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计算方法考试试卷及答案

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《计算方法》试卷（A卷）

总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例

闭卷

70 %

一、填空题（每空3分，共27分）

1、若15.3x是的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。

2、方程013xx在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为1312131-)()(23231kkkkkkkkkkxxxxxxxfxfxx。

3、对252)(23xxxf，差商 ]3,3,3,3[432f -2 ，]3,3,3,3,3[5432f 0 。

4、数值积分中的梯形公式为 )]()([2)(bfafabdxxfba，Simpson公式为

)]()2(4)([6)(bfbafafabdxxfba。

5、求解微分方程初值问题5.01)0(]1,0['hyxxyy用欧拉公式计算得到1y 1 ，用改进的欧拉公式计算得到1y 1.125 。

二、已知方程14xx在区间]2,0[内有根

（1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。

（2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。

解：（1）由题意，令分。3....,.........013)2(,01)0(,1)(4ffxxxf列表如下：

k ],[kkba kx 符号)(kxf

2bkka

0 +[0, 2]- 1 + 1

1 +[1,2]- 1.5 0.5

所以取,5.11xx满足误差不超过0.5。...........................................7 分

(2) 原方程等价变形为41xx，迭代函数41)(xx，……………………….2分 则43)1(41)(xx且在区间]2,0[上141)1(41)(043xx，即1)(x…......5分

所以41)(xx单调递增且在区间]2,0[上23)2(1)()0(1044xx，.7分

符合简单收敛的全局收敛条件，

所以收敛的简单迭代格式可构造为：315kkxx .............................................8 分

三、利用xxfsin)(在点2,6,0的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析；(2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。

解：(1)由题意知，.1,2;21,6;0,0221100yxyxyx ..........................2 分

所以过这三个点的拉格朗日插值函数为：

)02)(62()6)(0(1)26)(06()2)(0(21)20)(60()2)(6(0)()()()(2211002xxxxxxxlyxlyxlyxL........................ 5 分

xxxxxx273)6(6)2(1821222222.....................................7分

误差分析： )2)(6)(0()!12()()()12(2xxxfxR.........................8 分

由题知：1|-cos||)(| ,sin)()3(fxxf

|)2)(6(|61|)2)(6)(0()!12()(||)(|)12(2xxxxxxfxR...........................10 分

（2）建立差商表：

....... ..... 4 分

牛顿插值多项式为

分6)....)(](,,[)](,[)()(1021001002xxxxxxxfxxxxfxfxN

分8.............273)6)(0(3)0(30222xxxxx

分数 27

得分 分数 18

得分

x f(x) 一阶 二阶

0 0

6

21

3

2 1

23 23 专业班级： 姓名： 学号：

…………………………密………………………………封………………………………线…………………………

分数 15

得分

四、确定以下求积公式中的系数，使其代数精度尽可能高，并确定代数精度。

)1()0()1()(11CfBfAfdxxf

解：令2,,1)(xxxf,代入上面式子并令其等号两端相等得到：......2分

112111132021CAdxxCAxdxCBAdx .......6 分

解方程组可得：.31 ,34 ,31CBA ..............8 分

所以此求积公式为：)1(31)0(34)1(31)(11fffdxxf，...............10 分

将3)(xxf，代入上式可验证等式成立，但是将4)(xxf代入上式等式不成立，

所以此求积公式的代数精度为3. ......................12 分

五、求解矛盾方程组32510111102121xx的最小二乘解。

解，由题知，此矛盾方程组的系数矩阵分右端向量2.............................3251b ,0112

1101A 求得分4...................6333

0112

110101121101AAT

分6................................96325101121101bAT

求解分可得最小二乘解为分，10......................1,1 8..........2121xxbAxxAATT 六、（1）用高斯消去法求解方程组112123454321321321xxxxxxxxx；

（2）对于方程组16837472545321321321xxxxxxxxx用雅克比迭代格式及其对应的赛德尔迭代格式求解是否收敛？并说明理由；写出两种迭代格式，取)0,0,0()0(x，计算)1(x。

解:(1) 高斯消去过程为：

分4...........550082104111191308210411111112123454111231312325-rrrrrr

回代可得解为:分6.........................3 ,6 ,1123xxx

(2) 由题此方程组的系数矩阵不是严格对角占优的，下用迭代矩阵的范数判断收敛性。

可知雅各比迭代矩阵为：

0818374072-51540JB....................4 分，计算得140371JB.........................6 分

