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a x x0 b y y0 0 ()
ur
y n u,v l
P x, y
P0 x0, y0
O
x
由于直线 l 上的点与二元一次方程（*）的解一一对应， 所以，上述二元一次方程（*）所表示的图形就是直线 l .
a x x0 b y y0 0 ()
ur
y n u,v l
P x, y
平面内过一点 P0 x0 , y0 ，
y
ur
且与非零向量 n a,b
垂直的直线l 是唯一确定的. O uuur
设 P x, y 则 P0P x x0, y y0
uuur ur ur
Q P0P n 且n a,b
ur
n a,b l
P x, y
P0 x0, y0
x
a x x0 b y y0 0 （）
P0 x0, y0
O
x
上述二元一次方程（*）叫做直线 l 的点法向式方程
ur 非零向量 n 叫做直线 l的法向量.
ur 向量 n 只是直线l的一个法向量.
当a 0, b 0 时 当a 0, b 0 时
方程* x x0 方程* y y0
y
l
y
P0 x0, y0
ur
nur 0,b
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
11.1 直线的方程
一. 直线的点方向式方程
平面内过一点 P0 x0 , y0 ，
ur
且与非零向量 d u,v
y
l
P x, y
P0 x0, y0
平行的直线 l 是唯一确定的. O
uuur
设 P x, y 则 P0P x x0, y y0
uuur ur ur
即通过在平面上建立直角坐标系，将平面上的 点与坐标(x,y)一一对应，从而将几何图形与代数方 程建立了对应关系，使得几何问题转化为代数方程 问题，从而通过计算的方法解决几何问题.
一 一 对应
点P
x, y
图形L（点的集合、点轨迹）
解集 x, y L x, y 0
转化
由于坐标系的建立，使得我们可以精确的描述物 体的位置与运动.
Q P0P // d 且d u,v
v x x0 u y y0 （*）
即 x x0 u
ur
d u, v x
y y0 0 v
u y y0 v x x0 ()
y
l
P x, y
P0 x0, y0
O
ur
x
d u, v
由于直线 l 上的点与二元一次方程（*）的解一一对应， 所以，上述二元一次方程（*）所表示的图形就是直线 l .
而直线l 叫做二元一次方程（*）的图形. ur
非零向量 d 叫做直线 l的方向向量.
ur 向量 d 只是直线 l的一个方向向量.
1 当u, v 0 时 方程* x x0 y y0
u
v
上述方程称为直线 l 的点方向式方程
2 当u 0, v 0 时 当v 0, u 0 时
y
ur
d 0,v
定义:称方程u y y0 v x x0 就是直线 l的方程; 称直线l就是方程u y y0 v x x0 的直线.
y
u y y0 v x x0 (*)
l
P x, y
P0 x0, y0
uur d
O
ur
x
d u, v
二元一次方程（*）叫做直线 l 的方程；
n 0,1
l
P0 x0, y0
O
ur n
a,
0
x
O
x
Βιβλιοθήκη Baidu
ur
n 1,0
例3 已知两点 A3，4，B 6，10，求线段AB的
垂直平分线 l 的点法向式方程.
例4 已知VABC，A3，4 B 6，10 C 2，0，
求边BC上 的高AD所在的直线方程.
在数学上，用代数的方法研究几何的图形性质， 称为解析几何.
ur
d 0,1
O
l
P0 x0, y0
x
方程* x x0 方程* y y0
y
l
P0 x0, y0
O
ur
d u,0
x
ur
d 1,0
例1 已知 A3，4 B 6，10 C 2，0，求过点 A且与
uuur 向量BC平行的直线方程.
例2 求过两点A3，4，B6，10的直线方程.
二. 直线的点法向式方程
