高中数学逻辑思维大赛试题

逻辑思维大赛一、单项选择(20*3)01.赵明、钱红、孙杰三人被北京大学、清华大学和北京师范大学录取。

他们分别被哪个学校录取的，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：赵明被清华大学录取，孙杰被北京师范大学录取。

同学乙猜：赵明被北京师范大学录取，钱红被清华大学录取。

同学丙猜：赵明被北京大学录取，孙杰被清华大学录取。

结果，同学们的猜测各对了一半。

那么，他们的录取情况是A.赵明、钱红、孙杰分别被北京大学、清华大学和北京师范大学录取。

B.赵明、钱红、孙杰分别被清华大学、北京师范大学和北京大学录取。

C.赵明、钱红、孙杰分别被北京师范大学、清华大学和北京大学录取。

D.赵明、钱红、孙杰分别被北京大学、北京师范大学和清华大学录取。

E.赵明、钱红、孙杰分别被清华大学、北京大学和北京师范大学录取。

02.如果小赵去旅游，那么小钱、小孙和小李将一起去。

如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的？A.如果小赵没去旅游，那么小钱、小孙、小李三人中至少有一人没去。

B.如果小赵没去旅游，那么小钱、小孙、小李三ee`人都没去。

C.如果小钱、小孙、小李都去旅游，那么小赵也去D.如果小李没去旅游，那么小钱和小孙不会都去。

E.如果小孙没去旅游，那么小赵和小李不会都去。

03.小张约小李第二天去商场，小李说：“如果明天不下雨，我去爬山。

”第二天，天下起了毛毛细雨，小张以为小李不会去爬山了，就去小李的宿舍找他，谁知小李仍然去爬山了。

待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然天下雨了，为什么还去爬山；小李却说，他并没有食言，是小张的推论不合逻辑。

对于两人的争论，下面哪项论断是合适的？A.小张和小李的这个争论是没有意义的。

B.小张的推论不合逻辑。

C.两个人对毛毛细雨的理解不同。

D.由于小李食言，引起了这场争论。

E.由于小李的表达不够明确，引起了这场争论04.甲、乙、丙三人讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。

甲说：“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。

高一英语数学逻辑思维训练练习题30题1. Tom bought 3 apples and each apple costs 2 dollars. How much did he spend in total?A. 4 dollarsB. 5 dollarsC. 6 dollarsD. 7 dollars答案：C。

选项A4 美元不符合题意；选项B5 美元也不对；选项C3 个苹果每个2 美元，一共6 美元，正确；选项D7 美元错误。

2. The length of a rectangle is 5 meters and the width is 3 meters. What is the perimeter of the rectangle?A. 8 metersB. 10 metersC. 15 metersD. 16 meters答案：D。

选项A8 米是长加宽，错误；选项B10 米不对；选项C15 米是面积，错误；选项D长方形周长是（5+3）×2=16 米，正确。

3. Mary has 10 pencils. She gives 3 pencils to her friend. How many pencils does she have left?A. 6 pencilsB. 7 pencilsC. 8 pencilsD. 9 pencils答案：B。

选项A6 支错误；选项B10 支铅笔给出去3 支还剩7 支，正确；选项C8 支不对；选项D9 支错误。

4. A bag contains 8 red balls and 4 blue balls. What is the ratio of red balls to blue balls?A. 1:2B. 2:1C. 3:1D. 1:3答案：B。

选项A1:2 错误；选项B8 个红球，4 个蓝球，红球与蓝球比例是2:1，正确；选项C3:1 错误；选项D1:3 错误。

简 易 逻 辑例1 (美国纽约数学竞赛1975)设a 、b 、c 、d ∈Z,且它们的最大公约数为1，试问：“ab －bc 的任何质因数都是a 与c 的因数的充分且必要条件为对角每个n ∈z ，an ＋bc 与cn ＋d 都互质”这个命题正确吗？例2 （全国初中数学联赛2001）（1）证明：若x 取任意整数时，二次函数y ＝ax ２＋bx ＋c总取整数值，那么2ａ，ａ－ｂ，ｃ都是整数。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假且证明你的结论。

例3 （理科实验班招生试题1988）判断下列命题是否正确，请举出反例：以一个三角形三条边为直径作三个圆，若这三个圆两两的外公切线长分别是l 、m 、n 、则这三角形面积由c 、m 、n 所确定。

例4 （北京中学生数学竞赛1996）命题（※）:设a 、b 、c 是非负实数，如果a 4＋b 4＋c 4≤2（a 2b 2＋b ２c ２＋c ２a ２），则a ２＋ｂ２＋c ２≤２（ab ＋bc ＋ca ）。

