解一元二次方程的方法
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解一元二次方程:
一、配方法解题步骤:
(1)二次项系数:化为1;
(2)移项:把方程x2+bx+c=0的常数项c移到方程另一侧,得方程x2+bx= -c;(3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方,方程左边成为完全平方式;
(4)开方:方程两边同时开平方,目的是为了降次,得到一元一次方程。(5)得解:解一元一次方程,得出原方程的解。
二、求根公式: X=
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式x2+bx+c=0,并写出a,b,c的值。
2、求出Δ=b2-4ac的值 1.Δ= b2-4ac<0时 x无实数根
2.Δ= b2-4ac=0时x有两个相同的实数根x₁=x₂
3.Δ= b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
3、属于第2或3情况的代入求根公式 :
X=(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解:x1=?, x2=?
三、分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程左边因式分解,右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.
分解因式法有:1、“提公因式法”am+bm+cm=m(a+b+c)
2、“公式法”又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种
(1)“平方差公式”a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)“完全平方公式”
3、“十字交叉相乘法”