大学物理D-06振动和波-参考答案

习题6-1解答：

基本思路：将题中波的表达式和标准的波的表达式比较，直接得出振幅、波速、

频率和波长；波函数对时间一次倒数为速度，速度对时间一次倒数为加速度，从

而可以求出最大速度和加速度；再根据波函数可以写出m2.0

1x处和m7.0

2x

两处的相位，然后求出两点的相位差。

计算过程：（1）标准的波的表达式)](2cos[

x

tAy

)2100cos(05.0xty化作标准的形式)2cos05.0xty

得出m05.0A m1 Hz50 1sm50u （2）振动速度)2100sin(5xt

ty





v

1

maxsm5v 振动加速度 )2100cos(5002

22

xt

ty

a





22

maxsm500a

（3）m2.0

1x的相位

112100xt

m7.0

2x的相位

222100xt

相位差)2

1221xx

习题6-2解答：

基本思路：由旋转矢量法可知坐标原点处的初相位，然后根据题中已知的其它的

物理量，写出原点处的振动方程，再写出波动方程。

习题6-2图

计算过程：在0t时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动，由旋转矢

量图（习题6-2图）可知原点处的初相位为

2

。

由题可知：振幅m1.0A 波长m2 波速为1sm1u

所以：周期 s2

uT

原点处振动方程为)

222cos(1.0]2cos[

t

tAySI

波向x轴的正方向传播，波动方程为]

2)

22(2cos[1.0

xt

ySI

振动速度为]

2)

22(2cos[1.0





xt

ty

v

弦上任一点的最大振动速度

由于1]

2)

22(2cos[

xt

所以11

maxsm314.0sm1.0v x

oA

习题6-3解答：

基本思路：由旋转矢量法可知坐标原点处的初相位，然后根据题中已知的其它的

第5章 机械波

5-1 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A ；B ；C 。

答： 下 上 上

5-2 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是［ ］

(A) 有机械振动就一定有机械波；

(B)

机械波的频率与波源的振动频率相同；

(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同；

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的。

答： (B)

5-3 一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty(SI)，其角频率

= ，波速u = ，波长 = 。

解： =125rad1s ; 37.0u，u =37.01253381sm

12533822uu17.0m

5-4 频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。

解： ∆x2， 2x=0.233m

5-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为cos()yAt(SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。

答： ])1(cos[uxutAy(SI)

5-6 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［ ］。

(A) )314cos(10.0tyP (SI)；

(B) )314cos(10.0tyP (SI)；

(C) )312cos(10.0tyP (SI)； y

x A B

一、选择题

A B C B C

二、填空题

22211. 0.1cos(4) , -1.26/; 2. ; 3. 3RytmsR

三、计算题

1、解：

00P0.422π(1) T=5 ==0.08T5π0 0 0 v0 22ππ 0.04cos()52π(,)0.04cos[2π(-)]50.420.2π2π3π20.04cos[2π(-)]0.04cos()50.4252Osutxyyttxyxttyt，，，（）

2、解： 0000140, 160 70/2167π(1) T= =78π000 v0 27ππ Acos(+)827π(,)Acos[2π(-)]16160220, 160 10/2πT=16 =800 0 v0Oxmumstsutxyyttxyxtxmumstsutxy若波向右传播，，，，若波向左传播，，，，π 2ππ Acos(-)82π(,)Acos[2π(+)]161602Oyttxyxt

3、解： 12121, cos2()cos(2)4421 2cos2()2cos(2)42 =A =2 cos(2)22[sin(2)]2cos(2)22xyAvtAvtyAvtAvtAAAyAvtdyvAvvtvAvtdt(1)令合振动，初相即(2)4、解：

510.2cos(2.50 0.2cos2)42cos2()50.2 ,2, 2.542221 0.2cos(0.2sin22 0.2cos(0.2cos(521 0.2cos(-2xytxyttxyATAvuAtsyxxtsyxxxmytmax（））（比较系数法：，（）V（）） ））（））

学 海 无 涯

1 第十四章波动

14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为

xmtsmy)()5.2(cos)20.0(11−−

−=

。（1）求波得振

幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s和t=2s时得波

形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

14-1 ()

xmtsmy)(5.2cos)20.0(11−−

−=

分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速

u、频率、振幅A及

彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式









+=0

cos



ux

tAy书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分

别对应波沿x轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质

点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即

dtdyv=；而波速是波线上质

点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大

小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，

便可以得到不同时刻的波形方程

)(xyy=，从而作出波形图。而将确定的x值代入波动方程，

便可以得到该位置处质点的运动方程

)(tyy=，从而作出振动图。

解（1）将已知波动方程表示为

()()

11

5.25.2cos)20.0(−−

−=smxtsmy

与一般表达式()

0cos

+−=uxtAy比较，可得

0,5.2,20.0

01

===−



smumA

则 mvuHzv0.2,25.12====

（2）绳上质点的振动速度

()()()

111

5.25.2sin5.0−−−

−−==smxtssmdtdyv

则1

max57.1−