(word完整版)高三文科数学三角函数的性质图像及其变换.doc

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2013 届学高三文科数学练习——三角函数的性质、图像及其变换

班别：高三（）班姓名：座号：

一、选择题

1、【2010 揭阳】设函数 f (x) cos(2 x ) ， x R ，则 f ( x) 是（）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为

2 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

2、【济宁一中】函数 y sin(2 x ) 图象的对称轴方程可能是（）

A． x B． x C． x D． x

6 12 6 y

3、函数 f (x) sin( x )( 0) 的一段图象如图所示，则 =（） 1 1 B. 1 C. D. A.

2 2 4 4

4、【台州调研】 “ x k ( k z) ”是“ tanx=1”成立的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

O 1 2 x

5、【临沭一中】为得到函数 y sin x 的图象，只需将 y sin( x ) 函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

6 6

C．向左平移 5 个长度单位 D．向右平移 5

个长度单位

6 6

6、【佛山质检】把函数 y sin x ( x R ) 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有

点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）

A． y sin(2 x ), x R B． y sin(2 x

3 ), x R

1 3 1

C． y x ), x R D． y x ), x R

sin( sin(

2 6 2 6

7、【 2012 肇庆一模】已知函数 y f (x) ，将 f (x) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原

来的 2 倍，然后把所得的图象沿着 x 轴向左平移个单位，这样得到的是 y 1 sin x 的图象，那么函数

y f ( x) 的解析式是（ 2 2

）

A. f (x) 1 x B. f (x) 1 2x sin

2 2 sin

2 2 2

C. f ( x) 1 sin x

2 D. f (x) 1 sin 2x

2 2 2 2

8、【 2010 重庆文】下列函数中，周期为，且在 [ , ] 上为减函数的是（）

4 2

A ． y sin(2 x ) B． y cos(2 x ) C． y sin( x ) D ． y cos(x)

2 2 2 2

9、【 2012 青岛一模】将函数 y sin( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 3

再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）

A. y 1 ) B.y sin(2 x ) C. y 1 D. y 1 ) sin( x sin x sin( x

2 3 6 2 2 6

10、【 2012 佛山一中】将函数 y 2sin x 图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 1 （纵坐标不变），得到图

象 C1 ，再将图象 C1 沿 x 轴向左平移个单位，得到图象 C2 ，则图象 C2 的解析式可以是（）

1 6

A． y 2sin( ) B． y 2sin(2 x ) x

2 3 3

C． y 2sin(2 x ) D． y 2sin(2 x )

6 6

11、【山师大附中】已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 asin ax 的图象不可能是（）

12、【 2012 德州一模】已知函数 y Asin( x ) m 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短

距离为 , 直线 x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是 ( )

2 6

A. y 4 sin( 2 x ) B ． y 2 sin( 2x ) 2

6 6

C. y 2 sin( x ) 2 D ． y 2 sin( x ) 2

3 3

13、【华师大附中】下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线 x 对称的是（）

sin( x 3

sin( x

A. y sin( 2x ) B. y sin(2x ) C. y ) D. y )

6 6 2 3 2 6

14、【 2010 青岛】将奇函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的图象向左平移个单位得

2 2 6

到的图象关于原点对称，则的值可以为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

二、填空题

15、【西城二模】函数 y sin x cos x 的最小正周期是 _________，最大值是 ________.

16、函数 f ( x) 2cos 2 x 2 3 sin xcos x 1 在 [0, ] 的单调递增区间为

17、【 2012 淄博一模】已知函数 y=sin( x )( 0,0 )

的部分图象如图所示，则的值 .

18、【珠海期末】设 0 ，函数 y sin( x) 2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像重合，则的

3 最小值是． 3

19、【金山中学】如果函数 y 3 cos(2x ) 的图像关于点 ( 4 ,0) 中心对称，那么 | 的最小值是 _ ___

20、【嵊州一中】定义运算 a b 为 : a b a a b 2 1 ,则函数 f ( x) sin x cos x 的值域为

b a , 例如， 1

三、填空题

21、【 2012 朝阳一模】已知函数 f (x) cos( x π ) .

3π 4 3 π 求 sin π 的值； ( ⅰ ) 若 f ( ) ，其中 ,

5 4 4

( ⅱ ) 设 g (x) f x f x ，求函数 g (x) 在区间 π π , 上的最大值和最小值 .