所以可以判断出解此方程的雅各比迭代格式及其相应的赛德尔迭代格式收敛。...............8 分

雅各比迭代格式为： 赛德尔迭代格式为：

分10.........)163(81)742(71)54(51)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx 分14..........)163(81)742(71)54(51)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx

分可得取）（12....)2,1,1(,)0,0,0()1(0TTxx 分可得取）（16....)2843,75,1(,)0,0,0()1(0TTxx

分数 12

得分

分数 10

得分 分数 18

得分

………封………………………………线……………… ………………………

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北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

1 北师大版七年级下册数学期末考试试卷

一、单选题

1．下列运算正确的是（ ）

A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1 C．a10÷ a5=a2 D．（﹣a3）2=a6

2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）

A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣6 D．95×10﹣8

3．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ）

A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4，4，8

4．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．内错角相等

B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C．13人中至少有两个人的生肖相同

D．打开电视，一定能看到三水新闻

6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（ ）

A．30° B．40° C．90° D．130°

7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ ）

A．3m3－4m2 B．3m2－4m3

C．6m3－8m2 D．6m2－8m3

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ） 2 A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]

10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（ ）

数值分析试卷及答案

数值分析试卷及答案

数值分析试卷及答案

数值分析试卷

一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）

1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？

A. 数值计算方法 B. 数值误差 C. 数值软件 D. 数学分析

答：A、B、C

2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？

A. 插值法 B. 微积分基本公式 C. 数值微积分 D. 数值积分公式

答：A

3. 数值积分的目的是求解什么？

A. 函数的导数 B. 函数的原函数 C. 函数的极值 D. 函数的积分

答：D

4. 数值微分的目的是求解什么？

A. 函数的导数 B. 函数的原函数 C. 函数的极值 D. 函数的积分

答：A

5. 数值微分的基本方法有哪几种？

A. 前向差分 B. 后向差分 C. 中心差分 D. 插值法

答：A、B、C

6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？

A. 迭代法 B. 曲线拟合法 C. 插值法 D. 数值积分法

答：A、B、C 7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？

A. 当迭代结果开始发散 B. 当迭代结果接近真实解 C. 当迭代次数超过一定阈值 D. 当迭代结果在一定范围内波动

答：B

8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？

A. 拉格朗日插值 B. 牛顿插值 C. 三次样条插值 D. 二次插值

答：A、B、C

9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？

A. 直接法 B. 迭代法 C. 插值法 D. 拟合法

答：A、B

10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？

A. 直接法 B. 迭代法 C. 插值法 D. 曲线拟合法

答：B

二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）

1. 数值积分的基本公式是_________。

答：牛顿-科特斯公式

2. 数值微分的基本公式是_________。

答：中心差分公式

3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。

2022-2023学年北京市丰台区人教版三年级下册期末考试数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年北京市丰台区人教版三年级下册期末考试数学试卷(含答案解析)

