普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷

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高考网 普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷 2006-1

试卷说明：

1. 本套试卷分两个部分. A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.

2. A卷满分100分，B卷满分20分.

3. 本套试卷总测试时间为100分钟.

4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.

A卷

题号 一 二 三 A卷总分

1—10 11—16

17 18 19 20 21

得分

一、填空题（410）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.

1．命题：“若5yx，则4,1yx”是________命题（填“真”或“假”）.

2．设01xxA，0)3)(2(yyyB，则AB

.

3．函数xxxf9的定义域是____

____.

4．（老教材）计算：ii31=________.

（新教材）设0a，且1a，则函数1xya的图像必过的定点坐标是

.

5．设函数1fxxx，则12ff .

6．设奇函数()yfx，[2,]xa，满足11)2(f，则)(af_______.

7．函数12yxx的值域为 .

8. 已知集合313xAxx，则AZ .（表示整数集）

9．给出下列命题：① 3.14Q； ② 0； ③ baa,；

④ (1,2)1yyx；⑤ 2|10,1xxxR.

其中所有正确命题的序号是 .

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10.RtABC如图1所示,直角边3AB，4AC.D点

是斜边BC上的动点，DEAB交于点E，DFAC交于点F.设xAE，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数fx .

二、选择题（46）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.

11．“2x”是“0x”的_________条件 （ ）

A.充分非必要； B.必要非充分； C.充要； D.既非充分又非必要.

12．下列关于集合的说法中，正确的是 （ ）

A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合；

B. 方程012xx的解集是1,0,1；

C. 集合1,,,abc和集合,,,1cba相等；

D. 空集是任何集合的真子集.

13．下列函数中，奇函数是 （ ）

A.xxy2； B. 0,3xxy； C. 1yxx； D.,2,2xxy.

14．（老教材）下面四种说法中，正确的是 （ ）

A. 实数ba，则ibaba是纯虚数； B. 模相等的复数为共轭复数；

C. 如果z是纯虚数，则zz； D. 任何数的偶次幂不小于零.

（新教材）若函数yfx存在反函数，则方程fxm（m为常数） （ ）

A. 有且只有一个实根； B. 至少有一个实根； C. 至多有一个实根； D. 没有实数根.

15．函数3)1(22xmxy在区间2,上是减函数，则m的取值范围是 （ ）

A．3m； B．3m； C．3m； D．3m.

16．已知,,abcR，下列给出四个命题，其中假命题是 （ ）

A．若0abc，则acbc； B． 若aR，则221232aa；

C．若ab，则22ab； D．若0,0ab，则2abab.

三、简答题（666）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17.（本题满分6分） 用函数单调性的定义证明：函数1yx在区间,0上为减函数.

A B

C D

F E

图1 高考网

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18．（本题满分6分）

求函数22yxx在区间1,5上的最大值和最小值.

19．（本题满分6分）

解不等式：22xx.

四、解答题（810）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

20．（本题满分8分. 老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）

（老教材）

设a为实数，方程01822axx的一个虚根的模是5.

（1）求a的值；

（2）在复数范围内求方程的解. （新教材）

设函数()2xfxp，（p为常数且pR）

（1）若(3)5f，求()fx的解析式；

（2）在满足（1）的条件下，解方程：122()2logfxx.

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高考网 21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围 188,388 388,588 588,888 888,1188 „„

获得奖券的金额（元） 28 58 88 128 „„

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108元. 设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问：

（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2） 当商品的标价为100600，元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；

（3） 当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.

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B卷

题号 一 三 总分 1～3 4

得分

一、填空题（32）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.

1．已知函数13()fxx，函数23gxxx，则方程xgxf在实数范围内解的个数为 个.

2．已知函数2()||(,0)fxxaxbxRb,给出以下三个条件:

(1) 存在0Rx，使得00()()fxfx；

(2) (3)(0)ff成立；

(3) ()fx在区间[,)a上是增函数.

若()fx同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则()fx的一个可能的解析式为()fx .

二、选择题（3）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.

3．函数(),()fxgx的图像分别如右图3、4所示.函数()()()hxfxgx. 则以下有关函数()hx的性质中,错误的是( ）

A．函数在0x处没有意义； B．函数在定义域内单调递增；

C．函数()hx是奇函数； D．函数没有最大值也没有最小值. 图3 图4 高考网

高考网 三、解答题（11）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）

设定义域为R的函数21,0,()(1),0xxfxxx.

（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；

（2） 试找出一组b和c的值，使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个不同的实根.请说明你的理由.

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高考网 高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准 2006-01pt

A卷

一、填空题:

1.假命题 2.1,2 3. ,00,9 4. 老教材:23;新教材：1,1；

5. 1 6. -11 7.22, 8. 1,0,1,2 9. ①③⑤

10.244,0,33fxxxx （注：定义域取闭区间不扣分）

二、选择题:

11.A 12.C 13.B 14. 老教材C ; 新教材C 15.C 16.B

三、简答题:

17.证：对任意的120xx，有

1212121111fxfxxxxx

210xx

所以，函数1yx在,0上为减函数.

18. 解：因为22yxx211x

因为11,5，所以当1x时，函数取得最小值min1y；

而x1,5，故由对称性可知当5x时，取到函数的最大值max15y.

19. 解法一：由不等式22xx，可知

（1） 当2x时，原不等式即为222xxx；

（2） 当2x时，原不等式即为22xx不等式无解.

综上所述：不等式的解为2x.

解法二：设2xttt

即0t，亦即20x，故不等式的解为2x.

四、解答题:

20. （老教材）解：（1）设方程01822axx的两个虚根为12,zz

由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即12zz

又211112152azzzzz

9a.