台北市立松山高中94学年度第二学期期末考高二理组数学科题目卷
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第 1 頁，共 6 頁 台北市立松山高中94學年度 第二學期 期末考 高二理組 數學科題目卷
一、填充題：（答案若非整數則一律以最簡分數作答）
1. 261(2)xx展開式中的常數項為 A
2. 化簡 277777121333CCC B
3. 相同尺寸相同式樣的黑皮鞋一雙，紅皮鞋三雙，自其中任取四隻恰能配成二雙的之機率為 C
4. 松高盃籃球賽，共有8隊參賽，先抽籤均分成4組進行單淘汰預賽，各組的勝隊才能進入四強循環決賽爭奪冠軍；則其中太陽隊、黑馬隊、熱火隊在預賽均不同組之機率為 D
5.
小廖、阿志二人下棋，已知二人棋力相當，且比賽均不得有和局，約定先勝三場者可獲得獎金800元，今比賽了一場，小廖得勝但卻因故停止比賽，並決定不再比賽，則獎金依獲勝機率分配，阿志應得 E
元。
6. 一袋中藏有3紅球8綠球。今自袋中每次取出一球，取後不放回，直到所有的球全部取出為止。則
(1) 綠球先取完之機率為 F
。
(2) 綠球取完次數期望值為______G____次 .
7. 袋中有大小相同的1到3號球各一個，一次由袋中取二球，其球號乘積的期望值為 H
。
第 2 頁，共 6 頁 班級
姓名
座號
8. 根據統計資料得知，一個60歲的人，在一年內存活的機率為98.7％。今有一個60歲的人參加一年期額度為五十萬元的人壽保險，其必須繳保費 I
元，則保險公司獲利的期望值為1500元。
9. 快樂盃數學競試共有25題單一選擇題﹐每題都有五個選項﹐每答對一題可得4分﹐答錯倒扣1分﹒大雄確定其中15題可答對﹔有8題他確定五個選項中有一個選項不正確﹐因此這8題他就從剩下的選項中分別猜選一個﹔另外2題只好亂猜﹐則他這次測驗得分之期望值為 J 分﹒
10. 松山高中625位理組學生期末考數學成績的平均分數是 67 分 , 標準差 7 分 ,且成績呈常態分配,則不及格(60分以下)約有 K
人。
11. 有兩群資料iX、iY，設iY＝ａiX＋ｂ，i＝1、2、3、．．．、10，a＞0若iX的算術平均數及樣本標準差分別為6，1；
iY的算術平均數及樣本標準差分別為8，2。試求：
(１) 數對 (ａ，ｂ) 為何？ L
(２) 若兩群資料合併後其樣本變異數為何？ M
第 3 頁，共 6 頁
12、某班50位同學，第二次月考物理成績如下表所示：
座號 1 2 3 4 5 6
7 8 9
10
成績 50 56 68 60 68 70 70 72 72 72
座號 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
成績 73 74 86 74 60 78 78 70 70 78
座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
成績 74 84 84 68 79 60 96 96 86 86
座號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
成績 92 58 83 82 68 50 50 87 98 87
座號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
成績 68 60 78 76 74 68 68 72 80 92
(1) 將全班依0分到59分、60分到79分、80分以上、依序分成一、二、三等三層，分別自第一、二、三層，利用隨機號碼表的第11、12行由上到下，依分層抽樣人數比例分配原則，抽樣10名同學，則每一層各抽出哪幾位同學 ? N
(2) 若用系統抽樣取5位同學，利用隨機號碼表的第15、16行由上到下取到的數作為第一位選出同學的號碼，則被選中的5位同學座號為何 ? O
隨機號碼表
1306 1189 5731 3968
0422 2431 0649 8085
6597 2022 6168 5060
7965 6541 5645 6243
7695 6937 0406 8894
5160 7851 8464 6789
2961 0551 0539 8288
1428 4183 4312 5445
9975 6080 7423 3175
4866 0956 7525 7723
8239 7068 6694 5168
1330 9120 8785 8382
2296 2952 4711 9070
3582 7052 3132 4519 第 4 頁，共 6 頁 5872 9207 7222 6494
1134 6324 6202 3792
1403 4497 7303 8503
二、計算題：
某班50位同學數學期末考成績如下：
成績 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~
100
人數 1 2 5 33 6 2 1
(1) 則算術平均數M為 ？（四捨五入至小數第一位）
(2) 樣本標準差S為？（答案以7k表示）
(3) 中位數Me為？ （四捨五入至小數第一位）
(4) 作以下累積次數分配曲線圖。 第 5 頁，共 6 頁 台北市立松山高中94學年度 第二學期 期末考 高二理組 數學科 答案卷
一、 填充題：80﹪（答案若非整數則一律以最簡分數作答） 班級
姓名
座號
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
得分 7 14 21 28 35 40 45 50 55 60 64 68 72 76
80
A B C D E F
G H I J K L
M N
第一層 第二層 第三層 O
二、 計算題：20﹪ 第 6 頁，共 6 頁
ANS：
(1)算術平均數M(四捨五入至小數第一位)
(2)樣本標準差S
7k =
(3)中位數Me(四捨五入至小數第二位)
(4)以下累積次數分配曲線圖
成績 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~ 100
人數 1 2 5 33 6 2 1
以下累積次數