试卷第1页，共4

页2022-2023学年北京市丰台区人教版三年级下册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写出得数。16×3＝60÷2＝3.2＋1.4＝120×6＝800÷4＝8.6－2.5＝14×20＝420÷7＝2.4＋0.8＝30×50＝48÷2＝0.7＋0.3＝二、填空题2．3m2＝()dm2。3．一个面包3元5角，用小数表示是()元。4．平年有()天。5．晚上8时，用24时计时法表示是()时。6．小明面向东站立做操，他的左手边是()方。7．一个数除以6商12且有余数，这个数最大是()。8．□×6＋40＝100，□里应该填()。9．阳光小学三年级有5个班，准备进行足球比赛。如果每两个班踢一场，一共要踢()场。10．3□×29中，要使积是三位数，□里最大可填()；要使积是四位数，□里最小可填()。11．一个长方形，如果宽增加5厘米，面积就增加35平方厘米，这时这个图形正好是一个正方形，原来长方形的面积是()平方厘米。12．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。3.9()6.410()8.926×30()29×3039×48()2000282÷7()40800÷8()25×4108÷2()180÷250－6()240÷6三、竖式计算13．用竖式计算下面各题，并验算第（2）小题。（1）64×27＝（2）284÷6＝试卷第2页，共4页四、脱式计算14．脱式计算。（1）204÷4×42（2）560－28×16五、选择题15．下面年份中，（）年是闰年。A．1998B．2004C．202316．估一估，下面算式中商最接近70的是（）。A．492÷7B．254÷5C．400÷617．绿化队要把272棵树苗平均分给6个班，每个班分到多少棵树苗？乐乐同学用竖式解决问题，其中第一步，理解正确的是（）。A．每班先分4棵，还剩3棵B．每班先分4棵，还剩30棵C．每班先分40棵，还剩30棵18．乘积比2000大，比3000小的算式是（）。A．49×38B．58×42C．61×5219．下图中，M点表示的数可能是（）。A．0.7B．1.7C．2.320．从长方形纸上剪掉一个正方形（如图），则（）。A．周长不变，面积变小。B．周长变短，面积变大。C．周长变长，面积变小。21．下面是老北京城的城门分布图，称为“内九外七”。从钟楼到永定门是北京城的中轴试卷第3页，共4页线。西直门在天安门的（）方向。A．西北B．东北C．西南六、解答题22．数一数，画一画。（每个小方格的边长代表1厘米）（1）图1的面积是（）平方厘米。（2）将图1直直地剪一刀，使剪后的两部分可以拼成一个正方形。在原图画出剪的痕迹，并把拼成的正方形画在方格纸的右面。23．整理数据，并回答问题。某市2021年上半年空气质量优良天数情况月份123456优良天数241811272321某市2022年上半年空气质量优良天数情况月份123456优良天数262827231918某市2021年和2022年的上半年空气质量优良天数情况试卷第4页，共4页月份1234562021年优良天数2022年优良天数（1）把某市2021年和2022年的上半年空气质量优良天数情况填入复式统计表。（2）2022年上半年，（）月空气质量优良天数最多，是（）天。（3）对比某市2021年和2022年的上半年空气质量优良天数，你有什么发现？有什么建议？24．实验小学543名学生乘车去参观科技馆。每辆车限乘57人，租9辆车够吗？（写出估算过程）25．每年的3月22日是“世界水日”，主要是唤起人们的节水意识。据测算，一个没关紧的水龙头1小时会白白流掉3千克水。那么，这个没关紧的水龙头一个月（按30天计算）会浪费多少千克水？26．爷爷每天要服降压药，根据下面这瓶降压药的说明书，帮爷爷解决问题。这瓶降压药能服用几天？说明书【规格】每片2.5毫克。【用法用量】每天2次，每次2片。【贮藏】密封保存。【包装】60片/瓶。27．在下面的长方形展板上贴奖状，每张奖状是长4分米，宽2分米的长方形，最多能贴多少张？（不能重叠）28．这辆货车能顺利通过限高架吗？算一算。答案第1页，共9页参考答案：1．48；30；4.6；720；200；6.1；280；60；3.2；1500；24；1【详解】略2．300【分析】m2和dm2之间的进率是100，大单位化成小单位，就乘它们之间的进率；据此解答。【详解】根据分析：3×100＝300，即3m2＝300dm2。【点睛】熟练掌握面积单位之间的换算是解答此题的关键。3．3.5【分析】由题目可知，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，把5角除以进率10化成0.5元，再与3元相加，即可解题。【详解】5角＝0.5元3元5角＝3元＋0.5元＝3.5元所以一个面包3元5角，用小数表示是3.5元。【点睛】本题是考查人民币的单位换算，单位换算注意单位间的进率。4．365【详解】闰年全年有366天，平年全年有365天。例如：2020年是闰年，全年有366天；2021年是平年，全年有365天。5．20【分析】普通计时法转换成24时计时法的方法：中午12时以前的，直接去掉限制词。中午12点以后的，去掉限制词，“整时”加上12。【详解】晚上8时，用24时计时法表示是20时。故答案为：20。【点睛】本题考查普通计时法转换成24时计时法的方法，需熟练掌握。6．北【分析】当面向东时，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南，依此填空。【详解】小明面向东站立做操，他的左手边是北方。【点睛】熟练掌握方向与位置的判断方法，是解答此题的关键。7．77【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1。进而根据“被除数答案第2页，共9页＝商×除数＋余数”解答即可。【详解】余数：6－1＝56×12＋5＝72＋5＝77【点睛】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数＋1；余数最大为：除数－1。然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系计算。8．10【分析】□×6＋40此题是先算乘法，再算加法，因此用100减40后，再除以6，即可计算出□里的数，依此计算。【详解】100－40＝6060÷6＝10□×6＋40＝100，□里应该填10。【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序，是解答此题的关键。9．10【分析】每个班都可以和其余4个班进行比赛，需要踢4场比赛。一共有5个班，需要踢（5×4）场比赛。因为每两个班只需要踢一场，所以用比赛场次除以2，求出实际的比赛场次，即（5×4÷2）场。【详解】5×4÷2＝20÷2＝10（场）一共要踢10场。【点睛】本题考查搭配问题，计算时要去掉重复计算的比赛场次。10．