2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷和解析PDF版(一)

2017-2018学年河南省南阳市第一中学高一下学期期中考前模拟数学试题一、单选题1．如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A. 2018?S >，输出1n -B. 2018?S >，输出nC. 2018?S ≤，输出1n -D. 2018?S ≤，输出n 【答案】A【解析】为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，就是使2018S >的第一个整数n ，所以判断框内应该填写2018S >；根据程序框图可知，当122222018n ++⋅⋅⋅+>时， n 已经被1n +替换，所以应输出1n -，才能得到满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，故选A.2．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为m ，则下列说法错误的是（ ）A. 事件“6m =”的概率为13 B. 事件“2m >”的概率为16C. 事件“2m =”与事件“6m =”为互斥事件D. 事件“2m =”与事件“2m >”互为对立事件 【答案】B【解析】从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有121316232636（，），（，），（，），（，），（，），（，） 共6个，A. 事件“6m =”的即所取2个数的乘积为6的基本事件有1623（，），（，） 共2个， 故所求概率2163P =＝． 故A 正确；B. 事件“2m >”的包含的基本事件由1316232636（，），（，），（，），（，），（，）共5个，故其概率为56P =．故B 错误； C. 事件“2m =”与事件“6m =”不可能同时发生，故为互斥事件，正确； D..事件“2m =”与事件“2m >”互为对立事件，正确.故选B.3．某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）A. 26B. 28C. 30D. 32【答案】B【解析】∵样本容量为5，∴样本分段间隔为60512÷= ，∵4号、16号、40号、52号同学在样本中， ∴样本中还有一个同学的座号是28， 故选B ．4．下列赋值语句正确的是（ ）A. 1p m +=B. 1m =C. 1m m =+D. 1m p +=【答案】C【解析】根据题意，A ：左侧为代数式，故不是赋值语句B ：左侧为数字，故不是赋值语句C ：赋值语句，把1m +的值赋给m ．D ：左侧为代数式，故不是赋值语句 故选C ．【点睛】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.∵共征集378人∴需从西乡征集的人数是故选B.6．学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（ ）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，当时，平均数为，当时，平均数为，即平均数在区间内，项排除．故选．7．若一组数据的方差为1，则的方差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】若的方差为，则，，的方差为，故可得当的方差为1时，的方差为，故选C.8．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.83cmB. 身高在145.83cm以上C. 身高在145.83cm左右D. 身高在145.83cm以下【答案】C【解析】由回归模型可得y=7.1910x＋73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右。

2017年河南省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：（1）设全集1{=U ，2，3，4，5，6，7，}8，1{=M ，3，5，7}，5{=N ，6，7}，则)(N M C U =（A ）5{，7}，（B ）2{，}4（C ）2{，4，}8 （D ）1{，3，5，6，7}（2）函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4（4）已知平面向量a =1(，)x ，b =1(-，)x ，若2a －b 与b 垂直，则∣a ∣=（A ）3（B ）2 （C ）2 （D ）4（5）命题“R x ∈∀，0322≥--x x ”的否定是（A ）R x ∈∃，0322≥--x x （B ）R x ∈∀，0322<--x x（C ）R x ∈∃，0322<--x x（D ）R x ∈∀，0322≤--x x（6）在等比数列}{n a 中，若公比4=q ，213=S ，则该数列的通项公式=n a（A ）14-n （B ）n 4 （C ）n 3 （D ）13-n（7）椭圆191622=+x y 的焦点坐标为（A ）0( ，)5或0(，)5- （B ）7(，)0或7(-，)0 （C ）0( ，)7或0(，)7-（D ）5(，)0或5(-，)0（8）双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 （A ）2xy ±= （B ）x y ±= （C ）x y 2±= （D ）x y 4±=（9）抛物线py x 22=的焦点为0(F ，)2，则p 的值为（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）4（10）下列函数)(x f 中，满足“对任意1x 、0(2∈x ，)∞+，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（A ）2)1()(-=x x f （B ）x e x f =)( （C ）xx f 1)(=（D ）)1ln()(+=x x f （11）若直线1l ：062=++y mx 和2l ：07)3(=+--y x m 互相平行，则m 的值为（A ）1-（B ）1（C ）1-或1 （D ）3（12）若函数)(x f y =的图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将图象上所有的点沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图象，则)(x f y =为（A ）1)22sin(21++=πx y （B ）1)22sin(21+-=πx y（C ）1)42sin(21+-=πx y （D ）1)421sin(21++=πx y（13）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（A ）π334（B ）π21（C ）π33（D ）π63（第13题）（14）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0(∈x ，)∞+时，x x f 2log )(=，在=-)8(f（A ）3（B ）31 （C ）31-（D ）3-（15）从0[，]10中任取一个数x ，从0[，]6中任取一个数y ，则使435≤-+-y x 的概率为（A ）21 （B ）95 （C ）32 （D ）125 （16）从标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，则这2张卡片上的数字之积为6的概率为（A ）51 （B ）151 （C ）152 （D ）31 （17）已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c a b << （D ）a c b << （18）设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（A ）若l ∥α，l ∥β，则α∥β （B ）若l ∥α，β⊥l ，则βα⊥ （C ）βα⊥，α⊥l ，则β⊥l（D ）若βα⊥，l ∥α，则β⊥l（19）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（A ）51（B ）52（C ）53（D ）54（20）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，1=x ，3=y ，则1=a .其中真命题为（A ）①②④（B ）②④（C ）②③④（D ）③④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）已知a 1(=，)2，b 4(=，)2，设a 与b 的夹角为θ，则=θcos .（22）函数)2(21)(>-+=x x x x f 的最小值是 .