复变函数考题及答案
【篇一：复变函数试题与答案】
>一、选择题
1．当z?1?i时，z100?z75?z50的值等于（） 1?i
（a）i （b）?i（c）1 （d）?1
2．设复数z满足arc(z?2)??
3，arc(z?2)?5?，那么z?（） 6
1331?i （d）??i 2222（a）?1?3i （b）?
3．复数z?tan??i(3?i （c）??????)的三角表示式是（） 2 ???)?i??)] （b）sec?（a）sec22??3?3???)?i??)] 22
?（c）?sec3?3?????)?i??)]（d）?sec???)?i??)] 2222
224．若z为非零复数，则z?与2z的关系是（）
2222（a）z??2z （b）z??2z
22（c）z??2z （d）不能比较大小
５．设x,y为实数，则动点(x,y)z1?x??yi,z2?x??yi且有z1?z2?12，的轨迹是（）
（a）圆（b）椭圆（c）双曲线（d）抛物线６．一个向量顺时针
旋转?3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为
1?3i，则原向量对应的复数是（）
（a）2（b）1?i （c）3?i （d）3?i
1
７．使得z2?z成立的复数z是（） 2
（a）不存在的（b）唯一的（c）纯虚数（d）实数
８．设z为复数，则方程z??2?i的解是（）
（a）?3333?i （b）?i （c）?i （d）??i 4444
９．满足不等式z?i?2的所有点z构成的集合是（） z?i
（a）有界区域（b）无界区域（c）有界闭区域（d）无界闭区
域
10．方程z?2?3i?2所代表的曲线是（）
（a）中心为2?3i，半径为2的圆周（b）中心为?2?3i，半径为２
的圆周
（c）中心为?2?3i，半径为2的圆周（d）中心为2?3i，半径为２
的圆周
11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）
（a）z?1?2 （b）z?3?z?3?4 z?2
z?a?1(a?1) （d）z?a?z?a?c?0(c?0) 1?az（c）
12．设f(z)?1?,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2 ）
（a）?4?4i（b）4?4i（c）4?4i（d）?4?4i
13．limim(z)?im(z0)（） x?x0z?z0
（a）等于i（b）等于?i（c）等于0（d）不存在
14．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（）
（a）u(x,y)在(x0,y0)处连续（b）v(x,y)在(x0,y0)处连续
（c）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（d）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续 2
z2?z?115．设z?c且z?1，则函数f(z)?的最小值为（） z （a）?3 （b）?2（c）?1 （d）1
二、填空题
1．设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z? (3?i)(2?i)
2．设z?(2?3i)(?2?i)，则argz?
3．设z?,arg(z?i)?3?，则z? 4
(cos5??isin5?)2
4．复数的指数表示式为 2(cos3??isin3?)
5．以方程z?7?i的根的对应点为顶点的多边形的面积为６．不等式z?2?z?2?5所表示的区域是曲线的内部 6
７．方程2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为2?(1?i)z
８．方程z?1?2i?z?2?i所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线９．对于映射??
2i22，圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z410．lim(1?z?2z)? z?1?i
三、若复数z满足z?(1?2i)z?(1?2i)?3?0，试求z?2的取值范围．
四、设a?0，在复数集c中解方程z2?2z?a.
五、设复数z??i，试证z是实数的充要条件为z?1或im(z)?0. 21?z
3
六、对于映射??11(z?)，求出圆周z?4的像. 2z
七、试证１.z1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2； z2
z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z2２.
z1?z2???zn?z1?z2???zn.
八、若limf(z)?a?0，则存在??0，使得当0?z?z0??时有
f(z)?x?x01a. 2
九、设z?x?iy，试证x?y
2?z?x?y.
十、设z?x?iy，试讨论下列函数的连续
性： ?2xy,z?0?1.f(z)??x2?y2 ?0,z?0?
?x3y?,z?02.f(z)??x2?y2.
?0,z?0?
第二章解析函数
一、选择题：
1．函数f(z)?3z在点z?0处是( )
（a）解析的（b）可导的
（c）不可导的（d）既不解析也不可导
2．函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )
4 2
（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件
（c）充分必要条件（d）既非充分条件也非必要条件
3．下列命题中，正确的是( )
（a）设x,y为实数，则cos(x?iy)?1
（b）若z0是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导
（c）若u,v在区域d内满足柯西-黎曼方程，则f(z)?u?iv在d内解析
（d）若f(z)在区域d内解析，则在d内也解析
4．下列函数中，为解析函数的是( )
（a）x2?y2?2xyi（b）x2?xyi
（c）2(x?1)y?i(y2?z?x2
0?2x)（d）x3?iy3
5．函数f(z)?z2im(z)在处的导数( )
（a）等于0 （b）等于1 （c）等于?1（d）不存在
6．若函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析，那么实常数a?( )
（a）0（b）1（c）2（d）?2
7．如果f?(z)在单位圆z?1内处处为零，且f(0)??1，那么在z?1内f(z)?( )
（a）0（b）1（c）?1（d）任意常数
8．设函数f(z)在区域d内有定义，则下列命题中，正确的是
（a）若f(z)在d内是一常数，则f(z)在d内是一常数
（c）若f(z)与f(z)在d内解析，则f(z)在d内是一常数