2 6 3

22、【深圳调研】已知函数 f ( x) sin( x )(0,0 ) 为偶函数 ,其图象上相邻的两个最高点

之间的距离为 2 ．

（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式；

（Ⅱ）若 (

3 , ), f ( ) 1 ，求 sin( 2 5 ) 的值．

2 3 3 3

23 、已知函数 f (x) 1 sin 2xsincos2 xcos 1 sin( )(0 ) ，其图象过点 ( , 1 ) .

1）求的值； 2 2 2 6 2

（

（ 2）将函数 y f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到函数 y g( x) 的图象，

求函数 g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值 .

24、【山师大附中】已知函数 f ( x)3 sin x cos x cos2 x 1 , x R

（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间； 2

（ 2）作出函数在一个周期内的图象。

2013 届高三文科数学练习——三角函数的性质、图像及其变换

班别：高三（）班姓名：座号：

一、选择题

1、【2010 揭阳一模】设函数 f (x) cos(2 x ) ， x R，则 f (x) 是（）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

【答案】 B 2 2

【解析】 f ( x) cos(2x ) cos 2x ，可知答案选 B.

2、【济宁一中文】 9．函数 y sin(2x ) 图象的对称轴方程可能是（）

A． x

6 B． x

12 C． x

6 D． x

【答案】 D 12

y 3、函数 f (x) sin( x )( 0) 的一段图象如图所示，则＝（）

1 1 1

B. C. D. A.

4 2 4 2 O12x

4、【台州调研】 “ x k ( k z) ”是“ tanx=1”成立的（C ） 1

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、【临沭一中】为得到函数 y sin x 的图象，只需将 y sin( x ) 函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

6 6

C．向左平移 5

D．向右平移 5

6 个长度单位 6 个长度单位

【答案】 B

6、【佛山质检】把函数 y sin x ( x R ) 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有

点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）

A． y sin(2 x ), x R B．

1 3

C． y ), x R D． sin( x

2 6

y sin(2 x ), x R

1 3

y ), x R sin( x

2 6

【答案】 C

【解析】由题，函数 y sin x ( x R ) 的图象上所有的点向左平移个单位长度得 y sin( x ) ，再把

【高考数学核心突破解三角形】三角函数的图象与性质、三角恒等变换与解三角形(含规范大题示范)

精品文档 1

第1讲三角函数的图象与性质

[考情考向分析] 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．

热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．精品文档 2 2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan αα≠kπ＋π2，k∈Z.

3．诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

例1 (1)(2018·资阳三诊)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan2α＋π4等于( )

A．－7 B．－17 C.17 D．7

答案 A

解析由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)，

可得x＝2，y＝1，tan α＝yx＝12，

∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝11－14＝43，

∴tan2α＋π4＝tan 2α＋tan π41－tan 2αtan π4＝43＋11－43×1＝－7.

(2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2π2＋α－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为( )

A.85 B．－45 C.43 D．－23

答案 A

解析由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1，

∴tan α＝f′(1)＝－2，精品文档 3 cos2π2＋α－2cos2α－3sin()2π－αcos()π＋α

三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数

1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值

2. 角度制与弧度制

设扇形的弧长为l，圆心角为a（rad）,半径为R，面积为S

角a的弧度数公式 2π×(a/360°)

角度与弧度的换算 ①360°=2π rad

②1°=π/180rad

③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°

弧长公式 laR

扇形的面积公式 12slR

3. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a）

所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k·/2+a之和所在象限）

注：

①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 4. 三角函数的图像和性质：（其中zk）

①：

三角函数 xysin xycos xytan cotyx

函

数

图

象

定义域 R R

2xk xk

值域 [-1,1] [-1,1] R R

周期 2 2  

奇偶性奇偶奇非奇非偶

单

调

性 2,222kk2,222kk 2,2kk

2,2kk ,22kk ,kk

对

称

性 :2xk对称轴

对称中心:(,0)k :xk对称轴

:对称中心(+,0)2k

:对称中心(,0)2k

零值点 kx 2kx kx 2kx

最

值

点 2kx ,1maxy

2kx,1miny kx2，1maxy；

2yk，1miny

②：函数)sin(xAy的图像与性质：

（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T

(完整)三角函数图像平移变换

三角函数图像平移变换

由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋）的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.

利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一:先平移变换再周期变换（伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右（＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0），便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二：先周期变换（伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0)或向右(＜0＝平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

1。为得到函数πcos23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像（ A ）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

2。要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象( D ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3。为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（ B ）

（A)向右平移6个单位长度 (B）向右平移3个单位长度

(C）向左平移6个单位长度 (D）向左平移3个单位长度

4。把函数sinyx(xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C