（1）证明命题（※）的逆命题，并判断你写出的逆命题是否真命题，写出理由。

例5 （南昌市高中数学竞赛试题1980）设a 、b 、c 均为正月数，证明：长度为a 、b 、c 的三线段能均成一个三角形的充要条件是：对一切满足p ＋ｑ，都有：ｐａ２＋ｑｂ２＞ｐｑｃ２例6 （匈牙利1936）假设a 是任意给定的正整数，证明，总可以找到一对且仅一对正整数（x 、y ），使得有关系式：x ＋2)2)(1(-+-+y x y x ＝ a 例7 （威斯康星数学科学与二程天赋探索1985—1986）假定a ＋b ＋c ＋b ＋e ＝１、其中a 、b 、c 、d 、e 都为非负数，求最大的数M 使下面的命题成立个有必要性：a ＋b 、b ＋c 、c ＋d 或d ＋e 中至少有一个大于或等于M 。

例８（第五届中国数学奥林匹克1990）如图，在凸四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，⊙O 1通过A 、B 且与边CD 相切于P ；⊙O 2通过C 、D 且与边AB 相切于Q 、⊙O 1与⊙O 2，相交于E 、F ，求证：EF 平分线段PQ 的充分必要条件是BC ∥AD 。

全国青少年数学与逻辑思维挑战赛真题2021年全国青少年数学与逻辑思维挑战赛真题已经公布。

这项赛事旨在通过数学和逻辑思维的考验，提高青少年的思维能力和解决问题的能力。

以下是今年比赛的一些真题，让我们一起来看看吧。

题目1：数列求和已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 2n + an（n ≥ 1）。

求∑（k=1至n）ak的值。

解答思路：观察数列an的定义式，可以发现相邻两项之间的关系。

将前几项列举出来，可以得到数列的规律：a2 = 2·1 + 2 = 4a3 = 2·2 + 4 = 8a4 = 2·3 + 8 = 14可以推测出an与n的关系为an = n^2 + an-1。

根据此关系，可以依次计算出数列的后续项。

题目要求计算∑（k=1至n）ak的值，可以按照数列的递推关系将各项相加：∑（k=1至n）ak = a1 + a2 + a3 + ... + an= 2 + (2 + 2·1) + (2 + 2·2) + ... + (2 + 2·(n-1))对上式进行变形，可以得到：∑（k=1至n）ak = 2n + 2(n-1) + ... + 2·1= 2(1 + 2 + ... + n)= 2(n·(n+1))/2= n·(n+1)因此，答案为n·(n+1)。

题目2：逻辑思维题甲、乙、丙、丁、戊五人分别来自不同城市，他们中有两人来自A 城市，两人来自B城市，某人不来自C城市。

已知：1. 甲没去C城市，乙和丁去了同一个城市。

2. 戊和丙没去同一个城市，戊也没去D城市。

3. 乙和戊没有同时去A城市和C城市。

请根据以上条件回答以下问题：1. 甲、乙、丁三人来自哪两个城市？2. 丙来自哪个城市？解答思路：根据题目已知条件，可以逐步推理得出答案。

首先，由条件1可知甲没去C城市，而乙和丁去了同一个城市。

由条件3可知乙和戊没有同时去A城市和C城市。

数学思维逻辑训练题目
1. 四则运算
请计算以下四则运算的结果：
1.23 + 14 - 8 × 2 ÷ 4
2.3² + 4³ - √16
3. 6 × (2 + 4) ÷ 2
4.(5 + 2) × (6 - 3) + 4
2. 算术平方根
请计算以下数的算术平方根，并保留两位小数：
1.16
2.25
3.36
4.49
3. 判断题
判断以下等式是否成立：
1.$2 \\times (3 + 4) = 2 \\times 3 + 2 \\times 4$
2.$6 \\times 2 - 8 = 2 \\times (6 - 4)$
3.$4 \\times (6 + 3) - 2 = 4 \\times 6 + 4 \\times 3 - 2$ 请在判断题下给出你的答案。

4. 转化题
将以下十进制数转化为分数形式：
1.0.25
2.0.8
3.0.125
4.0.333333…
5. 逻辑推理
根据以下条件，判断小明选修了哪些科目：物理、化学、生物。