（23）已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+04004y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .（24）当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值等于 .（第19题） （第25题）（25）如图，在离地面高m 200的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°、山脚A 处的俯角为45°，已知︒=∠60BAC ，则山的高度BC 为 m .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（26）已知在递增等差数列}{n a 中，13=a ，4a 是3a 和7a 的等比中项.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求该数列的前10项的和10S 的值.AB1B1A 1D1C CD开始是否n m <mS S +=输出S结束1=m ，1=S1+=m m输入n否（27）已知54sin =α，2(πα∈，)π.（Ⅰ）求)6sin(πα-的值；（Ⅱ）求α2tan 的值.(29) 如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB= 2, E 为棱AA 1的中点. (Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ; (Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值. (Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为2, 求线段AM 的长. （IV ）点B 到平面B1CE 的距离。

2017年什字街中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于正半轴10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）因式分解：ab2﹣9a=．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．（3分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE ⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．（14分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．（14分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y 轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示。

2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷（一）数学一、选择题1. 2023的相反数是（）A. 2023B.C.D. －2023【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是−2023．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2. 如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的左视图为，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边平行，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超亿元，数字亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数数，确定与的值是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A. ，故运算错误，该选项不符合题意；B. ，运算正确，该选项符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，该选项不符合题意；D. ，故运算错误，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减运算的法则和步骤．6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. 12B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．7. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．8. 方程的解是（）A. B. 3 C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：，方程的两边同乘，得：，移项得：，合并同类项可得：，∴.检验：把代入，∴原方程的解为．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反射角与入射角定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：…0123……303…以下结论错误的是（）A. 抛物线的顶点坐标为B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；∵，开口向上，故当时，或，故D错故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点．二、填空题11. 64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12. 写出一个经过点的函数表达式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，如，，…答案不唯一．故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.13. 不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移项、合并同类项，再求出其公共解集即可．【详解】，由得，；由得，，；原不等式解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤和确定公共解集是解题的关键．14. 如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是___________．【答案】【解析】【分析】先作，作于点E，和交于点O，再根据边长求出，即可求出，然后根据面积公式即可求出答案．【详解】作，作于点E，和交于点O，如图所示：∵等边的边长为6∴AB=6，则BD=3，∵，∴，∴，根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形以及三角形的内切圆，解题关键是求出圆的半径．15. 如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】如图：连接作于首先证明要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：连接作于中，∴四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形，∴当时，可得四边形周长的最小值当与重合时可得周长的最大值为不与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．三、解答题（本大题共8个小题）16. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．【详解】解：（1）．（2）原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17. 新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.；B．；C．；D．．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b，c的值：___________．____________，___________．（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）40；93；96（2）八年级，八年级众数大于七年级，八年级成绩比七年级稳定（一条即可）【解析】【分析】（1）根据众数，中位数和百分比的计算公式解题即可；（2）根据中位数，众数和方差中的一个方面分析即可．