高三数学 导数大题20道训练

高三数学利用导数求最值和极值试题答案及解析

1. 函数的极小值是 . 【答案】.

【解析】，令，解得，列表如下：

极大值

极小值

故函数在处取得极小值，即.

【考点】函数的极值

2. 已知a≤＋lnx对任意的x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________．

【解析】令f(x)＝＋lnx，f′(x)＝，当x∈[，1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，故a最大值为0.

3. 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

【答案】(1)；(2)；（3）是.

【解析】（1）本题求直四棱柱的体积，关键是求底面面积，我们要用底面半径1和表示出等腰梯形的上底和高，从图形中可知高为，而，因此面积易求，体积也可得出；（2）我们在（1）中求出，这里的最大值可利用导数知识求解，求出，解出方程在上的解，然后考察在解的两边的正负性，确定是最大值点，实质上对应用题来讲，导数值为0的那个唯一点就是要求的极值点）；（3），上（2）我们可能把木梁的表面积用表示出来，，由于在体积中出现，因此我们可求的最大值，这里可不用导数来求，因为

，可借助二次函数知识求得最大值，如果这里取最大值时的和取最大值的取值相同，则结论就是肯定的.

试题解析：（1）梯形的面积 =，． 2分

体积． 3分

（2）．

令，得，或（舍）．

∵，∴． 5分

当时，，为增函数；

当时，，为减函数． 7分

1

导数训练案

一、单选题

1.设f(x)存在导函数且满足2)21()1(lim0xxffx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

2.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2()lnfxxfex，则()fe等于（）

A．1 B．1e C．1 D．e

3.已知函数421)(3axxxf，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知函数223)(abxaxxxf在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )

A．11或18 B．11C．18 D．17或18

5.已知函数21()cos4fxxx，()fx是函数()fx的导函数，则()fx的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

6.()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，0)(xfxxf，且(4)0f，则不等式()0xfx的解集为（ ）

A.),4()0,4(B.)4,0()0,4( 2 C.),4()4,(D.)4,0()4,(

二、多选题

7.已知函数)(xfy的导函数)('xf的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A.函数)(xfy在区间213，内单调递增

B.当2x时，函数)(xfy取得最小值

C.函数)(xfy在区间22，内单调递增

D.当3x时，函数)(xfy取得极小值

8.若函数yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）

1 高三数学理科导数复习资料

一、已知函数单调性，求参数的取值范围

类型1．参数放在函数表达式上

例１．设函数Raaxxaxxf其中86)1(32)(23．

的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若axfaxxf,)0,()()2(.,3)()1(

基础训练：

.)().2(;)().1(1,1)1(32)(.123的极值讨论的单调区间求其中设函数xfxfaxaxxf

类型2．参数放在区间边界上

例２．已知函数)(,0)(23xfyxdcxbxaxxf曲线处取得极值在过原点和点)2,1(P,若曲线)(xfy在点P处的切线与直线452的夹角为xy且切线的倾斜角为钝角.

(1) 求)(xf的表达式

(2) 若)(xf在区间1,12mm上递增,求m的取值范围.

基础训练：

.,]1,[)(,73)(.223的取值范围求上单调递增在若已知函数aaaxfxxxf

二、已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围

类型１．参数放在不等式上

例3.已知时都取得极值与在132)(23xxcbxaxxxf

(1) 求ba、的值及函数)(xf的单调区间．

(2) 若对2)(],2,1[cxfx不等式恒成立，求c的取值范围．

基础训练：

__________)(]2,1[,522)(.323的取值范围是则实数都有若对任意已知函数mmxfxxxxxf

类型2．参数放在区间上

例４．已知三次函数dcxxaxxf235)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(xf在3x处有极值.

（１） 求)(xf的解析式.

（２） 当),0(mx时, )(xf>0恒成立,求实数m的取值范围.

基础训练：

.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a，xaxx

三、知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．

高三数学导数试题答案及解析

1. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

A．∃x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

【答案】C

【解析】若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．

由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0)单调递减是错误的，D正确．

2. 已知集合，以下命题正确的序号是 ． ①如果函数，其中，那么的最大值为。 ②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。 ③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。 ④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。 【答案】②③④ 【解析】①令，，则，所以，故不正确．②由条件知数列是首项为，公差为2的等差数列，则，则当时，，所以各有两种可能取值，因此满足条件的数列有个，故正确．③根据条件可知满足条件的数列可分为四类：（1），且，有9种；（2），且，有5种；（3），且，有10种；（4），且，有9种，共有9＋5＋10＋9＝33种．④满足的选法有，其中比值相同重复有14种，因此满足条件的直线共有210－14＝196．

【考点】1、导数的计数；2、等差数列；3、计数原理．

3. 已知集合，以下命题正确的序号是 ．

①如果函数，其中，那么的最大值为．

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．