1.如果小明选修了物理，那么他一定选修了化学。

2.如果小明没有选修生物，那么他就选修了化学。

请在逻辑推理题下给出你的答案。

6. 排列组合
某书店里有8本数学书和6本英语书，小明想买两本书，其中至少一本是数学书。

他有多少种选择的方式？
请在排列组合题下给出你的答案。

以上是数学思维逻辑训练的题目，希望通过这些题目的练习，能够提升你的数学思维能力和逻辑推理能力。

加油！。

数学思维能力训练题及答案（一）数字推理:一.1、9、5、1、1/9、（）答案：1/121解析：1的三次方，3的二次方，5的一次方，1的零次方，9的负一次方，接下来是11的负二次方。

二. 如果0对于0，1对于2，6对于15，那么8对于（）答案：16解析：数字与其本身颠倒的数相加三.2，2，3，4，8，24，（）括号里填什么呢？答案：176解析：选择较大的3项观察规律可得：4×8－8＝24；依次为：3×4－4＝8、2×3－2＝4、2×2－1＝3。

修正系数分别为：-1、-2、-4、-8，形成公比为2的等比数列，下一项则为-16。

故所求项＝8×24－16＝176。

四. 如果 853=315769=154325=110那么837=?答案：521五. 一个数字，去掉前面一个数字后等于13，去掉后面一个数字后等于40，请问这个数字是什么?答案：43解析：四十三，去掉四为十三，去掉三，为四十。

六. 5，5，5，1加减乘除怎么等于24?答案：公布答案:5*（5－1/5）=24七. 有四个数,每次取其中三个相加,所得和分别为22,24,27和20.求四个数分别是多少？答案：四次相加后,这四个数分别都被加了3次,因而这四个数的和＝（22＋24＋27＋20）/3＝31再用31减去每次相加的和,得到的分别就是这四个数：9,7,4,11（二）分析能力训练1.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游，甲说：乙去，我就肯定去；乙说：丙去我就不去；丙说：无论丁去不去，我都去；丁说：甲乙中至少有一个人去，我就去。

以下哪项推论可能是正确的（）。

A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了2.小明早上起床发现闹钟停了，把闹钟调到7点10分后就去图书馆看书。

当他到那里是墙上的钟表是8点50分，他在那看了一个半小时的书后，又用同样的时间回家，这时家里闹钟显示的时间为11点50分，请问，此标准时间应调到11:55分。

高一英语数学逻辑思维训练单选题30题1.There are 20 students in a class. If 5 students are absent, what percentage of the students are present?A.25%B.50%C.75%D.100%答案：C。

20 个学生，5 个缺席，那么出席的有15 个。

出席学生占总学生数的比例为15÷20×100% = 75%。

A 选项25%错误；B 选项50%错误；D 选项100%不符合题意。

2.A book costs $25. If you buy 3 books, how much money will you spend?A.$28B.$50C.$75D.$100答案：C。

一本书25 美元，买3 本花费25×3 = 75 美元。

A 选项28 美元错误；B 选项50 美元错误；D 选项100 美元错误。

3.There are 36 apples. You divide them equally among 4 friends. How many apples does each friend get?A.8B.9C.10D.12答案：B。

36 个苹果平均分给4 个朋友，每人得到36÷4 = 9 个。

A 选项8 个错误；C 选项10 个错误；D 选项12 个错误。

4.A shirt costs $18. If you have $50, how much change will you get?A.$22B.$32C.$38D.$42答案：B。

50 美元减去18 美元的衬衫价格，50 - 18 = 32 美元。

A 选项22 美元错误；C 选项38 美元错误；D 选项42 美元错误。

5.There are 12 months in a year. What fraction of a year is 4 months?A.1/3B.1/4C.1/6D.1/12答案：A。

一、选择题1.若一个四位数的千位数字与个位数字之和为10，且这个四位数加上3968后仍为四位数，并且新四位数的数字顺序与原四位数的数字顺序完全颠倒，则原四位数是？A.1089B.1980（答案）C.9801D.89102.甲乙丙丁四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一盘。

规定：胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。

甲乙丙共得10分，丁得多少分？A.2分B.3分C.4分D.6分（答案）3.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？A.12家B.14家C.16家D.18家（答案）4.甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：“丙第5名，我第3名。

”乙说：“我第1名，丁第4名。

”丙说：“丁第2名，我第3名。

”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？A.甲第1名，乙第2名，丙第5名，丁第4名B.甲第3名，乙第1名，丙第4名，丁第2名（答案）C.甲第3名，乙第4名，丙第5名，丁第2名D.甲第4名，乙第2名，丙第3名，丁第1名5.有100枚1元的硬币，其中有一枚是假的，假的比真的轻，现在有一台天平，请问：最少称几次，就一定可以把假的硬币找出来？A.7次B.8次C.9次D.10次（答案）6.某商店规定3个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学买了100瓶汽水，最多能喝到多少瓶汽水？A.132瓶B.133瓶（答案）C.134瓶D.140瓶7.一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形。

