成教院《统计学原理》例题
1、某生产小组有40名工人，每人参加生产的时间相同，其中有12人每件产品耗时5分钟，20人每件产品耗时6分钟，8人每件产品耗时8分钟。试计算这组工人平均每件产品耗时多少分钟？若每人生产的产品数量相同，则平均每件产品耗时多少分钟？
2、某工厂有关工人劳动生产率资料如下：
①计算该厂的工人平均劳动生产率；
②计算中位数。
（2）用简捷法计算亩产量标准差。
5、某企业生产三种产品的有关资料如下：
根据上表资料计算：①三种产品的产量总指数及其经济效果；②若已知该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则三种产品的价格总指数是多少？③由于价格变动使企业增加（或减少）多少产值？
（2）计算三种商品销售量总指数。
7、试根据以下资料编制直线回归方程X Y 1
0ˆˆˆββ+=，并计算相关系数r XY = 146.5 X = 12.6 Y = 11.3 2X = 164.2 2
Y = 134.6
8、已知X 与Y 两变量的相关系数r = 0.8、X = 20 、Y =50，σy 为σx 的两倍，求Y 倚X 的回归方程。
9、一种袋装花生的颗粒数量服从正态分布，已知有约6.68%的袋装花生在130粒以上，约有15.86%袋装花生少于100粒，试计算该种袋装花生的平均粒数和标准差。
10、在10000名工人中，重复地随机抽取144名工人检查其完成的土方工程量，结果测得人均完成的工程量为4.95m3，方差为2.25，若以此推算10000名工人的平均工作量，将落在什么范围内的可靠程度可达95.45%？
。
答 案
1、每人参加生产的时间相同情况下，平均每件产品耗时为
m
x m x ∑
∑=
1 =
=⨯+
⨯+
⨯++8
812061125182012 5.94分钟；
每人生产的产品数量相同情况下，平均每件产品耗时为
∑∑=
f
xf x =
=
++⨯+⨯+⨯8
20128
8206125 6.1分钟。
2、①算术平均数：x = ∑
∑f
f
x
= 463（件）；
②中位数为：m e = L +
d f S f
e
e m m ⋅--∑
12
=
400 + ()
5041840
-+⨯100
= 470（件）。
3、20个乡镇的平均亩产量计算表：
x = ∑
∑f
f
x
= 600（kg /亩）。
（2）用简捷法计算的亩产量标准差为： 222)(x x -=σ＝370000－360000＝10000
所以，标准差： =σ100（kg /亩）。
4、该企业第一季度生产工人数占全部职工人数比重
2
3200310032002300022560
2356249622250++++++==b
a
c = 77.2%
5、①三种产品的产量总指数为：
∑∑=
0p
q p
q k k q
q =
1065
9.1143= 107.41%
经济效果
1143.9 – 1065 = 78.9（万元）
②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则
∑11
p q
= 1065 + 85.2 = 1150.2（万元）
价格总指数为：
p
k
=∑∑0
11
1
p q
p q =
9
.11432.1150= 100.55%
③由于价格变动使企业增加的产值：
1150.2 – 1143.9 = 6.3（万元）
（2）三种商品销售量总指数： ∑∑=0
0p
q p q k k q
q =
50
59= 118%
7、解 1ˆβ=
2
2
)
(x x y x xy -⋅-=
2
6
.122.1643.116.125.146-⨯-= 0.7574
0ˆβ= y -1ˆβx = 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568
回归直线方程为： i y
ˆ= 1.7568 + 0.7574 x i r =
2
2
2
2
)
()
(y y x x y x xy --⋅-=
2
2
3
.116.1346
.122.1643.116.125.146--⨯-= 0.6720
8、解 1
ˆ
β= r x
y σ
σ⋅= 0.8×2 = 1.6
ˆβ= y －1ˆβx = 50 －1.6×20 = 18 ∴y 倚x 的回归方程为： i y
ˆ= 18 + 1.6 x i
9、设该种袋装花生的平均粒数为x ，标准差为σ。
已知：F (Z ) = 1- 2×0.0668 = 0.8664，所以袋装花生130粒的临界值Z = 1.5 又：F (Z ) = 1- 2×0.1586 = 0.6828，所以袋装花生100粒的临界值Z = 1.0 根据 Z =
σ
x
x -
有 1.5σ= 130 -x 1.0σ= x - 100 解得 x = 112（粒）
σ= 12（粒）
10、已知条件：n = 144 、x = 4.95 m 3 、σx
2
= 2.25 、F （2）= 95.45%时，重复
抽样
n
x
x
2
σ
σ
=
=
144
25.2= 0.125 m 3 △x = Z x σ= 2×0.125 = 0.25 m 3
x - △x ≤X ≤x + △x 4.95 – 0.25 ≤X ≤4.95 + 0.25
∴ 4.7（m 3）≤X ≤5.2（m 3）
按照95.45%的可靠程度估计，10000名工人的平均工作量将落在4.7（m 3）至5.2（m 3
）范围内。