45【分析】①3□×29，因为十位上是3个10，30×29＝870，要使3□与29相乘得数要小于1000，那么个位上□与29相乘的结果不能大于130，积才是三位数，所以□内可以填0－4；②3□×29，因为十位上是3个10，30×29＝870，要使3□与29相乘得数要大于或等于1000，那么个位上□与29相乘的结果要大于130，积才是四位数，所以□内可以填5－9；据此解答。【详解】根据分析：3□×29中，要使积是三位数，□里最大可填4；要使积是四位数，□里最小可填5。答案第3页，共9页【点睛】掌握两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。11．14【分析】长不变，宽增加5厘米，面积增加35平方厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来的长方形的长是（35÷5）厘米。宽增加5厘米后得到一个正方形，则原来长方形的长比宽多5厘米，用原来长方形的长减去5厘米，求出原来长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。【详解】35÷5＝7（厘米）7×（7－5）＝7×2＝14（平方厘米）原来长方形的面积是14平方厘米。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，需熟记公式，本题关键是求出原来长方形的长与宽。12．＜＞＜＜＞＝＜＞【分析】①比较两个小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；②比较两个小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；③两个算式，一个因数相同，另一个因数越大，积就越大；④将39和48估成整十数计算，估大了结果才等于2000，说明实际结果比2000小；⑤将282估成整百整十数进行估算，估小了计算出的结果等于40，说明实际结果比40更大；⑥分别计算出两个算式的结果，再进行比较；⑦两个算式，除数相同，被除数越大，商越大；⑧分别计算出两个算式的结果，再进行比较；据此解答。【详解】根据分析：①3.9＜6.4；②10＞8.9；③26＜29，所以26×30＜29×30；答案第4页，共9页④39×48≈40×50＝2000，所以39×48＜2000；⑤282÷7≈280÷7＝40，所以282÷7＞40；⑥800÷8＝100，25×4＝100，所以800÷8＝25×4；⑦108＜180，所以108÷2＜180÷2；⑧50－6＝44，240÷6＝40，44＞40，所以50－6＞240÷6。【点睛】本题考查的是小数的大小比较，积的变化规律，商的变化规律，整数乘、除法的估算，以及三位数与一位数的除法计算。13．（1）1728；（2）47……2；【分析】（1）两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。（2）三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。【详解】（1）64×27＝1728（2）284÷6＝47……2验算：14．（1）2142；（2）112【分析】（1）有除有乘，从左往右计算；（2）有减有乘，先计算乘法，再计算减法；据此计算。【详解】（1）204÷4×42＝51×42＝2142（2）560－28×16＝560－448＝11215．B答案第5页，共9页【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；据此解答。【详解】根据分析：A．1998÷4＝499……2，有余数，不是闰年；B．2004÷4＝501，没有余数，是闰年；C．2023÷4＝505……3，有余数，不是闰年。故答案为：B【点睛】熟练掌握平年和闰年的判定方法是解答本题的关键。16．A【分析】由题目可知，根据三位数除以一位数的估算方法，将被除数估成与其接近的整百数或几百几十数，且被除数是除数的倍数，再进行计算。【详解】A．492÷7≈490÷7＝70B．254÷5≈250÷5＝50C．400÷6≈420÷6＝70由此可知，492－490＝2，420－400＝20，20＞2，所以492与490相差的少，所以A选项估算准一点，因此A选项算式的商最接近70。故答案为：A【点睛】此题解题的关键是熟练掌握数的估算方法。17．C【分析】根据题意可知，树苗的总棵树除以平均分的班级数，得到的商就是每班分得的棵树，余数表示剩下的棵数，依此根据三位数除以一位数的计算法则进行选择即可。【详解】40×6＝240（棵）；270－240＝30（棵）由此可知，竖式中第一步表示的是：每班先分40棵，还剩30棵。故答案为：C

算法设计与分析试卷试题（A）（附答案）

算法设计与分析试卷试题（A）（附答案）

cheng

cheng 算法分析考试试卷（

A卷）

课程名称算法分析编号

题号一二三四总分

得分

评阅人

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

4、记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。

5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术

提供了方便。

6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。①调试程序②分析问题③设计算法④编写程

序。

8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。

9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。

二、选择题（每小题2分，共20分）

1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。

A、RAM B、ROM C、RASP D、TM

3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。

A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法cheng

cheng

4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )

A、回溯法 B、分支限界法 C、回溯法和分支限界法 D、动态规划

5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ B

A、 递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。

6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

7、投点法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法

8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）

A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对