第2章 习 题 解 答
2-1、写出下列各相量所对应的时间函数：
（1）12________
1072A, 5150A; I I =︒=-︒∠∠ （2）m 2m ____
____200120V, 30060V U U =︒=-︒∠∠。 解：
（1）1272) A, 150) A i t i t ωω=+︒=-︒ （2）2200sin(120) V, 300sin(60) V u t u t ωω=+︒=-︒
2-2、试求下列各相量所代表的同频率正弦量之和，并写出它们的时间表达式：
（1）1___
1.517I =︒∠A ，2____70042 mA;I =-︒∠ （2）1m ____40150I =︒∠ A ，2m ____0.02530 kA I =-
︒∠。 解：
（1）12 1.5(cos17jsin17) A 0.7[cos(42)jsin(42)] A I I I =+=︒+︒+-︒+-︒ ______(1.954j0.02) A 1.9540.85A =-=-︒∠
即 0.85) A i t ω=-︒ （2）m 1m 2m I I I =+ ____________(4015025 150)A 15150A =︒-︒=︒∠∠∠ 即 15sin(150) A i t ω=+︒
2-3、设有正弦电流1214.14sin(50) A, 28.3cos(50) A,i t i t ωω=-︒=-︒ 写出它们的最大值和有效值相量表示式，并画出相应的相量图。
解：
j501m 1________14.14e A 14.1450A, 1050A I I -︒==-︒=-︒∠∠
j(9050)2m 2______28.3e A 28.340A,2040A I I ︒-︒==︒=︒∠∠ 相量图如图2-55所示。
图2-55 题2-3相量图
2-4、如图2-41所示，已知1230) A, A,i t i t =-︒= 求i 3
和三只电流表的读数（电流表的读数是有效值）。
图2-41 题2-4图 解：
312_______530A 1 090A
I I I =+=-︒+︒∠∠
___(4.33j2.5j 10) A 8.6660A =-+=︒∠
A t i )60314sin(266.83︒+=
三只电流表读数为1235 A, 10 A, 8.66 A I I I ===
2-5、对于图2-42所示电容电路，试回答下列两个问题。 （1）设311sin100 V, ?u t i =π=
（2）设____0.160A, I =-
︒∠ 50 Hz, ?f U ==
图2-42 题2-5图 解：
（1）6
110 796 1004C X C ω=
=Ω=Ωπ⨯ m m __3110____j 79690C U I X ︒∠==--︒
∠ A ___0.39190A =︒∠
即 0.391sin(314 90) A i t =+︒
（2）_________
_____j 7960.19060V 79.6 150V C U X
I =-=⨯-︒-︒=-︒∠∠
即 150) V u t =π-︒
2-6、对于图2-43所示电感电路， （1）已知0.675sin100 A, ?i t u =π=求
（2）设____
12730V, 50 Hz, ?U f i =-
︒==∠求
图2-43 题2-6图 解：
（1）1000.1 31.4 L X L ω==π⨯Ω=Ω
m m ________j 31.4900.6750V 21 .290V
L U X I ==︒⨯︒=︒∠∠∠
21.2sin(31490) V u =+︒
（2）m m ____12730___j 31.490L U I X -︒∠=
=︒
∠ _____A 4.04120=-︒∠ A 即 4.04sin(100 120) A i t =π-︒
2-7、已知一个线圈的电阻28 ,R =Ω
电感59.9 mH,L =
接于10 V 、255 Hz 的
电源上，求电流?I =
解：
222550.059 9 95.2 100 10
A 0.1 A 100
L X fL Z U I Z =π=π⨯⨯Ω=Ω
=Ω=Ω=
==
2-8、120 R =Ω和160 L X =Ω的线圈与70
C X =Ω的电容相串联的电路，
通过的电流为0.2 A ，求总电压和线圈电压()RL U 。
解：
150 Z
Ω=Ω
200 RL Z Ω=Ω
1500.2 V 30 V U ZI ==⨯= 2000.2 V 40 V RL RL U Z I ==⨯=
2-9、某电路的端电压150sin(5 00045) V u t =+︒，电流3sin(5 00015) A i t =-︒。设此电路是2个参数组成的串联电路，求电路的参数和功率（P 、Q 和S ）。
解：
电路的阻抗及电阻、感抗及电感分别为
m m ___15045____315U Z I ︒
∠=
=-︒
∠ ___5060 Ω=︒Ω∠
50cos6025 R =⨯︒=Ω
50sin 6043.3 L X =⨯︒=Ω
43.3 H 8.66 mH
5 000
L X L ω=
==
有功功率、无功功率及视在功率分别为
2
22225W 112.5 W
43.3var 194.9 var 225 V A
L L P RI Q X I S UI ==⨯===⨯====⋅
2-10、一个串联电路的电源电压和电流的相量如图2-44所示，试决定电路的阻抗。
