数的式子
表示出来， 再代入另一方程，实现消元， 从而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .
人教版七年级数学下册二元一次方程组知识点及应用题
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6. 加减消元法： 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，获取一个一元一次方程 . 这种方法叫做加减消元
法，简称加减法
.
三、要点难点
代入消元法和加减消元法是本周学习的要点，也是本周学习的难点
.
四、知识链接 人教版七年级数学下册二元一次方程组知识点及应用题