问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？A.3994个三角形，6000刀B.3994个三角形，5988刀（答案）C.3992个三角形，6000刀D.3992个三角形，5988刀8.已知六个连续奇数的和是888，则这六个数中最小的数是？A.141B.143（答案）C.145D.147。

数学逻辑思维题库在日常生活中，数学逻辑思维扮演着重要的角色。

无论是在学校学习还是在职场工作，数学逻辑思维都能够帮助我们更好地解决问题和做出决策。

为了提升数学逻辑思维能力，下面是一些数学逻辑思维题目供大家练习。

题目一：逻辑推理一座小岛上有三种海鲜：鲈鱼、鲍鱼和鲳鱼。

每种海鲜都满足以下条件：1. 如果一道菜中没有鲈鱼，那么这道菜就有鲍鱼。

2. 如果一道菜中有鲈鱼，那么这道菜就没有鲳鱼。

3. 当一道菜中有鲳鱼时，这道菜中一定会有鲍鱼。

问题：现在有一道菜中含有鲍鱼和鲳鱼，那么这道菜中是否有鲈鱼？题目二：数列问题已知数列A的前三项依次为1，3，5，数列B为数列A的前n项之和。

问题：求数列B的前10项之和。

题目三：概率问题有两个袋子，袋子A中有3个红球和2个蓝球，袋子B中有5个红球和4个蓝球。

现在从两个袋子中随机选择一个袋子，并从被选中的袋子中随机抽取一个球。

问题：已知抽到的球是红色，那么这个球来自袋子A的概率是多少？题目四：几何问题如图所示，正方形ABCD中，点E为边AD的中点，连接BE，并延长到F点，使得EF与BC平行，且交点为F。

问题：求证：三角形BFC与正方形ABCD的面积之比为1:2。

题目五：方程问题已知方程2x^2 - 7x + 3 = 0的两个根分别为α和β。

问题：求方程x^2 - 10x + 21 = 0的两个根的和α+β。

题目六：统计问题某班级有30名学生，其中男生和女生的比例为4:3。

如果有10名男生和女生退学，那么现在班级中男生和女生的比例变为3:2。

问题：原班级中男生和女生各有多少人？题目七：排列组合问题有5个红色小球和3个蓝色小球，现在将这8个小球排成一排。

问题：求排列中，两个颜色相邻的小球的组合数。

以上是数学逻辑思维题库中的一些题目，通过解答这些题目可以锻炼我们的数学逻辑思维能力。

希望大家能够认真思考并解答出这些问题，提升自己的数学逻辑思维水平。

逻辑问题测试题及答案高中一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都富含维生素，那么苹果富含维生素吗？A. 是的B. 不一定C. 不是的D. 无法确定2. 某班级有学生参加了数学竞赛和物理竞赛。

如果小明参加了数学竞赛，那么他一定参加了物理竞赛吗？A. 是的B. 不一定C. 不是的D. 无法确定3. 如果一个命题的否定是真命题，那么原命题是什么？A. 真命题B. 假命题C. 不确定D. 无法判断二、判断题1. 所有的猫都是哺乳动物，因此，所有的哺乳动物都是猫。

（）2. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

（）3. 如果一个数是偶数，那么它不能是奇数。

（）三、推理题1. 某校有100名学生，其中30人参加了篮球队，40人参加了足球队，10人既参加了篮球队又参加了足球队。

请问，有多少人没有参加任何球队？四、解答题1. 某公司有员工A、B、C、D、E，他们中的三个人是男性，两个人是女性。

已知A和B是同性别，C和D是同性别，E是女性。

请推理出A、B、C、D的性别。

五、逻辑分析题1. 如果一个命题P是真，那么命题Q也是真。

如果命题Q是假，那么命题P也是假。

请问命题P和命题Q是什么关系？答案：一、选择题1. A. 是的2. B. 不一定3. B. 假命题二、判断题1. ×2. √3. √三、推理题1. 100 - 30 - 40 + 10 = 30人没有参加任何球队。

四、解答题1. 根据题意，E是女性，所以A、B、C、D中有三个男性和两个女性。

因为C和D同性别，且E是女性，所以C和D中有一个是男性，另一个是女性。

由于A和B同性别，且E是女性，所以A和B都是男性。

五、逻辑分析题1. 命题P和命题Q是等价关系，即P↔Q。

结束语：通过这些逻辑问题，同学们可以锻炼自己的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

希望这些测试题能够帮助大家更好地理解和掌握逻辑学的基本概念和方法。