【小问1详解】解：，∴，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，居于中间数值为90和96，∴中位数为，在七年级成绩数据中96出现的次数最多，∴故答案为40；93；96；【小问2详解】解：七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，所以八年级的成绩比七年级的要好些．【点睛】本题考查中位数，众数，能从图表中得到相关数据是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再利用菱形的性质可得到的长，进而得出点的坐标，最后利用反比例函数的坐标特征求出的值；（2）根据的面积是菱形面积的列方程即可求得点的坐标．【小问1详解】解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．∵点的坐标为，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴；∴反比例的函数关系式为：；【小问2详解】解：由（1）知：反比例函数的关系式为，设点的坐标为，∵的面积是菱形面积的，∴，，∴或（舍去），∴．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，菱形与三角形的面积等知识，掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．19. 某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为，探测最小角（）为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）【答案】1.84米【解析】【分析】首先根据题意表示出，然后利用三角函数表示出和，然后列方程求解即可．【详解】解：根据题意可知，（米）．在中，，∴．在中，，∴，∴（米），∴（米）．答：该设备的安装高度约为1.84米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键．20. 国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A（续航600千米）插电混动汽车B进价（万元/辆）2512售价（万元/辆）2816新能积分（分/辆）82购进数量（辆）x y（1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进A.B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？（2）因汽车供不应求，该“4S”店3月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使4S店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）【答案】（1）（2）购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大【解析】【分析】（1）设购进A.B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能积分130分，列出方程组，解方程组即可；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能积分不高于280分列出不等式，求出，设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．【小问1详解】解：依题意得：，解得：．答：x的值为10，y的值为25．【小问2详解】解：设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，依题意得：解得：．设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，即购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角．问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大．小明的分析思路如下：过A.B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大．小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（依据1）∵．（依据2）∴∴所以，点P对线段的视角最大．（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；依据1：________________________________________依据2：________________________________________（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A.B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解；（2）①作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求；②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【小问1详解】解：在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（同弧所对的圆周角相等）∵．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．）∴∴，所以，点P对线段的视角最大．【小问2详解】解：①如图，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴最大视角是．【点睛】本题是圆综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．22. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？【答案】（1）（2）3米【解析】【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解．（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．【小问1详解】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为，∴将点代入可得，∴抛物线，【小问2详解】解：设喷射架向左水平平移了m 米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B 落在边上的E 点处，折痕的一端G 点在边上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在边上，且时，则____________；（2）如图2，当折痕的另一端F 在边上，点E 与D 点重合时，判断和是否全等？请说明理由．（3）若，当折痕的另一端F 在边上，点E 未落在边上，且点E 到的距离为2时，直接写出的长．【答案】（1）60°（2）全等，理由见解析（3）或2【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解；（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可；（3）点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，然后求出，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点E在的上方时，则，，此时E到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解．【小问1详解】解：由折叠的性质得：，，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴；故答案为：【小问2详解】解：全等．证明：∵四边形是矩形，∴，由题意知：，∴，在和中，，∴；【小问3详解】解：如图，点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，∵E到的距离为，∴，，在中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴．如图，当时，此时点E在的上方时，则，，∵，∴，此时E到的距离为2，符合题意，根据题意得：，∴四边形为矩形，∴，∴；综上所述，或2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．。