2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含解析

课时限时检测(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

(时间：60分钟 满分：80分)命题报告

考查知识点及角度 题号及难度

基础 中档 稍难

二元一次不等式组表

示的平面区域 1,2

目标函数的最值 3 4,11

简单的线性规划问题 10 5

综合应用

7 6,8,12 9

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．不等式组 x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤3，表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是( )

A．a<5 B．a≥8

C．5≤a<8 D．a<5或a≥8

【解析】 如图， x－y＋5＝0，x＝0的交点为(0,5)， x－y＋5＝0，x＝3的交点为(3,8)，∴5≤a<8.

【答案】 C

2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为( )

A．2 B．1 C．3 D．0

【解析】 由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，

即(b－78)(b－2)＜0，∴78＜b＜2，∴b应取的整数为1.

【答案】 B

3．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )

A．(1－3，2) B．(0,2)

C．(3－1,2) D．(0,1＋3)

【解析】 如图，

根据题意得C(1＋3，2)．

作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋3，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋3)＋2

∴z＝－x＋y的取值范围是(1－3，2)．

【答案】 A

4．(2013·课标全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件 x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，x≤3，则z＝2x－3y的最小值是( )

A．－7 B．－6

C．－5 D．－3

【解析】 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

不等式(组) 表示区域

Ax＋By＋C>0(＜0) 直线Ax＋By＋C＝0某一侧

的所有点组成的平面区域 不包括边界直线

Ax＋By＋C≥0(≤0) 包括边界直线

不等式组 各个不等式所表示的平面区域的公共部分

2.二元一次不等式(组)的解集

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．

3．线性规划的有关概念

名称 意义

约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)

线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)

目标函数 关于变量x，y的函数解析式，如z＝x＋2y

线性目标函数 关于变量x，y的一次解析式

可行解 满足线性约束条件的解(x，y)

可行域 所有可行解组成的集合

最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

常用结论

1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．

2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域

对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有

(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；

(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 3．平移规律

当b>0时，直线z＝ax＋by向上平移z变大，向下平移z变小；当b<0时，直线z＝ax＋by向上平移z变小，向下平移z变大．

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )

1. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2019届高三最后一次模拟考试】若实数,xy满足约束条件1300xyxyy，则|3410|xy的最大值为 .

2. 【盐城市2019届高三年级第三次模拟考试】已知实数,xy满足约束条件152xxyxy，则2123yx的最大值为 ▲ .

3.已知实数,xy满足约束条件30131xyxy 则zxy的最大值是 ．

4.已知实数,xy满足0,0,28,3xyxyxy≥≥≤≤9,,则23zxy的最大值是 ．

5.若实数,xy满足条件 20,0,3,xyxyx， 则34zxy的最大值是__________．

6.若变量,xy满足220,240,3110,xyxyxy则2zxy的取值范围是 ．

7.设,xy满足约束条件：32020,0,0xyxyxy若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为2，则abab的最小值为 ．

8.设不等式组133xxyyax，其中0a，若2zxy的最小值为12，则a ．

9.若变量,xy满足约束条件：2020350xyxyxy，则2xy的最大值为 ．

10.已知2243,023,0xxxfxxxx≤，若关于x的不等式2fxafax≥在1,aa上恒成立，则实数a的最大值是 ．

11.若变量,xy满足202300xyxyx，则2xy的最大值为 ．

12.已知变量x、y满足条件6200xyxyxy，若目标函数2zxy，z的最大值为 ．

第七章 不等式

高考导航

考试要求 重难点击 命题展望

1.不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.

2.一元二次不等式

(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；

(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3.二元一次不等式组与简单线性规划问题

(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；

(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4.基本不等式：2ba≥ab (a，b≥0)

(1)了解基本不等式的证明过程；

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.基本不等式的应用.

本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查.

线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移.

知识网络

7.1 不等式的性质

典例精析

题型一 比较大小

【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小.

【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，

当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；

当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；

综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.

【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；